Візьмемо котушку з феромагнітним сердечником і винесемо окремим елементом омічний опір обмотки як це показано на малюнку 1.
Малюнок 1. Котушка індуктивності з феромагнітним сердечником
При подачі змінної напруги ec в котушці, cогласно закону електромагнітної індукції, виникає ЕРС самоіндукції ЕL.
Потоком розсіювання нехтуємо. Прикладена до котушки напругу і наведена ЕРС врівноважуються. За другим законом Кірхгофа для вхідного ланцюга можна записати:
де Rобм - активний опір обмотки.
Оскільки ЕL >> i × Rобм. то падінням напруги на омічному опорі нехтуємо, тоді ЄС ≈ -eL. Якщо напруга мережі гармонійне, ес = Em cosωt. то:
Знайдемо з цієї формули магнітний потік. Для цього перенесемо кількість витків в обмотці в ліву частину, а магнітний потік Ф в праву:
Тепер візьмемо невизначений інтеграл від правої і лівої частин:
Так як магнітопровід вважаємо лінійним, то в ланцюзі протікає тільки гармонійний струм і немає постійного магніту або постійної складової магнітного потоку, то постійна інтегрування з = 0. Тоді дріб перед синусом є амплітудою магнітного потоку
звідки висловимо амплітуду вхідної ЕРС
Його діюче значення одно
Вираз (9) називають основною формулою трансформаторної ЕРС. яка справедлива тільки для гармонійного напруги. При негармоніческое напрузі її видозмінюють і вводять так званий коефіцієнт форми, рівний відношенню діючого значення до середнього:
Знайдемо коефіцієнт форми для гармонійного сигналу, при цьому середнє значення знаходимо на інтервалі від 0 до π / 2
Тоді коефіцієнт форми дорівнює і основна формула трансформаторної ЕРС приймає остаточний вигляд:
Якщо сигнал є послідовністю прямокутних імпульсів однакової тривалості (меандр), то амплітудне, діюче і середнє значення за половину періоду рівні між собою і його kф = 1. Можна знайти коефіцієнт форми і для інших сигналів. Основна формула трансформаторної ЕРС буде справедлива.
Побудуємо векторну діаграму котушки з феромагнітним сердечником. При синусоїдальній напрузі на затискачах котушки її магнітний потік теж синусоїдальний і відстає по фазі від напруги на кут π / 2 як показано на малюнку 2.
Малюнок 2. Векторна діаграма котушки з магнітним сердечником без втрат
У котушці без втрат намагнічує струм - реактивний струм (Ip) збігається по фазі з магнітним потоком Фm. Якщо в осерді є втрати (Pмаг ≠ 0), то кут 90 ° - φ = α - це кут втрат на перемагнічування сердечника. Активна складова струму I а характеризує втрати в магнітопроводі.
Малюнок 3. Векторна діаграма котушки з магнітним сердечником з втратами
Разом зі статтею "Основна формула трансформаторної ЕРС" Новомосковскют: