Із способів, пропонованих в астрономії для визначення місця, застосовуються на море: для визначення широти - 1) спостереження полуденної висоти сонця, 2) близмеридиональное висот сонця і 3) висоти Полярної зірки. Для визначення місцевого часу, а значить, і довготи за хронометром - спостереження висот сонця поблизу першого вертикалі, місячними ж відстанями тепер якщо і користуються на море, то для визначення поправки хронометрів. Для визначення поправки компаса користуються спостереженнями висоти сонця і азимута по компасу в той же момент або ж помічають азимути по компасу і момент за хронометром, а також азимути при сході і заході сонця. Нарешті, в даний час в великому вживанні спосіб Сомнера для визначення всіх трьох вище названих елементів за спостереженнями, або двох висот сонця і відповідних їм моментів за хронометром години через 2-3 одна після іншої, або ж одночасних висот двох світил. Для полегшення обчислень складено безліч різних таблиць, які можуть представитися зайвими для фахівця-астронома. Мета цих таблиць - зробити ці обчислення доступними для шкіперів навіть і дрібних комерційних судів, які можуть бути чудовими моряками-практиками, абсолютно не знаючи ні математики, ні теоретичної астрономії, а вміють лише застосовувати до справи готові правила і таблиці. Для визначення часу по висотах сонця необхідно спостереження виробляти, коли сонце знаходиться поблизу першого вертикалі (див.), Для визначення ж широти - коли воно поблизу меридіана або на меридіані, тому на морі в великому вживанні наступний прийом визначення місця в полудень. Вранці, годині ок. 8-9, спостерігають висоту сонця і помічають відповідний момент за хронометром. Ретельно стежать за курсом і швидкістю ходу корабля і потім опівдні спостерігають меридіональну висоту сонця. Обравши з "Nautical Almanac" 'а схиляння сонця під час спостережень, з цього відміні і полуденної висоті знаходять полуденну широту корабля. Знаючи його курс і проплитое відстань за час від ранкових до полуденних спостережень, обчислюють (див. Навігація) різниця широт і різниця довгот місць корабля опівдні і вранці. За полуденної широті і різниці широт знаходять широту при ранкових спостереженнях, знаючи ж схиляння його по "Almanac" 'у і маючи висоту з спостережень, обчислюють відповідний часовий кут сонця, а за ним і місцевий час, звіривши яке з Грінвічському, які даються хронометром, знаходять довготу при ранкових спостереженнях. Варто тільки до цієї довготі додати різницю довгот, відповідну проплитому відстані, і вийде довгота корабля опівдні, а значить - і місце його.
Для обчислення широти служить наступна формула: 90 ° - φ ° = h0 ± δ0. де φ ° є широта опівдні, h0 - меридиональная висота і δ0 - схиляння сонця в момент спостережень; знак (-) береться якщо схилення і висота різнойменні і (+) - якщо однойменні, т. е. напр. і схиляння сонця південне, і висота спостерігалося на південній частині меридіана. Для обчислення годинного кута:
де P є часовий кут сонця, φ широта при ранкових спостереженнях, d - полярне розширення сонця в момент ранкових спостережень і h висота його. При цьому для полегшення обчислень складені таблиці logsin 2 (1/2) P. т. е. такі таблиці, де по logsin 2 (1/2) Р відразу знаходиться кут Р. Нарешті, щоб зовсім позбавити від обчислення за цією формулою, Жером де Лаланд видав таблиці часових кутів, де по φ, δ і h знаходиться прямо Р. Вхідні в ці формули висоти h0 і h суть справжні висоти центру сонця - спостереження ж дає висоту h0 'або h' його краю, звичайно нижнього. Щоб по відліку по секстаном отримати справжню висоту, треба приєднати до цього відліку такі поправки: 1) похибка індексу, 2) спосіб горизонту, 3) рефракцію, 4) паралакс, 5) полудіаметр. З цих поправок лише спосіб горизонту становить особливість М. астрономії, інші поправки необхідні і при берегових спостереженнях. Поправка, яка називається нахилом горизонту, полягає в наступному. Нехай О (фіг.) Є центр землі, А - очей спостерігача, піднесений на а від рівня моря.
