Лабораторна робота № 2
2.1 Теоретичні відомості
Думка про дискретності електричного заряду вперше була висловлена Б. Франкліна в 1752 р Експериментально дискретність зарядів була обгрунтована законами електролізу, відкритими М.Фарадеем в 1834 р Числове значення елементарного заряду (найменшого електричного заряду, що зустрічається в природі) було теоретично обчислено на підставі законів електролізу з використанням числа Авогадро. Пряме експериментальне вимір елементарного заряду було виконано Р.Міллікеном в класичних дослідах, виконаних в 1908 - 1916 рр. Ці досліди дали також незаперечний доказ атомізму електрики.
Згідно з основними уявленнями електронної теорії, заряд будь-якого тіла змінюється в результаті зміни міститься в ньому кількості електронів (або, в деяких явищах, іонів, величина заряду яких кратна заряду електрона). Тому заряд будь-якого тіла повинен змінюватися стрибкоподібно і такими порціями, які містять ціле число зарядів електрона.
Встановивши на досвіді дискретний характер зміни електричного заряду, Р. Міллікен зміг отримати підтвердження існування електронів і визначити величину заряду одного електрона (елементарний заряд), використовуючи метод масляних крапель. В основу методу покладено вивчення руху заряджених крапельок масла в однорідному електричному полі відомої напруженості E.
Схема однієї з установок Милликена приведена на рис. 2.1.
Міллікен вимірював електричний заряд, зосереджений на окремих маленьких краплях сферичної форми, які формувалися розпилювачем P і набували електричний заряд електризацією тертям об стінки розпилювача. Через малий отвір у верхній пластині плоского конденсатора K вони потрапляли в простір між пластинами. За рухом краплі спостерігали в мікроскоп
З метою запобігання крапельок від конвекційних потоків повітря конденсатор
Мал. 2.1: Схема установки. Р - розпилювач крапель, К - конденсатор, IP - джерело живлення, М - мікроскоп, h - джерело випромінювання, П - поверхню столу.
був укладений в захисний кожух, температура і тиск в якому підтримуються постійними. При виконанні дослідів було потрібно дотримуватися таких умов:
1. краплі повинні бути мікроскопічних розмірів, щоб:
електростатична сила, що діє на заряджену краплю, при включеному електричному полі перевищувала силу тяжіння
заряд краплі, а також його зміни при опроміненні (використанні іонізатора) були рівні досить малому числу елементарних зарядів. Це дозволяє легше встановити кратність заряду краплі елементарному заряду;
2. щільність краплі повинна бути більша за густину в'язкої середовища 0. в якій вона рухається (повітря);
3. маса краплі не повинна змінюватися протягом усього досвіду. Для цього масло, з якого складається крапля, не повинно випаровуватися (масло випаровується значно повільніше води).
Якщо пластини конденсатора були заряджені (напруженість електричного поля E = 0), то крапля повільно падала, рухаючись від верхньої пластини до нижньої. Як тільки пластини конденсатора заряджалися, в русі краплі відбувалися зміни: в разі негативного заряду на краплі і позитивного на верхній пластині конденсатора падіння краплі сповільнювався, і в певний момент часу вона змінювала напрямок руху на протилежне - починала підніматися до верхньої пластині.
Рівняння руху краплі
Знаючи швидкість падіння краплі за відсутності електростатичного поля (заряд її не грав ролі) і швидкість падіння краплі в заданому і відомому електростатичному поле, Міллікен міг обчислити заряд краплі. Для визначення заряду необхідно розглянути спочатку рух краплі в відсутність електростатичного поля (пластини не заряджені, E = 0).
Мал. 2.2: Сили, що діють на краплю під час відсутності електростатичного поля
У цьому випадку на краплю діють три сили (рис. 2.2):
сила тяжіння mg;
архимедова сила 0 V g = m 0 g = F A,
де 0 - щільність повітря, V - об'єм краплі, 0 V = m 0 - маса повітря, витісненого краплею;
сила в'язкого опору, що виражається формулою Стокса kv = - 6 rv = F C. де - в'язкість повітря, r - радіус краплі, v - швидкість краплі.
Примітка: Формула Стокса справедлива для кулі, що рухається в газі, за умови, що радіус кулі в багато разів більше довжини вільного пробігу молекул газу. Під час експерименту краплі були настільки малі, що ця умова не виконувалася, і Міллікен вводив в розрахунки необхідні поправки. Крім того, необхідно було враховувати, що при значному зменшенні розмірів краплі, коли її радіус стає порівнянним з товщиною шару молекул повітря, адсорбованого на поверхні краплі, ефективна щільність краплі може істотно відрізнятися від щільності її речовини.
