Інтервали між періодами дисконтування можуть бути більш частими, ніж один рік. При цьому номінальна ставка дисконту ділиться на частоту інтервалів, а число періодів множиться на число років.
Розрахунок поточної вартості капіталу проводять за формулою:
Приклад: Яку суму слід сьогодні депонувати в банку, нараховується 11% річних при щорічному накопиченні, для того щоб через 4 роки отримати 10000 дол. Рішення:
Під аннуитетом розуміють серію рівновеликих періодичних платежів. Розрізняють звичайний і авансовий ануїтети.
Платежем (payment - РМТ) п -ого періоду називається одноразовий грошовий внесок в цьому періоді.
Звичайний ануїтет визначається як серія рівновеликих платежів, здійснюваних в кінці періоду. Графічне зображення:
Поточна, вартість ануїтету може бути розрахована при заданій ставці дисконту через оцінку кожного платежу по фактору поточної вартості одиниці:
$ 100 доходу в кінці року при ставці 10% дисконту:
вартість 1-го надходження - 90,91 (100 х 0,90909)
Сума = 316,98 дол.
Отже, сьогоднішні інвестиції в $ 316,98; є обґрунтованою платою за право щорічного отримання $ 100 протягом 4-х років:
Другий спосіб передбачає використання фактора ануїтету або фактора Инвуда, який розраховується за такою формулою:
Для перевірки правильності розрахунків за другим способом розглянемо метод «депозитної книжки». Депозит = $ 316,98, i =, 10%, п = 4 роки при щорічному вилучення 100 дол.
Дійсно, 316,98 дол. Є обґрунтованою платою за право щорічного отримання, 100 дол. Протягом наступних 4-х років. Розрахунки поточної вартості звичайного ануїтету здійснюються за такою формулою:
Авансовий ануїтет - надходження потоків платежів відбувається на початку періоду.
Так як перший платіж здійснюється негайно і тому не дисконтується, то наступні надходження дисконтуються, за фактором звичайного ануїтету укороченого на один період і додається до нього одиниця:
Для розрахунків поточної вартості авансового ануїтету використовується формула:
Приклад: Яка поточна вартість орендних платежів, що надходять в кінці кожного року в розмірі 1000 дол. Протягом 7 років при ставці дисконту 10%?
Використання двох факторів.
Визначення поточної вартості підприємства методом дисконтування майбутніх доходів передбачає використання двох факторів поточної вартості одиниці і поточної вартості ануїтету.
Дохід складається з двох складових частин: потоку доходів і одноразової суми від перепродажу підприємства.
Протягом 8 років нерухомість буде приносити дохід у розмірі
1) розрахуємо поточну вартість доходів:
2) поточна вартість реверсії складе:
3.4. Внесок на амортизацію одиниці (кол. 6 *)
Амортизацією називається процес погашення боргу з плином часу. Внесок на амортизацію одиниці - показує, яким буде обов'язковий періодичний платіж по кредиту, що включає відсоток і виплату частини основної суми і дозволяє погасити кредит протягом встановленого терміну. Він визначається як величина, зворотна поточної вартості ануїтету.
Кожен рівновеликий внесок на амортизацію одиниці включає:
відсоток - дохід на інвестиції (on), виплату частини первісної основної суми кредиту (of). Графічне зображення:
Внесок на амортизацію одиниці визначається як: відношення одного платежу до початкової основної суми кредиту:
де: i - періодична ставка відсотка, п - число періодів; ап - поточна вартість ануїтету.
Розрахунок п - периодной звичайного внеску на амортизацію одиниці здійснюється за формулою:
3.5. Накопичення (зростання) одиниці за період або фактор майбутньої вартості ануїтету (кол. 2 *)
Фактор накопичення одиниці за період дозволяє обчислити, який після закінчення всього встановленого терміну буде вартість серії рівних сум, депонованих в кінці кожного з періодичних інтервалів, за формулою:
де: i - періодична ставка відсотка;
п - число періодів; '
- поточна вартість ануїтету.
Інший спосіб полягає в підсумовуванні даних кол. 1, укороченою на один період. Наприклад, при розрахунку 4-х річного накопичення показники за 3 роки підсумовуються, потім додається 1. Графічне зображення функції накопичення майбутньої вартості ануїтету наведено на малюнку:
де: i - періодична ставка відсотка;
п - число періодів;
- фактор фонду звичайного відшкодування.
Математична запис відповідає формулі:
Якщо депонування грошових сум проводиться на початку періоду, то слід скористатися формулою фактора фонду авансового відшкодування:
Приклад: Протягом 5 років потрібно накопітьдолларов, депонуючи щомісячно рівні грошові суми. Ставка по вкладу становитиме 11%, відсоток буде нараховуватися щомісяця. Яким повинен бути місячний депозит?
3.7. взаємозв'язок функцій
Всі шість стандартних функцій складного відсотка будуються на основі базової формули (1 + i) n, яка описує накопичену суму грошової одиниці. Тому все - фактори є похідними від цього базового рівняння. Кожен з них передбачає, що відсоток приносить гроші, що знаходяться на депозитному рахунку. природно, тільки до тих пір, поки вони залишаються на депозитному рахунку. Кожен з них враховує ефект складного відсотка. Три функції, як зазначалося вище, є прямими, три отримують як зворотні їм величини. Розрахунки, що вимагають множення, виконуються і через поділ на зворотну величину і навпаки.
Сума фактора фонду відшкодування (Кол.3) і ставки періодичного відсотка дорівнює внеску на амортизацію одиниці (кол. 6). Таким чином, внесок на амортизацію одиниці є сумою двох величин, тобто позичальники виплачують протягом терміну кредиту початкову суму кредиту і відсоток за кредит. У тому випадку, коли основна сума кредиту не амортизується до закінчення терміну кредиту і виплачується тільки відсоток, позичальник може вносити на окремий рахунок періодичні платежі, розраховані за фактором фонду відшкодування. Якщо фонд відшкодування приносить відсоток по тій же ставці, що і отриманий кредит, то після закінчення терміну накопичена сума може погасити залишок боргу.
Внесок на амортизацію одиниці співвідноситься зі ставкою відсотка так, щоб внесок завжди перевищував періодичну ставку відсотка незалежно від строку кредиту.
Поточна вартість звичайного ануїтету ніколи не може перевищити фактор, рівний приватному від ділення 1 грошової одиниці на періодичну ставку відсотка. Наприклад, якщо річна ставка дорівнює 10%, то максимальне значення розраховується: 1 д. Е. 0,1 = 10. Максимальне значення цього чинника при будь ставкою відсотка показує суму, достатню для генерування 1 д. Е. За період протягом необмеженого часу .
Залишок 10 д. Е. При 10% -ю ставкою принесе за рік 1 д. Е. Відсотка.
Зведена таблиця по шести функцій складного відсотка