Видима висота світила є і кут SAH, спостереження - кут SAK, причому кут α1 = НАК1 між горизонтальною площиною і променем АК1. що йде у ставленні до видимої поверхні моря, і є спосіб горизонту. З трикутника АОК маємо:
де R = OK є радіус землі. Так як піднесення очі над рівнем моря вельми мало порівняно з R. то дріб α 2 / R 2 дуже мала щодо 2α / R і наближено можна писати tgα = √ (2α / R). За цією формулою легко обчислюється кут α, але внаслідок земної рефракції точка К здається піднесений в точку К1. причому кут КАК1 в середньому становить 0,08 кута HOK, або α. Значить, нахил горизонту α1 = 0,92α.
За вищенаведеним формам і складені таблиці, в яких з даного піднесенню очі знаходять відповідне нахил горизонту. Як видно, цю поправку треба віднімати з наблюденной висоти. У море не потрібно та й не можливо отримувати при вимірюванні висоти точність більшу, ніж 1 ', тому для виправлення висот сонця складені таблиці, що містять у собі суму всіх вище названих поправок при середній величині в 16' сонячного полудіаметра.
Таблиця поправок для приведення спостережених висот нижнього краю сонця в справжні (поправку надавати).
| Висота | Піднесення очі в футах |
Чи не викладаючи інших способів, які по суті своїй нічим не відрізняються від застосовуваних на березі, вкажемо докладніше спосіб Сомнера, який в даний час отримав велике поширення як з огляду на його спільності, так і простоти обчислень, для полегшення яких тепер складено багато таблиць. Ідея цього способу полягає в наступному: уявімо для простоти міркувань, що Земля має точну форму кулі; тоді якщо провести лінію, що сполучає центр Землі з центром Сонця, то ця пряма перерахунок земну поверхню в деякій точці М. для якої в цей момент Сонце знаходиться в зеніті. Всі точки земної поверхні, віддалені від М. напр. на 10 °, будуть мати і Зеніт свої на 10 ° від зеніту точки М. і значить, для всіх цих точок у розглянутий момент Сонце матиме зенітне відстань, рівну 10 °, а значить, висота його буде 80 °. Таким чином всі точки земної поверхні, для яких в певний момент висота Сонця одна і та ж, розташовуються на земній поверхні по деякому малому колі, полюс якого знаходиться в тій точці M земної поверхні, для якої в цей момент Сонце знаходиться в зеніті і сферичний радіус якого дорівнює доповнення висоти Сонця. Очевидно, що якщо Гринвічем час в цей момент відомо, то зараз же визначаються і координати точки М, а значить і сказаний мале коло, званий довкола рівних висот. Нехай в деякому місці, широту і довготу якого і треба визначити, поспостерігали висоту Сонця і відповідний їй момент за хронометром, поправка якого щодо Гринвічем часу відома; по цій висоті і моменту можна б побудувати на глобусі і відповідний їй коло. Якщо потім години через 2-3 в тому ж місці знову будуть зроблені такі ж спостереження, то, побудувавши по ним друге коло рівних висот, і отримаємо в перетині цих двох кіл необхідне місце, так як дуже легко відрізнити, яка з двох точок перетину цих кіл є місце спостерігача і яка немає, варто тільки звернути увагу, в яких чвертях горизонту знаходилося сонце в момент спостережень. Креслення цілих кіл ні на карті, ні на глобусі не проводиться; треба тільки нанести на карту дуже малі їх частини поблизу місця спостереження, так як приблизні його координати завжди відомі. Ці малі частини кола можна завжди замінити дугою локсодромії (див. Це сл. І см. Навігація), яка на меркаторской мапі відіб'ється прямою лінією. Ці прямі називаються Сомнеровимі лініями. Таким чином, шукане місце на карті визначиться перетином двох Сомнерових ліній, з яких одна відповідає першій висоті сонця, а інша другий. Для побудови Сомнеровой лінії, відповідної даної висоті сонця і даного моменту за хронометром, можна поступати по одному з наступних прийомів: 1) нехай наближена широта місця, відома за обчисленням, є φ0. тоді нам треба побудувати тільки ту ділянку Сомнеровой лінії, який прилягає до точки з широтою φ0. Тому беремо дві широти φ1 = φ0 - φ і φ2 = φ0 + φ, де φ = 10 '- 20', і обчислимо довготи точок А1 і A2 Сомнеровой лінії, що мають ці широти. Для цього обчислення є такі дані. Для точки А1. широта її φ1. Спостереження висота сонця h1 і схиляння сонця, вбрання з "Almanac'a", δ (а значить і полярне його відстань d = 90 ° ± φ. За цими даними і за формулою:
обчислюємо годинний кут сонця Р1, по ньому місцевий час, звіривши яке з Грінвічському, які даються хронометром, отримаємо довготу L1 точки A1; абсолютно так само, за широтою φ2. d1 і висоті h1 обчислити довгота L2 точки А2. Завдавши на карту за координатами φ1. L1 і φ2. L2 точки А1 і A2. проводять пряму А1, А2. яка і буде необхідної Сомнеровой лінією. Другий прийом полягає в тому, що задають собі довготи L1 і L2 двох точок, близьких до шуканого місця, якого наближена довгота L0 відома, і обчислюють відповідні їм широти φ1 і φ2. за якими і наносять точки А1 і А2. Третій прийом полягає в тому, що, маючи на наближенням широтою φ0. обчислюють відповідну їй довготу L0 точки А0 Сомнеровой лінії і напрямок цієї лінії, яка, очевидно, перпендикулярно до азимуту сонця в момент спостереження, який обчислюється за формулою:
4-й прийом полягає в тому, що, маючи на наближеною широтою φ0 і наближеною довготою L0, обчислюють висоту і азимут сонця, відповідні поміченого моменту за хронометром, за формулами:
Так як напрям Сомнеровой лінії перпендикулярно азимуту сонця, то через точку А0 і проводять ділянку цієї лінії, але ця лінія не буде відповідати наблюденной висоті h. а відповідає висоті h0. варто тільки перемістити її паралельно самій собі на величину h - h0 (т. е. на стільки морських миль за масштабом карти, скільки в різниці h - h0 хвилин) в сторону до сонця, якщо h - h0 позитивна, і в бік зворотний, якщо ця різниця негативна - вийде шукана Сомнерова лінія для висоти h і азимута Z. Цей останній прийом запропонований Марком Ст.-Илером - він один з найбільш уживаних. Для полегшення обчислень по цих прийомів В. Томсон (нині лорд Кельвін) склав надзвичайно дотепно розташовані таблиці, в яких по даній широті, відміні і висоті знаходяться відразу обидва кута P і Z. Абсолютно так само по другим спостереженнями побудується друга Сомнерова лінія В1В2, перетин якої з першої і доставить шукане місце корабля на карті. Разом з тим, якщо був помічений азимут сонця по компасу, то, звіривши його з напрямком перпендикуляра до Сомнеровой лінії, отримаємо поправку компаса. Якщо за час між першими і другими спостереженнями корабель не залишався на місці, а пройшов у напрямку k шлях l, то, побудувавши лінії А1А2 і B1В2, варто тільки вмістити між ними довжину l так, щоб один її кінець лежав на А1А2. інший на B1В2 і вона була б паралельна даному напрямку k: точка перетину цієї лінії з B1В2 і буде місце корабля при друге спостереженнях. Зауважимо ще, що в М. астрономії викладаються також способи визначення поправки хронометра, правила догляду за хронометрами тощо. Але ці відділи її нічим не відрізняються від відповідних відділів загальної практичної астрономії. З творів і курсів М. астрономії можна вказати на наступні: Н. Зибін, "Керівництво з кораблеводіння Ч. II. М. астрономія"; E. Dubois, "Astronomie Nautique", Yvon Villarceau et de Magniac, "Les nouvelles methodes en Navigation". З таблиць: М. таблиці, изд. Гидрограф. дпт. і доповнення до них (1891); таблиці для полегшення обчислень за способом Сомнера, изд. Кортацці. J. de Lalande, "Abrégé de Navigation et Tables des angles horaires"; Bardwood, "Azimuth-Tables"; Labrosse, "Tables des Azimuths"; Homey, "Tables des angles horaires".
Енциклопедичний словник Ф.А. Брокгауза і І.А. Ефрона. - К Брокгауз-Ефрон. 1890-1907.