Запишемо для випадку, відповідного рис. 2.2, другий закон Ньютона в проекції на вісь X:
- (m - m 0) g + kv g = -ma;
де a - прискорення, з яким падає крапля.
Через вузького опору крапля майже відразу після початку руху або зміни умов руху набуває постійну (сталу) швидкість і рухається рівномірно. В силу цього a = 0, і з (2.1) можна знайти швидкість руху краплі. Позначимо модуль сталої швидкості під час відсутності електростатичного поля v g. тоді
Визначення елементарного заряду за допомогою обчислювального експерименту
З рівняння (2.5) випливає, що вимірюючи встановилися швидкості v g і v E за відсутності електростатичного поля і при його наявності відповідно, можна визначити заряд краплі, якщо відомий коефіцієнт k = 6 r.
Здавалося б, для знаходження k досить виміряти радіус краплі (в'язкість повітря відома з інших експериментів). Однак пряме вимір цього радіусу за допомогою мікроскопа неможливо: r має порядок величини 10 - 4 - 10 - 6 см. Що можна порівняти з довжиною світлової хвилі. Тому мікроскоп дає лише дифракційне зображення краплі, не дозволяючи виміряти її справжніх розмірів.
Відомості про радіус краплі можна отримати з експериментальних даних про її русі під час відсутності електростатичного поля. Знаючи v g і враховуючи, що
m - m 0 = 4 3 r 3 (- 0);
де - щільність масляної краплі, з (2.2) отримаємо:
У своїх дослідах Міллікен змінював заряд краплі, підносячи шматок радію до конденсатору. При цьому випромінювання радію іонізованого повітря в камері (рис. 2.1), в результаті чого крапля могла захопити додатково позитивний або негативний заряд. Якщо до цього крапля була заряджена негативно, то зрозуміло, що з більшою ймовірністю вона приєднає до себе позитивні іони. З іншого
боку, не виключено приєднання негативних іонів. В тому і в іншому випадках зміниться заряд краплі і - стрибкоподібно - швидкість її руху v E 0. Величина
q 0 зміненого заряду краплі відповідно до (2.5) визначається співвідношенням:
З (2.5) і (2.7) визначається величина приєднаного краплею заряду:
Порівнюючи величини заряду однієї і тієї ж краплі, можна переконатися, що величина зміни заряду і сам заряд краплі є кратними однієї і тієї ж величині e - елементарному заряду. У своїх численних дослідах Міллікен отримував різні значення зарядів q і q 0. але завжди вони представляли кратне
- ціле число. Звідси міль-
Лікен зробив висновок, що величина e представляє найменшу можливу в природі кількість електрики, тобто "порцію або атом електрики.
Сучасне значення "атома" електрики e = 1. 602 10 - 19 Кл. Ця величина і є елементарний електричний заряд, носіями якого є електрон, що має негативний заряд -e і протон, який має заряд e.
Зауваження: суб'ядерними частки, що отримали назву "кварки мають заряди, по модулю рівні 2 3 e і 1 3 e. Так що квантом електричного заряду слід вважати 1 3 e. Але в атомних і молекулярних процесах все заряди кратні e.
Спостереження за рухом однієї і тієї ж краплі, тобто за її переміщенням вниз (за відсутності електричного поля) і вгору (при наявності електричного поля) в кожному досвіді Міллікен повторював багато разів, своєчасно включаючи і вимикаючи електричне поле. Точність вимірювання заряду краплі істотно залежить від точності вимірювання швидкості її руху.
У комп'ютерному експерименті імітуються всі ті дії, які робив Міллікен в своїх класичних дослідах. На вибір відповідного значення електричного поля і проведення вимірювань швидкості краплі у вас буде приблизно стільки ж часу, скільки було у Милликена. Це допоможе вам відчути атмосферу великого фізичного експерименту і краще запам'ятати його основні особливості. Провівши обробку ваших "експериментальних" результатів за формулами (2.5) і (2.8), ви отримаєте дискретний ряд значень q і q і "визначте" заряд електрона.
