Формулювання завдання: На поверхні глобуса фломастером проведені A паралелей і B меридіанів. На скільки частин проведені лінії розділили поверхню глобуса? Меридіан - це дуга окружності, що з'єднує Північний і Південний полюси. Паралель - це коло, що лежить в площині, паралельній площині екватора.
Питання про глобус входить до складу ЄДІ з математики базового рівня для 11 класу під номером 20 (Завдання на кмітливість).
Розглянемо, як вирішуються подібні завдання на прикладі і виведемо загальний спосіб вирішення.
На поверхні глобуса фломастером проведені 12 паралелей і 22 меридіана. На скільки частин проведені лінії розділили поверхню глобуса?
Щоб правильно вирішити це завдання, потрібно розуміти що таке паралелі і меридіани. Головна відмінність паралелі від меридіана полягає в тому, що паралель є колом, а меридіан - це дуга окружності. Саме тому одна паралель ділить куля на 2 частини, а один меридіан не може розділити кулю на частини.
Якщо ми проведемо 2 паралелі, то вони розділять куля на 3 частини, 3 паралелі - на 4 частини і т.д. Таким чином, якщо буде проведено 12 паралелей, вони розділять куля на 13 частин.
Якщо ми проведемо 2 меридіана, то вони розділять куля на 2 частини, 3 меридіана - на 3 частини і т.д. Таким чином, якщо буде проведено 22 меридіана, вони розділять куля на 22 частини.
Залишилося лише провести паралелі і меридіани на одній кулі і порахувати кількість одержані ділянок. Воно буде дорівнює 13 ⋅ 22 = 286.
У загальному вигляді рішення даної задачі на кмітливість виглядає наступним чином:
КІЛЬКІСТЬ ЧАСТИН ГЛОБУСА = (A + 1) ⋅ B
де A - число проведених паралелей, B - число проведених меридіанів. Залишається лише підставити числа в формулу і порахувати результат.