MATLAB надає різні способи для вирішення завдань диференціального й інтегрального числення, рішення диференціальних рівнянь будь-якого ступеня і розрахунку лімітів. Краще за все, ви можете легко побудувати графіки складних функцій і перевірити максимуми, мінімуми і інші точки паперове на графіку шляхом вирішення вихідної функції, а також її похідну.
У цьому розділі будуть мати справу з проблемами обчислення. У цьому розділі ми обговоримо концепції попереднього обчислення тобто обчислення границь функцій та перевірки властивостей меж.
У наступній главедіфференціал, ми будемо обчислювати похідну виразу і знаходити локальні максимуми і мінімуми на графіку. Ми також будемо обговорювати рішення диференціальних рівнянь.
І, нарешті, в главеінтеграціі, ми обговоримо інтегральне числення.
розрахунок лімітів
MATLAB обеспечіваетпредельную функцію для обчислення меж. У своїй самої основної формі, гранична функція приймає вираз як аргумент і знаходить межа вираження. як незалежна змінна прагне до нуля.
Наприклад, обчислимо межа функції Р (х) = (х 3 + 5) / (х 4 + 7), коли х прямує до нуля.
MATLAB виконає вищевказану заяву і повертає наступний результат -
Гранична функція падає в області символьних обчислень; вам потрібно іспользоватьSyms функцію для MATLAB. які символічно змінні. які ви використовуєте. Крім того, можна обчислити межа функції, оскільки змінна прагне до деякого числа, відмінне від нуля. Для розрахунку Нт х> а (Р (х)), ми використовуємо граничну команду з аргументами. Перше. є вираженням. а другий номер, чтох підходів, тут мова.
Наприклад, обчислимо межа функції f (х) = (х-3) / (х-1), коли х прагне до 1.
MATLAB виконає вищевказану заяву і повертає наступний результат -
Давайте візьмемо інший приклад,
MATLAB виконає вищевказану заяву і повертає наступний результат -
Обчислення меж за допомогою Octave
Нижче Октав версія наведеного вище прикладу. іспользуясімволіческій пакет, спробуйте виконати і порівняти результат -
Октав виконає вищевказану заяву і повертає наступний результат -
Перевірка основних властивостей Межі
Алгебраїчне гранична теорема дає деякі основні властивості меж. Вони полягають в наступному -
Розглянемо дві функції -
Обчислимо межі функції при прагненні х до 5, обидві функції і перевірити основні властивості меж, використовуючи ці дві функції і MATLAB.
Створіть файл сценарію і введіть наступний код в нього -
При запуску файлу, він відображає -
Перевірка основних властивостей лімітів з використанням Октава
Нижче Октав версія наведеного вище прикладу. іспользуясімволіческій пакет, спробуйте виконати і порівняти результат -
Октав виконає вищевказану заяву і повертає наступний результат -
Лівий і правий односторонні межі
Коли функція має розрив для деякого конкретного значення змінної, межа не існує в цій точці. Іншими словами, межа функції Р (х) має розрив в точці х = а, коли значення межі, при х прагне до х з лівого боку, не дорівнює значення межі при х наближається з правого боку.
Це призводить до концепції лівих і правих меж. Лівша межа визначається як межа при х -> а, з лівого боку, тобто х наближається до а, для значень х <а. Правый предел определяется как предел при х -> а, з правого боку, тобто х наближається до а, для значень х> а. Коли ліві межа і праві межа не рівні, то межа не існує.
Покажемо. що Нт х> 3 е (х) не існує. MATLAB допомагає нам встановити цей факт двома способами -
- Побудувавши графік функції і показує розрив.
- При обчисленні меж і показуючи, що вони обидва відрізняються.
Ліві і праві межі обчислюються шляхом пропускання рядки символів "вліво" і "вправо" до команди межі в якості останнього аргументу.
Створіть файл сценарію і введіть наступний код в нього -
При запуску файлу, MATLAB малює наступний сюжет
Після того, як відображається цей наступний висновок -