Чому другий початок термодинаміки порушується в квантових системах
Короткий виклад основних аргументів.
Порушення другого закону термодинаміки випливає з порушення постулату про хаотичності руху в рівноважному стані.
Щоб зрозуміти важливість постулату про хаотичності для збереження другого закону термодинаміки можна розглянути пристрій складається з вертушки, храповика і собачки яке запропонував Фейнман у своїх знаменитих лекціях з фізики [1] стор.138. Фейнман переконливо показав, що хаотичний рух молекул не може перетворитися в корисну роботу навіть незважаючи на храповик з собачкою. Але це тільки при хаотичному русі. Якби молекули рухалися не зовсім хаотично, наприклад якби ймовірність їх руху за годинниковою стрілкою перевищувала ймовірність руху в протилежному напрямку, то робота могла б відбуватися навіть без храповика і собачки, і блошка, яку Фейнман підвісив на ниточку до барабану могла б бути піднята, в порушення другого закону термодинаміки.
Постулат про хаотичності будь-якого руху в рівноважному стані був запропонований ще Максвеллом і Больцманом, як компроміс між основами класичної термодинаміки і їх кінетичної теорії тепла, як вічного руху атомів. Коли на початку 20 століття їх теорія отримала визнання був визнаний і цей компроміс згідно з яким, вічний рух існує, але воно завжди хаотично і тому не може бути використано для здійснення корисної роботи.
Для прихильників класичної термодинаміки 19 століття, побудованій на постулаті про неможливість вічного двигуна, визнання вічного руху було неприйнятно. Тому кінетична теорія теплоти Максвелла і Больцмана довго не зізнавалася багатьма вченими, незважаючи на те, що вони пропонували порятунок для другого закону термодинаміки, постулируя хаотичність вічного руху. Остаточно, точка зору Максвелла і Больцмана перемогла тільки на початку 20 століття (див. Наприклад [2]). Важливу роль в цьому зіграло дослідження броунівського руху. "Після відкриття броунівського руху сувора інтерпретація другого початку стає вже неможливою: тут у наявності був реальний досвід, який показував незалежно від якої б то не було молекулярної теорії, що другий закон термодинаміки постійно порушується в природі, що вічний двигун другого роду не тільки не виключений, але постійно здійснюється прямо на наших очах "(цитата з [4] стр.347).
Броунівський рух є наочний доказ не тільки вічного руху, а й вічного двигуна, так як рух дрібних частинок спостерігається в рівноважному стані при наявності тертя, що неможливо без наявності рушійної сили. Слід звернути увагу на те, що рівняння запропоноване Ланжевеном для опису броунівського руху, може бути використано для опису руху будь-якого тіла, наприклад автомобіля. Але згідно пануючому зараз переконання автомобіль, на відміну від броунівських часток, не може рухатися без пального, так як ми не можемо використовувати силу рухатися броунівський частинки (силу Ланжевена) для руху автомобіля, внаслідок її хаотичності. Постулат про хаотичності руху атомів був природно поширений і на броунівський рух.
Цей постулат з'явився в рамках класичної механіки не тільки внаслідок віри в неможливість корисного вічного двигуна (існування марного вічного двигуна очевидно з спостереження броунівського руху). Так як внаслідок симетрії простору ймовірність P стану з деякою швидкістю v в рівноважному стані не залежить від її напрямки P (v) = P (-v). то середня швидкість дорівнює нулю
Цей висновок про рівність нулю середньої швидкості будь-якого руху в рівноважному стані не може бути поширений на квантові системи, так як згідно з квантовою механікою спектр дозволених станів може бути дискретним. А це означає, що принцип хаотичності може порушуватися в деяких квантових системах, так як хаотичність передбачає зокрема нульову середню швидкість. Тому узагальнення абсолютного статусу другого закону термодинаміки на квантові системи не є виправданим.
Звичайно не будь-яке рівноважний стан з ненульовий середньою швидкістю загрожує другим законом. Наприклад рух електронів в атомі або надпровідний струм при нульовому опорі йому не загрожують. Йому може загрожувати тільки спрямований рух в рівноважному стані при наявності тертя, тобто спрямоване броунівський рух. Таким спрямованим броунівським рухом, як показано в [5]. є стійкий струм (persistent current) спостерігається, наприклад в мезоскопических кільцях, при ненулевом опорі.
Стійкий ток спостерігається в мезоскопических кільцях коли має місце квантування циркуляції імпульсу
частинок із зарядом q: електронів з q = e або надпровідних пар з q = 2 e. Внаслідок квантування, швидкість
не може бути дорівнює нулю якщо магнітний потік усередині кільця # 70; не кратний кванту потоку # 70; 0 = 2 # 112; # 104; c / q. r - радіус кільця; n - ціле число. Середня швидкість, стійкий струм і інші величини є періодичною функцією магнітного потоку # 70; з періодом рівному кванту потоку # 70; 0 в силу прагнення швидкості прийняти мінімально можливе значення.
