Представлення проекту за допомогою мережі може бути зроблено і іншим чином. Будемо зображати вершинами не події, а операції; дуги же використовуємо для подання порядку, в якому операції Оij і Ojk повинні слідувати так, щоб можна було ставити терміни між початком Оij і початком Оjk. У цьому поданні прийнято називати «роботами» те, що раніше ми назвали операціями, і «зв'язками» - дуги, яким приписані терміни. Для цього розглянемо рисунок 2.2.
Малюнок 2.2 - Мережева модель із зазначенням часових термінів
Щоб до кінця пояснити перехід від одного представлення до іншого, візьмемо інший приклад - перехід від малюнка 2.3 до малюнка 2.5.
Малюнок 2.3 - Початкова мережева модель
Як видно на малюнку 2.4 і 2.5, прийнято додавати дві роботи D і F, що представляють початок і кінець проекту. Розглядаючи малюнок 2.5, видно, що робота g поміщається після робіт b і d між g і b існує зв'язок: g може початися тільки тоді, коли пройде 6 одиниць часу після початку b; між g і d існує зв'язок: g може початися тільки тоді, коли пройде 4 одиниці часу після початку d. У свою чергу роботи d, f і е можуть початися тільки після того, як пройде 3 одиниці часу після початку а. Обидва подання мають і перевагами і недоліками. Зазвичай вибирають ту чи іншу виставу в залежності від істоти того завдання, для якої складається проект. Зауважимо, однак, що вистава «роботи-зв'язку» дозволяє вводити в проект нові зв'язки або змінювати відносини порядку між роботами простим додаванням дуг без перебудови мережі в цілому.
Малюнок 2.4 - Мережева модель з додатковими операціями
Малюнок 2.5 - Остаточна мережева модель
Тепер наведемо кілька прикладів різних ситуацій, які можуть зустрітися при складанні мережі проекту.
Операції, що входять до складу мережевих графіків
Паралельні операції. Припустимо, що між двома подіями Еi і Еj знаходяться дві різні операції b і с, які йдуть за операцією а.
Введемо тоді фіктивне подія Еj і додаткову фіктивну операцію х між Еi і Еj. У разі, коли є три, чотири і т. Д. Паралельні операції, надходять так само, вводячи для кожної з них фіктивне подія і додаткову фіктивну операцію, як це показано на малюнку 2.6.
Малюнок 2.6 - Паралельні операції в мережевий моделі
Операції залежні і незалежні. Розглянемо на малюнку 2.7 операції з і d, які йдуть за а і b. Припустимо тепер, що з слід за а і b, але d слід тільки за b і не зобов'язана слідувати за а. У цьому випадку вже не можна користуватися цією мережею і необхідно ввести подія Е'3 і фіктивну операцію х, як це показано на малюнку 2.8.
Малюнок 2.7 - Зовсім операції
Малюнок 2.8 - Незалежні операції
2.3 Особливі обмеження. Критичний шлях. резерв часу
Припустимо, що деяка операція може бути розпочата тільки після настання якогось моменту, т. Е. Після деякого терміну після події Е1 прийнятого за початкове [13, с. 124]. Таке обмеження виражається введенням фіктивної операції z між Е1 і подією Еi, де починається розглянута операція. Це показано на малюнку 2.9.
Малюнок 2.9 - Обмеження з однієї фіктивної операцією
Малюнки 2.10 і 2.11 відносяться до випадку, коли доводиться вводити дві фіктивні операції x і z: операція з, наступна за а, повинна бути відстрочена на час z.
Малюнок 2.10 - Обмеження з двома фіктивними операціями
Малюнок 2.11 - Критичний шлях
У багатьох задачах зустрічаються деякі «умови відстрочки початку виконання операції»; ними можуть бути, наприклад, терміни поставки матеріалів, кліматичні умови і т. п. Як ми бачимо, такі особливі умови легко можуть бути введені в мережу.
Для того щоб мати можливість врахувати такі обмеження і ввести їх в мережу, сформулюємо їх по-іншому: «Для того щоб деяка робота j могла бути розпочата, необхідно, щоб час, що минув з моменту початку іншої роботи j, було не менше даного (- tij) »; це призводить до звичайних зв'язків, але з негативною тривалістю (довжина відповідної дуги буде негативна), що необов'язково означає ускладнення вирішення завдання.
Тепер займемося терміном завершення всіх робіт, і це підведе нас до основного матеріалу цієї роботи - методу критичного шляху.
Час завершення комплексу операцій. Критичний шлях. Коли мережу проекту побудована, постає наступне питання: яке час завершення всього комплексу операцій, т. Е. Як і тривалість реалізації проекту. Це час не може бути менше суми тривалостей операцій, взятої уздовж «самого несприятливого шляху» з Е1 в ЕN, т. Е. Вздовж такого шляху між цими двома точками, який дає максимальну суму тривалостей операцій. Такий шлях (їх може виявитися кілька) називається «критичним шляхом».
Беручи в якості тривалості виконання комплексу робіт суму тривалостей операції уздовж «найменш сприятливого шляху з Е1 в Еn», ми тим самим забезпечуємо можливість дійсного виконання всіх намічених операцій з урахуванням їх тривалості [13, с. 136].
Одна з математичних формулювань, що дозволяє вирішити цю проблему, викладена нижче.
Починаючи з події Е1, якому припишемо час настання 0, розглянемо для кожної вершини мережі дуги, які в неї входять; для кожної з цих дуг складемо час відповідної операції, яке приписане дузі, з часом настання події, відповідного початку дуги; порівнюючи результати і вибираючи з них найбільший, приписуємо його розглянутої вершині.
Розглянемо малюнок 2.11. У Е2 входить тільки одна дуга (1,2). Оскільки для Е1 маємо 0, то для Е2 отримаємо 0 + 8 = 8. У Е3 входять дві дуги (2,3) і (1,3); порівнюючи 8 + 4 = 12 з 0 + 13 = 13, приписуємо Е3 значення 13; це означає, що наступ події Е3 можна очікувати раніше 13. У Е4 входять дві дуги (3,4) і (1,4); порівнюючи 13 + 7 = 20 з 0 + 9 = 9, приписуємо Е4 значення 20. Е5 приписуємо значення 17. В Е6 входять дві дуги (2,6) і (3,6); порівнюючи 8+ 6 = 14 з 13 + 10 = 23, приписуємо Е6 значення 23. В Е8 входять три дуги (6,8), (3,8) і (4,8); порівнюючи 23 + 3 = 26, 13 + 6 = 19 і 20 + 9 = 29, приписуємо Е8 значення 29. Так продовжуємо аж до події ЕN, якому приписуємо остаточно значення 61.
Це число являє собою час виконання проекту, який починається з нульового моменту. Шлях, що відповідає цьому часу в 61 одиницю, легко отримати, повертаючись крок за кроком назад з Е12 в Е1; це і буде критичний шлях. На малюнку 19 він відзначений жирною лінією.