Простий зубчастої передачею будемо називати триланковий зубчастий механізм, що складається з двох зубчастих коліс і стійки. Розглянемо, як можна висловити передавальне відношення в простих зубчастих передачах при різному розташуванні осей складових їх коліс в просторі.
П е р е д а ч а з п а р а л л е л ь н и м і про з я м і к о л е с (ц і л і н д р і ч е с к а я п е р е д а ч а). У зубчастих передачах з паралельними осями коліс існують кола, які при передачі руху перекочуються один по одному без ковзання. Строго кажучи, якщо мати на увазі розміри коліс в напрямку їх осей (ширину ободів), то насправді має місце торкання НЕ кіл, а циліндрів по їх створює. Однак в перетині цих циліндрів будь площиною, перпендикулярної їх осях, має місце одна і та ж картина торкання кіл. Всі властивості передачі визначаються властивостями тих елементів, які розташовуються в зазначеній площині (тому така передача називається плоскою). Стосуються один одного кола називаються центроїдного. т. к. окружність одного колеса є геометричним місцем центрів миттєвого відносного обертання іншого колеса. На рис. 2.2 показана така передача. У ній колесо 1 обертається навколо центру O1. а колесо 2 - навколо центру O2. Їх центроїдного окружності стосуються один одного в точці П. Напрями обертання коліс вказані стрілками. У точці П окружні швидкості коліс однакові і визначаються твором кутових швидкостей коліс на радіуси центроїдного кіл 1 і 2. т. Е. І відповідно. Так як ці швидкості рівні, то має місце рівність
з якого випливає, що передавальне відношення може бути виражено через відношення радіусів центроїдного кіл, тобто
Знаки «+» і «-» перед ставленням радіусів з'явилися в зв'язку з тим, що, на відміну від кутових швидкостей, радіуси не можуть бути негативними, і знак «-» відноситься до даної схемою, а знак «+» мав би місце при внутрішньому зачепленні коліс.
Якщо центроїдами є ділильні окружності, то їх радіуси можна виразити таким чином. Довжини центроїдного кіл S1 першого колеса і S2 другого колеса визначаються виразами відповідно:
S1 = 2 · π · 1 = p · 1 і S2 = 2 · π · 2 = p · 2. де p - крок коліс по ділильної окружності, т. е. відстань між однойменними точками двох сусідніх зубів. виміряний по ділильної окружності, 1 і 2 - числа зубів даних коліс, (то ж, що число кроків).
Ставлення шагапо ділильної окружності до числа π називається модулем зубчастого колеса, який позначається латинською буквою m. Модуль, як і крок, є єдиним для коліс, що знаходяться в зачепленні. Він вимірюється в міліметрах, і через нього виражаються всі розміри зубів (величини модулів визначаються стандартом). Підставивши тепер замість радіусів в раніше записаному виразі передавального відношення їх знайдені вище значення, після скорочення на 2 і m. отримаємо остаточно
Тобто, передавальне відношення простий зубчастої передачі з паралельними осями коліс може бути виражено як зворотне відношення чисел зубів коліс.
П е р е д а ч а з п е р е з е к а ю щ і м і с я про з я м і к о л е с (к о н и- ч е с к а я п е р е д а ч а). У конічної передачі зуби коліс нарізані на усічених конусах 1 і 2, що стосуються один одного по загальній утворює OП і перекочується одне за одним навколо неї без ковзання (рис. 2.3). Колеса обертаються щодо стійки з кутовими швидкостями і навколо осей, що збігаються з осями конусів. Половинні кути конусів відзначені буквами і відповідно, сума цих кутів утворює міжосьовий кут передачі. тобто.
Підстави конусів з радіусами і торкаються один одного в точці П і мають в ній однакові швидкості: і. З рівності окружних швидкостей маємо. Так як осі конусів перпендикулярні їх підстав, то можна записати і. отже,
Довжини кіл радіусів і дорівнюють відповідно і. де - крок зубчастих коліс, і - числа зубів коліс. Підсумовуючи все викладки, записуємо остаточно всі варіанти вираження передавального відносини в даній передачі:.
П е р е д а ч а з п е р е к р о н і в а ю щ і м і с я про з я м і к о л е с (пе-р е д а ч а в і н т про в и м і к о л е з а м и). У цій передачі зуби коліс нарізані на круглих циліндрах, і осі коліс перехрещуються під міжосьовим кутом. в загальному випадку не дорівнює 90º, і відстоять один від одного на найкоротша відстань (рис. 2.4 а). При цьому зуби утворюють щодо осей коліс кути - першого колеса і - другого колеса (рис. 2.4 б), так що має місце рівність.
Окружні швидкості коліс в цій передачі, різні за величиною і за напрямком, визначаються формулами: і. Так як міжосьовий кут в передачі дорівнює. а окружні швидкості коліс в точці П перпендикулярні осях коліс, то між ними кут дорівнює також. що видно на рис. 2.4 б. На цьому малюнку штриховою лінією показана лінія контактують зубів коліс. Проведемо через точку П цій лінії перпендикуляр до неї і спроеціруем на нього швидкості і. отримавши їх нормальні складові, що збігаються один з друом за величиною і напрямком, тобто. Так приходимо до рівності. з якого випливає
Останній член цієї рівності свідчить про те, що на передавальне відношення можна впливати не тільки радіусами циліндрів контактують коліс, а й кутами нахилу зубів. Подивимося, як ще можна висловити передавальне відношення даної передачі. Для цього звернемося до рис. 2.4 в. на якому показано колесо з косими зубами, утворюють кут з віссю колеса. Рассечём колесо площиною, перпендикулярної до лінії зуба, слід якої відзначений лінією NN на малюнку. У цій площині крок колеса позначений буквою p. Він однаковий у обох коліс, отже, модулі m коліс в цій площині також однакові. У торцевій площині колеса, перпендикулярної його осі, як видно з малюнка, крок визначається відношенням. Ці викладки і міркування справедливі для обох коліс, тому далі можна записати вирази для радіусів циліндрів таким чином
Підставивши ці вирази у попереднє співвідношення, після скорочень отримуємо остаточно
Таким чином, ми переконалися, що в простий зубчастої передачі, незалежно від розташування осей її коліс в просторі, передавальне відношення (або передавальне число) може бути визначено як відношення числа зубів колеса, прийнятого в якості веденого до числа зубів колеса, прийнятого в якості ведучого .
Окремим випадком зубчастої передачі гвинтовими колесами є черв'ячна передача. в якій одне з коліс може мати всього один зуб і називається черв'яком. При одному зубі - це однозаходний черв'як, при двох зубах - двухзаходная черв'як і т. Д. Інша колесо передачі називається черв'ячним колесом. У цій передачі передавальне відношення визначається за загальним правилом, викладеному вище, тобто передавальне відношення від черв'яка (він завжди служить провідним) до черв'ячного колеса дорівнює відношенню числа зубів колеса до числа заходів черв'яка.