Стійкий ток при нульовому опорі не є броунівським рухом. Тому важливо підкреслити, що він спостерігається не тільки в надпровідного стану, але і при ненулевом опорі: в флуктуаційної області поблизу надпровідного переходу, а також в мезоскопических кільцях з нормального металу, коли довжина вільного пробігу електронів перевищує довжину окружності кільця.
Стійкий струм, тобто постійний струм в рівноважному стані, який спостерігається при ненулевом опорі є досить добре відоме явище, принаймні серед фахівців з мезоскопические структурам. Тому необхідно пояснити чому вони не помічають протиріччя цього явища другому початку термодинаміки. Численні дискусії показують, що це пояснюється лише їх упевненістю в неможливості порушення другого початку: якщо явище спостерігається воно не може суперечити другому початку, в іншому випадку воно не може спостерігатися. Багато з них стверджують, що робота не може бути залучена з сталого струму, так як це рівноважний явище. Але це твердження рівнозначно твердженню про неможливість порушення другого початку. Рівноважного стану відповідає мінімум вільної енергії F = E - ST і ніяку величину не можна зменшити менше мінімуму. Але можна витягти роботу не зменшуючи вільну енергію F. якщо одночасно зі зменшенням внутрішньої енергії E зменшити ентропію S. Це як раз і буде порушенням другого початку.
Упевненості захисників другого початку в тому, що зі стійкого струму не можна витягти роботу суперечить спостереження джерела потужності постійного струму [6]. У цій роботі при температурах поблизу надпровідного переходу на сегментах несиметричною мезоскопические петлі спостерігається постійна різниця потенціалів пропорційна сталому току. Очевидно, що потужність постійного струму, на відміну наприклад від шуму Найквиста, може бути використана для здійснення роботи. Стійкий ток при ненулевом опорі і стійке напруга можуть розглядатися як випрямлений шум Найквиста. Причиною такого "випрямлення" є дискретність спектра дозволених станів в надпровідний кільці. Загальна потужність шуму Найквиста [1] і максимальна потужність сталого струму [5] рівні потужності флуктуацій (kB T) 2 / # 104; так як обидва є флуктуаційні явища. Але потужність шуму Найквиста "розмазана" по спектру частот WNyq = kB T # 68; # 119; від нуля # 119; = 0 до квантового межі # 119; = KB T / # 104; . а потужність сталого струму не дорівнює нулю в смузі частот # 68; # 119; нульовий ширини при # 119; = 0. Тому шум Найквиста, як один з видів хаотичного броунівського руху, не загрожує другому початку термодинаміки, а стійкий струм його спростовує, так як є спрямованим броунівським рухом.
Таким чином стійкий струм спостерігається при ненулевом опорі є експериментальне підтвердження порушення постулату про хаотичності будь-якого броунівського руху, що врятував другий початок термодинаміки на початку 20 століття.
[1] Р. Фейнман, Р. Лейтон, М. Сендс, Феймановскіе лекції з фізики. т.4, Москва "Мир" +1967.
[2] М.Смолуховскій, "Межі справедливості другого закону термодинаміки", УФН 93. 724 (1964). (M.Smoluchowski, "Gultigkeitsgrenzen des zweiten Hauptsatzes der Warmetheorie", in Vortrage uber kinetische Theorie der Materie und der Elektrizitat (Mathematische Vorlesungen an der Universitat Gottingen, VI). Leipzig und Berlin, B.G.Teubner, 1914, p.87).
[3] Саді Карно, "Роздуми про рушійну силу вогню і про машини здатні розвивати цю силу", Збірник праць "Другий закон термодинаміки" ГТТІ, Москва-Ленинград, 1934.
[4] Маріо Льоцци, Історія фізики "Мир" М.1970 (переклад з італійської видання Storia Della Fisica di Mario Gliozzi, Storia Delle Scienze, Vol.2, Torino 1965).
Питання захисникам другого початку.
- Чи згодні Ви з тим, що порушення постулату про хаотичності броунівського руху загрожує другому початку термодинаміки?
- Чи згодні Ви з тим, що середня швидкість руху квантових частинок може бути не дорівнює нулю в рівноважному стані?
- Чи згодні Ви з тим, що стійкий струм (persistent current) є спрямоване броунівський рух? Якщо немає, як Ви можете пояснити спостереження невщухаючого, кругового, постійного струму при ненулевом опорі і нульовий електрорушійної силі Фарадея?
- Чи згодні Ви з тим, що існування спрямованого броунівського руху дозволяє отримати роботу з тепла в рівноважному стані в порушення другого закону термодинаміки?