Водій же автомобіля, який сидить за кермом, керуючий їм, що відслідковує його стан, маневрують на плоскій поверхні, не має права вважати той же автомобіль матеріальною точкою.
Задамося питанням: «Де знаходиться автомобіль?». Щоб відповісти на поставлене запитання, необхідно мати якісь орієнтири. Наприклад, можна сказати, що автомобіль знаходиться на певній відстані від будинку.
Згадаймо, що в математиці під відстанню розуміють довжину відрізка AB. з'єднує дві точки.
На площині це, як правило, відрізок прямої. На сферичної поверхні, наприклад, на глобусі, за відстань природно прийняти довжину меншою з дуг AB кола великого кола, що проходить через точки A і B. Часто на практиці відстань пов'язано з мінімальним часом, за яке можна дістатися з пункту A в пункт B. При це можливо, що в різних ситуаціях різні люди під відстанню будуть розуміти різні величини. Наприклад, відстань між двома віддаленими містами, виміряний по глобусу, навряд чи співпаде з відстанню між тими ж містами, яке зазначено в залізничному довіднику. Розбіжність стане зрозумілим, коли ми по карті подивимося на форму залізниці.
У наведеному прикладі на такій же відстані від будинку, як і автомобіль, можуть знаходяться і інші тіла - будинки, дерева і т. Д.
Механіка розглядає не тільки стан тіл у просторі, а й зміна цього положення.
Зміна з часом положення тіла в просторі відносно інших тіл називається механічним рухом.
У різних системах відліку, в один і той же момент часу, координати однієї і тієї ж точки можуть відрізнятися один від одного.
Задати положення тіла в просторі можна і іншими способами. Наприклад, вимірявши довжину спрямованого відрізка прямої, що з'єднує початок відліку із заданою точкою; і визначивши напрямок (кути) цього відрізка щодо заданого напрямку і площини горизонту згідно встановленого правила (наприклад, відліку кутів за годинниковою стрілкою). У цьому випадку положення точки буде також задано трьома числами - відстанню і двома кутами.
В астрономії для визначення положення світила на небесній сфері досить двох чисел - кутів, оскільки всі світила здаються рівновіддаленими від спостерігача.
Дуже часто механічний рух відбувається таким чином, що одна координата залишається весь час постійною. Наприклад, автомобілі, люди часто рухаються тільки в площині Земної поверхні. При цьому у них змінюються лише дві координати, а третя координата залишиться незмінною. Для опису подібного руху зручно користуватися площинний системою координат.
Якщо тіло рухається по прямій, для відображення цього руху на кресленні достатньо однієї координатної осі.
Лінія, уздовж якої рухається тіло, називається траєкторією. Довжина траєкторії називається шляхом.
Шлях позначають буквою L. шлях - величина скалярна.
Спрямований відрізок прямої, що з'єднує два послідовних положення тіла (або його початкове і кінцеве положення), називається переміщенням.
Переміщення має цілком певний напрям, отже, є вектором. Вектор переміщення позначають
У промові факт переміщення тіла з точки A в точку B описується різними способами.
Можна говорити: тіло рухалося по кривій лінії і пройшло шлях L; тіло вчинила переміщення координати тіла були і а стали і (для випадку руху в площині).
Переміщення тіла в заданій системі координат можна охарактеризувати і за допомогою прямокутної проекції вектора на координатні осі 0 X. 0 Y - і
У загальному випадку, прямокутні проекції можна уявити як тіні, що відкидаються вектором на координатні осі, якщо промені світла падають на цей вектор в напрямку, перпендикулярному координатним осях.
Проекцією точки на координатну вісь називається підстава перпендикуляра, опущеного з цієї точки на вісь.
Проекція відрізка AB на вісь 0 X - це відрізок довжини AB # X2219; cos α, а на вісь 0 Y - відрізок довжини AB # X2219; sin α, де α - кут між прямою AB і віссю 0 X.
Проекція вектора на координатні осі розглядається як величина алгебраїчна. Проекцію ab відрізка AB прийнято вважати позитивною, якщо b правіше (вище) a. і негативною, якщо b лівіше (нижче) a.
Проекція вектора переміщення на координатні осі прямокутної системи координат пов'язана з початковими координатами x н. y н і кінцевими координатами x к. y до наступним чином: δ S x = x до - x н; δ S y = y до - y н.
Модуль вектора переміщення пов'язаний з його проекціями на координатні осі і координатами:
Крім того: δ S x = δ S # X2219; cos α, δ S y = δ S # X2219; sin α.
На наведеному малюнку координата кінця вектора x 2 має більше значення, ніж координата початку вектора x 1. тому проекція вектора переміщення позитивна.
Координата ж кінця вектора y 1 має менше значення, ніж координата його початку y 2. тому проекція вектора переміщення негативна.
Основне завдання механіки - визначення положення тіла в будь-який момент часу.
З точки зору математики це завдання полягає в пошуку таких рівнянь x = x (t). y = y (t). z = z (t). які дозволили б однозначно визначити координати рухомого тіла в будь-який, наперед заданий момент часу.
Рівняння, що виражає залежність координати тіла від часу його руху, називається рівнянням руху.