- є функція щільності заповнення енергетичного рівня з енергією Е при температурі Т. На малюнку 7в представлені залежності щільності заповнення при Т = 0 (пунктирна крива) і при (суцільна крива). Величина розмитості чіткої (при Т = 0) кордону заповнення енергетичних рівнів при низьких температурах (так само як і для f (E)) становить величину \ sim 2kT (1.17).
При концентрація електронів дорівнює заштрихованої площі на рис 7в, тобто розраховується за формулою:
Зауваження. Функція називається функцією розподілу електронів по енергетичним рівням.
Знання функції заповнення енергетичних рівнів (або функції розподілу по енергії fL (E)) дозволяє розраховувати середні значення будь-яких функцій від енергії.
Нехай необхідно обчислити середнє значення деякої функції від енергії при досить низьких температурах, тобто для виродженого електронного газу
За визначенням середнє значення функції дорівнює
де визначається формулою (2.4).
Функція розподілу Фермі-Дірака f (E) при Т = 0 приймає значення або 0, або 1 всюди за винятком області сходинки.
При низьких температурах, тобто для виродженого електронного газу, "сходинка" розподілу слабо розмита близько. Цим можна скористатися для спрощення розрахунків.
Введемо для нову функцію наступним співвідношенням
Вибравши початок відліку енергії так, щоб, отримаємо вираз для: