Перехідні процеси в лінійних електричних ланцюгах
Перехідний процес в ланцюзі з конденсатором і резисторами
Ланцюг з одним конденсатором і опорами описується диференціальним рівнянням першого порядку, тому вільна складова струму або напруги в будь-якої гілки має один доданок виду, де р - корінь характеристичного рівняння, а А - постійна інтегрування.
Характеристичне рівняння може бути складено у вигляді:
де Z (p) і Y (p) - - вхідні операторні опір і провідність. Вони можуть бути отримані заміною в виразах комплексного опору або провідності ланцюга аргументу j # 61559; # 61472; на оператор р.
Постійні інтегрування А для кожного струму або напруги визначається з початкових умов. Для визначення постійної А необхідно знати значення шуканої функції в перший момент часу після комутації (при t = +0).
Початкове значення напруги на конденсаторі визначається з першого закону комутації: uC (+0) = uC (-0).). У свою чергу uC (-0 визначається з розрахунку ланцюга до комутації. Початкові значення інших величин (струмів і напруг, які можуть змінюватися стрибком) розраховуються за законом Ома і законам Кирхгофа в момент часу t = +0.
Таким чином, всі струми і напруги в перехідному режимі змінюються за експоненціальним законом з однієї і тієї ж постійної часу () від початкового значення до усталеного. Причому, початкове значення напруги на конденсаторі дорівнює напрузі на ньому безпосередньо перед комутацією, т. Е. Стрибком не змінюється.
У даній роботі комутація (включення і виключення) здійснюється транзистором, на базу якого подаються отпирающие імпульси струму від джерела синусоїдальної напруги з частотою 50 Гц. В результаті обидва перехідних процесу періодично повторюються і їх можна спостерігати на осцилографі.
Розрахувати докоммутаціонного (t = - 0), # 61472; початкові (t = + 0) і встановилися (t # 61614;) значення струмів і напруги на конденсаторі в ланцюзі (рис. 10.1.1) в двох випадках: 1. - ключ замикається; 2. - ключ розмикається.
У кожному з цих випадків визначити постійну часу ланцюга, зняти осцилограми розрахованих величин і переконатися, що все струми і напруга на конденсаторі змінюються з однією постійною часу, а напруга на конденсаторі не має стрибків.
Порядок виконання роботи
При включенні ключа в ланцюзі (рис. 10.1.1) розрахуйте струми і напруга на конденсаторі до комутації (t = - 0, ключ розімкнути), в перший момент після комутації (t = + 0, ключ замкнутий) і в новому сталому режимі ( t # 61614;). Результати розрахунку занесіть в табл. 10.1.1.
Повторіть розрахунок при розмиканні ключа. Результати занесіть також в табл. 10.1.2.
Складіть характеристичне рівняння, визначте корінь р і постійну часу для першого і для другого випадків, занесіть результати в табл. 10.1.1 та 10.1.2.
Зберіть ланцюг згідно зі схемою (ріс.10.1.2), включивши в неї замість зображених вимірювальних приладів відповідні гнізда коннектора. Зверніть увагу на полярність електролітичного конденсатора.
Увімкніть осцилограф, встановіть розгортку 2 мС / справ і перемалюють зображення чотирьох вимірюваних величин на графік (ріс.10.1.3). Не забудьте вказати масштаб для кожної кривої.
Визначте за графіком або безпосередньо за осцилограф докоммутаціонного (t = - 0) початкові (t = + 0) і встановилися (t # 61614;) значення струмів і напруги на конденсаторі в ланцюзі в двох випадках: 1. - ключ замикається; 2. - ключ розмикається. Занесіть їх також в табл. 10.1.1 і10.1.2 і порівняйте з розрахунковими.
Визначте за графіками постійні часу при замиканні і розмиканні ключа. Порівняйте їх з розрахунковими значеннями і занесіть в табл. 10.1.1 та 10.1.2.
Проаналізуйте результати і зробіть висновки.
Процеси включення і відключення ланцюга з котушкою індуктивності
Ланцюг з однією котушкою індуктивності, так само як і ланцюг з одним конденсатором описується диференціальним рівнянням першого порядку. Тому все струми і напруги в перехідному режимі змінюються за експоненціальним законом з однієї і тієї ж постійної часу () від початкового значення до усталеного. Причому, початкове значення струму в індуктивності одно току в ній безпосередньо перед комутацією, так як струм в котушці не може змінюватися стрибком за законом комутації. Напруга на котушці може змінюватися стрибком і при відключенні може досягати дуже великих значень.
У даній роботі комутація (включення і виключення ланцюга) здійснюється транзистором, на базу якого подаються однополярні прямокутні отпирающие імпульси струму від генератора напруг спеціальної форми з частотою 200 Гц. Тому
обидва перехідних процесу періодично повторюються і їх можна спостерігати на звичайному або віртуальному осцилографі.
Вивести на дисплей віртуального осцилографа криві струму і напруги на котушці індуктивності при підключенні і відключенні джерела постійної напруги. У кожному з цих випадків визначити експериментально і розрахувати докоммутаціонного (t = - 0), # 61472; початкові (t = + 0) і встановилися (t # 61614;) значення струму і напруги на котушці, визначити по осциллограмме постійну часу ланцюга
Зберіть ланцюг згідно зі схемою (ріс.10.2.2), включивши в неї замість зображених вимірювальних приладів відповідні гнізда коннектора.
Увімкніть осцилограф, встановіть розгортку 0,5 мС / справ і перемалюють зображення струму і напруги на котушці на графік (ріс.10.2.2). Не забудьте вказати масштаб для кожної кривої.
Визначте за графіком або безпосередньо за осцилограф докоммутаціонного (t = - 0) початкові (t = + 0) і встановилися (t # 61614;) значення струмів і напруг на котушці в двох випадках: 1. - ключ замикається; 2. - ключ розмикається. Занесіть їх в табл. 10.2.1.
Розрахуйте струми і напруги на котушці для цих же моментів часу, занесіть результати також в табл. 10.2.1. Порівняйте результати розрахунку і експерименту.
Визначте по осцилограмами постійні часу при включеному і при відключеному джерелі живлення.