Мотузка навколо Землі
Якби можна було оточити всю Землю мотузкою так, щоб вона проходила безпосередньо по лінії екватора, то наскільки треба було б подовжити мотузку, побажай ми підняти її на метр над поверхнею планети?
Перше, що спадає на думку: щоб підняти мотузку на всьому протязі на метр, потрібно виконати деякі розрахунки з використанням початкової довжини мотузки, тобто довжини окружності Землі. Але якщо вам скажуть, що довжина мотузки, натягнутої щільно по екватору, приблизно становить 40 000 кілометрів, чи допоможе вам ця інформація? Звичайно, так і тягне припустити, що для отримання зазору на всьому протязі знадобиться наростити мотузку на кілька кілометрів. Але що, якщо я повідомлю вам, що правильну відповідь ніяк не пов'язаний з вихідною довжиною?
Пошук відповіді зводиться до знаходження різниці між довжинами двох кіл: кола з діаметром як у Землі і окружності з діаметром на два метри більше, ніж у Землі (по метру з кожного боку). Назвемо першу величину ОЗ, а другу ОЗ +. Тепер залишилося з'ясувати ще одну річ. Довжина будь-кола дорівнює її діаметру, помноженому на постійне число (див. Розділ «= 3»), яке приблизно становить 3,14. Отже, можна сказати, що ОЗ = 3,14xДЗ, а ОЗ + = 3,14 x (ДЗ + 2), де ДЗ - діаметр Землі. Щоб дізнатися додаткову довжину мотузки, потрібно відняти ОЗ з ОЗ +. Тобто відняти 3,14 x ДЗ з 3,14 x (ДЗ + 2). Розкриємо в другому вираженні дужки і перетворимо його: 3,14 x ДЗ + 3,14 x 2. З цього запису очевидно, що правильну відповідь:
Додаткова довжина мотузки = 3,14 x ДЗ + 3,14 x 2 - 3,14 x ДЗ.
Або, якщо переставити місцями: 3,14 xДЗ - 3,14 xДЗ + 3,14x2. Зрозуміло, ці обчислення далекі від тих, якими займається Стівен Хокінг [20]. але зробимо знижку на те, що більшості з нас не кожен день доводиться жонглювати плюсами, мінусами, дужками і знаками рівності. Навіть з таких примітивних розрахунків явно випливає, що довжина мотузки зросте не на сотні кілометрів і навіть не на один кілометр, а всього на два рази по 3,14 метра.
Оскільки реальна довжина мотузки в наших розрахунках не фігурувала, можна зробити висновок: щоб діаметр будь-якого мотузкового кола будь-якого розміру виріс на 1 м, треба подовжити мотузку всього на 3,14 м. Чи візьмете ви мотузку, натягнуту навколо підстави купола лондонського собору Святого Павла ( 110 метрів), або мотузку, що проходить по орбіті Юпітера (близько 5 мільярдів кілометрів), надставіть її доведеться на одні і ті ж 3,14 метра.