Функція \ (\ alpha \ left (x \ right) \) називається нескінченно малою при \ (x \ to a \), якщо \ [\ mathop \ limits_ \ alpha \ left (x \ right) = 0. \] Припустимо, що \ (\ alpha \ left (x \ right) \) і \ (\ beta \ left (x \ right) \) - нескінченно малі функції при \ (x \ to a \).
- Якщо \ (\ lim \ limits_ \ large \ frac >> \ normalsize = 0 \), то говорять, що функція \ (\ alpha \ left (x \ right) \) є нескінченно малою вищого порядку в порівнянні з функцією \ (\ beta \ left (x \ right) \);
- Якщо \ (\ lim \ limits_ \ large \ frac >> \ normalsize = A \ ne 0 \), то говорять, що функції \ (\ alpha \ left (x \ right) \) і \ (\ beta \ left (x \ right) \) є нескінченно малими однакового порядку малості;
- Якщо \ (\ lim \ limits_ \ large \ frac> \ left (x \ right) >> \ normalsize = A \ ne 0 \), то говорять, що функція \ (\ alpha \ left (x \ right) \) є нескінченно малої порядку \ (n \) щодо функції \ (\ beta \ left (x \ right) \);
- Якщо \ (\ lim \ limits_ \ large \ frac >> \ normalsize = 1 \), то говорять, що нескінченно малі функції \ (\ alpha \ left (x \ right) \) і \ (\ beta \ left (x \ right) \) еквівалентні при \ (x \ to a \).
Зокрема, такі функції є еквівалентними:
\ (1 - \ cos x \ sim \ large \ frac >> \ normalsize \)