Один із способів перевірки виконання завдання
(Початкова школа, 1988. - №2)
Одна з важливих завдань початкового курсу математики - формування вміння розв'язувати текстові задачі. Компонентом цього вміння є вміння перевіряти рішення.
У методичній літературі описуються чотири прийоми перевірки: прикидка результату або встановлення його меж, рішення задачі іншим способом, встановлення відповідності результату рішення умові завдання. Кожен із зазначених прийомів має ряд переваг і недоліків (див. Наприклад, про це статтю в № 2 журналу «Початкова школа» за 1984 г.). обумовлюють можливості навчання цим прийомам. Але є загальний недолік у всіх перерахованих прийомів - кожен з них спрямований на перевірку кінцевого результату і в абсолютній більшості випадків не дає можливості виявити помилки в ході рішення, якщо вони допущені. Крім того, при перевірці будь-яким з перерахованих прийомів в розряд правильних може потрапити рішення з декількома взаємно компенсуються один одного помилками, коли рішення невірно, а результат - відповідь на питання задачі - вірний.
Ці недоліки поряд з іншими причинами в певній мірі сприяють тому, що в практиці навчання такі прийоми перевірки використовуються рідко. Але є прийом перевірки, який не освітлений в методичній літературі, але яким на інтуїтивному рівні з успіхом користуються вчителі для доказу невірності арифметичного, а іноді і алгебраїчного рішення текстовій завдання.
Хто не пам'ятає випадків на уроці, коли вчитель говорить невдалому учневі: «Подивися на своє друга дія. Що означає число 30? (Число ящиків з грушами.) А число 4? (Ящиків з яблуками на 4 більше, ніж з грушами.) Так що ж ти отримаєш, множачи ящики (кількість ящиків) на ящики (на кількість ящиків)? (Нічого.) Ото ж бо ж! Нісенітницю ти отримаєш. Неправильно вибрав друге дію. Давай думати, що і як слід було б дізнатися у другій дії ».
В описаній ситуації вчитель використовував перевірку рішення задачі шляхом визначення сенсу складених по завданню виразів (дій) і подальшої перевірки правильності обчислень. Думаю, що настала пора осмислити теоретично цей прийом, визначити його місце серед інших прийомів і дати можливість вчителю свідомо застосовувати його в навчанні.
Спочатку детально опишемо зразки повних міркувань при перевірці рішення задачі розглядаються прийомом.
При самостійному вирішенні наведеної нижче завдання учні 1 класу однієї зі шкіл м Новосибірська отримали два різних рішення.
Завдання 91 (Математика. 1, с. 140):
«Хлопчик купив альбом за 30 к. У касу він подав дві монети: 15 к. І 20 к. Скільки здачі отримає хлопчик?»
Більшість учнів записали рішення так:
Про т в е т: 5 к. Здачі отримає хлопчик. Однак деякі учні записали рішення так:
Про т в е т: 25 к. Здачі отримає хлопчик. Наведемо повністю всі міркування (при перевірці в класі вони проводяться усно). Перевірка першого рішення. Читаю вираз в першій дії: сума п'ятнадцяти і двадцяти (до п'ятнадцяти додати 20). Знаходжу в тексті завдання, що позначає число 15 і число 20. 15 і 20 - це 15 к. І 20 к. Які хлопчик подав до каси. Тоді сума чисел 15 і 20, а також результат 35 показуватимуть, скільки всього копійок подав хлопчик в касу.
Читаю вираз у другій дії: різниця тридцяти п'яти і тридцяти. З'ясовую, що позначає кожне число в цьому виразі. 35 - це результат першої дії, який показує, скільки всього грошей хлопчик подав до каси. 30 - це 30 к. Варто альбом, який купив хлопчик, значить, стільки копійок повинен взяти у хлопчика касир. Тоді різниця 35-30 показуватиме, скільки грошей залишиться у хлопчика чи скільки копійок здачі отримає хлопчик.
Друга дія - останнім в запису рішення. Тому читаю питання завдання: «Скільки здачі отримає хлопчик?» У питанні завдання якраз і питається то, що показує останню дію. Отже, дії при вирішенні задачі обрані вірно.
Перевіримо обчислення: 15 + 20 = 10 + 20 + 5 = 30 + 5 = 35 - вірно: з числа 35 відняли 30, отримали 5, т. Е. З числа, що складається з 3 десятків і 5 одиниць, відняли все десятки, залишилися 5 одиниць. Друга дія теж виконано вірно. Так як під час вирішення завдання правильно вибрані дії і правильно виконані обчислення, то задача вирішена вірно. Правильна відповідь на питання завдання - хлопчик отримає 5 к. Здачі.
П р о в е р к а в т о р о г о р е ш е н і я.
Читаю вираз в першій дії: сума тридцяти і п'ятнадцяти (до тридцяти додати 15). Знаходжу в тексті завдання, що позначають числа 30 і 15. 30 - це 30 к. Варто альбом, який купив хлопчик. 15 - це монета в 15 к. Подана хлопчиком в касу. Значить, сума 30 + 15 - це сума вартості альбому і гідності монети, якої хлопчик платить за альбом. Ця сума в даній задачі не має сенсу (ні для касира, ні для хлопчика, якщо ми уявимо реальну ситуацію, ця сума не має ніякого значення). Але це означає, що перша дія вибрано невірно, число 45, отримане в результаті цієї дії, не має сенсу, але тоді не має сенсу і друга дія. Завдання вирішена невірно, причому помилка допущена в першій дії.
На уроці міркування можуть бути коротше за рахунок скорочення обгрунтовує їх частини відповідно до особливостей мислення учнів конкретного класу і з рівнем їх математичної підготовки. Так, наприклад, в класі, в учнів якого сформовані міцні обчислювальні навички, досить констатації того, що обчислення виконані вірно. У статті ж ми свідомо наводимо розгорнуті міркування, щоб читач міг зрозуміти їхню логіку і суть розглянутого прийому перевірки.
Наведемо ще один приклад.
Завдання 864 (1) (Математика. 3):
«Потрібно пофарбувати 150 рам. Один маляр може це зробити за 15 днів, інший - за 10 днів. За скільки днів виконають цю роботу обидва маляра, якщо будуть працювати разом? »
Візьмемо рішення двох учнів, які вирішували завдання по-різному, але отримали однакові відповіді на питання завдання. Рішення першого учня:
1) 15 + 10 = 25 (дн.)
Про т в е т: працюючи разом, обидва маляра виконають роботу за 6 днів. Рішення другого учня:
1) 150. 15 = 10 (рам)
2) 150. 10 = 15 (рам)
3) 10 + 15 = 25 (рам)
Про т в е т: працюючи разом, обидва маляра виконають роботу за 6 днів.