Тепер запишемо рівняння за законом Ома для еквівалентної гілки (Рис. 11.1 б):
З порівняння (11.6) і (11.5) очевидні співвідношення для параметрів еквівалентної ланцюга:
Узагальнимо формули (11.7) і (11.8) на довільну кількість паралельних гілок.
Отже, паралельні гілки з джерелами енергії можна замінити однією еквівалентної гілкою, що містить послідовно включені опір і ЕРС. При цьому провідність еквівалентної гілки дорівнює арифметичній сумі провідностей всіх гілок:
Еквівалентна ЕРС дорівнює дробу, в знаменнику якої - сума провідностей всіх гілок (як активних, так і пасивних). У чисельнику - алгебраїчна сума джерел струму плюс алгебраїчна сума добутків ЕРС на провідність своєї гілки:
де p - число гілок з ЕРС;
k - число гілок з джерелами струму;
n - число всіх гілок.
У вираженні (11.10) з плюсом беруться ті ЕРС і джерела струму, які збігаються за напрямком з еквівалентної ЕРС, з мінусом - протилежні.
Вихідну ланцюг перетворимо, звернувши дві активні гілки в одну еквівалентну. При цьому гілка зі струмом I3 перетворенню не зазнає, а значить, не зміниться струм в ній (Рис. 11.3):
Параметри еквівалентної гілки:
Очевидно, що в реформованій схемою (Рис. 11.3) струм I3 легко визначається за законом Ома:
12. ВИНЕСЕННЯ ЕРС І ДЖЕРЕЛА СТРУМУ ІЗ ГІЛКИ
У складному ланцюгу є гілка з нульовим опором і ідеальної ЕРС (Рис. 12.1).
Ви бажаєте перевести ланцюг таким чином, щоб в ній не було гілки з нульовим опором. Зробити це можна, видаливши ЕРС E з гілки. Тоді потенціали вузлів d і o дорівнюватимуть, ці вузли можна буде об'єднати і гілка з нульовим опором зникне.
Ідеальна ЕРС E розташовується між вузлами d і o. Додамо в усі гілки, що примикають до вузла o. такі ж ЕРС E. але спрямовані не так до вузла, а від вузла (Рис. 12.2). Очевидно, що при цьому зміниться потенціал вузла o, але потенціали вузлів a, b, c і d залишаться незмінними.
Тепер в галузі з нульовим опором є дві рівні і протилежно спрямовані ЕРС. Вони компенсують один одного, і їх можна видалити з гілки (Рис. 12.3).
Вузли, з'єднані гілкою з нульовим опором, що не містить ЕРС, можна об'єднати. Новий вузол буде мати той же потенціал, що і у вузла d до перетворення. Таким чином, зі схеми виключена гілка з нульовим опором і вузол o (Рис. 12.4).
Така операція називається винесенням ЕРС з гілки за вузол. При винесенні ЕРС з гілки за вузол замість вихідної ЕРС з'являються точно такі ж ЕРС в інших гілках, що примикають до вузла, але орієнтовані протилежно (якщо вихідна ЕРС була направлена до вузла, то ЕРС в еквівалентній схемі спрямовані від вузла, і навпаки).
Зауважимо, що винесення ЕРС з гілки за вузол може бути застосовано до будь-яких гілок, а не тільки до галузей з нульовим опором.
Для винесення джерела струму з гілки досить включити точно такі ж джерела струму паралельно іншим гілкам, але так, щоб не змінилося Токораспределение в схемі.
Винести з гілки джерело струму (Рис. 12.5).
Струм джерела Jk випливає з вузла c і втікає в вузол d. Значить, і в реформованій схемою струм Jk повинен витікати з вузла c і втікати в вузол d (Рис. 12.6).
Але якщо, наприклад, в вузол a буде втікати ток Jk і одночасно витікати струм Jk (Рис. 12.7), розподіл струмів в схемі не зміниться.
Вищенаведені міркування дозволяють нам включити два джерела струму паралельно гілкам з резисторами R1 і R3 (Рис. 12.8).
13. МЕТОД вузловихпотенціалів
Для розрахунку струмів в електричному ланцюзі досить знати потенціали всіх вузлів. Тоді за допомогою закону Ома можна знайти струми.
Електричне коло - це система гілок, з'єднаних один з одним вузлами. Кожна гілка впирається своїми кінцями в два вузла. Справедливо і зворотне твердження: будь-які два вузла ланцюга з'єднуються один з одним гілкою. Це твердження допоможе нам розробити алгоритм визначення потенціалів вузлів.
Уявімо завдання в найбільш загальному вигляді. Нехай у вузлі n з'єднується безліч гілок. При цьому кожна гілка на своєму протилежному кінці також закінчується вузлом (Рис. 13.1).
Усі гілки ланцюга можна умовно розбити на три групи.
Перша - гілки, що містять ЕРС і володіють кінцевої провідністю. Зауважимо, що до цієї ж групи можна віднести гілки з кінцевої провідністю без ЕРС. Такі гілки будемо позначати індексом i (Рис. 13.2 а).
Друга - гілки, що містять джерела струму. Провідність цих гілок дорівнює нулю. Такі гілки будемо позначати індексом k (Рис. 13.2 б).
Третя - гілки з ЕРС і нульовим опором. Провідність цих гілок нескінченно велика. Як було показано вище, такі гілки завжди можна усунути зі схеми шляхом винесення ЕРС з гілки за вузол. Тому в подальшому будемо розглядати ланцюг, в якій немає гілок з ЕРС і нульовим опором.
Нехай у вузлі n з'єднуються i-ті та k-ті гілки. Позначимо вузли, протилежні вузлу n. індексами i та k (Рис. 13.3). Само собою зрозуміло, кількість i-их і k-их гілок може бути яким завгодно.