Не можна, однак, думати, що за допомогою комп'ютерного експерименту ви дійсно виміряли (або, ще дужче, вирахували) заряд електрона. Значення e = 1. 602 10 - 19 Кл закладено в програму, за якою працює комп'ютер, і ви лише програвайте це число, провівши необхідні вимірювання з зображенням
краплі, що рухається по екрану дисплея. Насправді визначити заряд електрона можна тільки в реальному фізичному експерименті. Комп'ютерний експеримент не замінює реального, а тільки дозволяє краще зрозуміти його суть.
2.2 Контрольні питання
1. Які сили діють на краплю в досвіді Милликена?
2. Чому рух краплі під час спостереження можна вважати рівномірним?
3. Чому величина сталої швидкості краплі при опроміненні змінюється на конкретну величину?
4. Чому при опроміненні крапля може захопити заряд того ж знака, що і її власний заряд, адже однойменні заряди відштовхуються? Чи залежить частота захоплення краплею однойменного заряду від температури, від заряду краплі, від заряду захоплюваного іона?
5. Який фізичний зміст в'язкості. З якого фізичного закону можна отримати її розмірність?
6. Чому не можна виміряти радіус краплі безпосередньо за допомогою мікроскопа?
7. Формула Стокса F = 6 rv непридатна, якщо радіус краплі менше довжини вільного пробігу молекул. Оцініть довжину вільного пробігу при атмосферному тиску і кімнатній температурі. Після обчислення радіуса краплі за експериментальними даними оціните, чи виконується умова, що радіус краплі r >> (тобто може бути застосована формула Стокса і допустима обробка даних за формулами 2.5 і 2.8).
8. Поясніть, як визначити елементарний заряд на основі даних експерименту.
9. Чому досвід Міллікена свідчить про атомізму електрики?
10. Виберіть систему одиниць для обробки отриманих даних і перерахуйте всі значення необхідних констант в даній системі.
2.3 Комп'ютерний експеримент
Після запуску програми на екрані з'являється зображення камери між пластинами конденсатора (рис. 2.4).
При натисканні на кнопку "Уприскування" комп'ютер переходить до імітації експерименту Милликена. З верхньої пластини починає "падати крапля масла". Оскільки в реальному експерименті краплі мають дуже маленький розмір, то за допомогою мікроскопа можна спостерігати їх дифракційне, а не реальне зображення. тим
Мал. 2.4: Камера між пластинами конденсатора
Проте, в досвіді можна фіксувати зміна положення краплі з плином часу. Комп'ютер задає радіус і заряд краплі випадковим чином, при цьому початковий заряд краплі завжди негативний.
Для вимірювання швидкості краплі служать секундомір і висотомір, які ви можете спостерігати на екрані монітора. При включенні секундоміра фіксується початкова координата краплі, а при його виключенні - кінцева. Зверніть увагу, що натискання на кнопку "Стоп" секундоміра не призводить до припинення руху краплі. Вимірюючи швидкість руху краплі v g за відсутності електричного поля, за формулою (2.6) знаходять радіус краплі.
Для того, щоб реалізувати рух краплі в постійному електростатичному полі, вам необхідно подати на конденсатор напруга (позитивний потенціал завжди на верхній пластині). Залежно від розміру і заряду краплі потрібно різну напругу, для чого служить джерело живлення. Він надає вам наступні можливості:
1. включити напругу, натиснувши кнопку "Увімкнути
2. вимкнути напругу, натиснувши кнопку "Вимкнути
3. змінити напругу з кроком 100 В, натиснувши кнопку "^" або "_".
Напруга на конденсаторі відбивається на шкалі вольтметра, зображеному в поруч з джерелом живлення. Інтервал зміни напруги 1000 - 4000 В.
Відразу після початку падіння даної краплі напруга на конденсаторі дорівнює нулю. Якщо ви натиснете на кнопку "Увімкнути напруга на конденсаторі встановиться стрибком і стане рівним 1000 В. Це мінімальне напруження, яке Ви можете подати на конденсатор. Можна покроково змінювати напругу в діапазоні 1000 - 4000 В шляхом багаторазових натискань на клавіші" ^ "або" _ ". Зауважимо, що за допомогою клавіш можна змінювати напругу тільки тоді, коли на конденсатор уже подано напругу.
Різко відключити напругу можна натисканням кнопки "Викл". Якщо після цього знову натиснути на кнопку "Увімкнути то на конденсатор буде подано вже не 1000 В, а то напругу, яка була на конденсаторі в момент натискання кнопки" Викл ". Це дуже спрощує управління рухом краплі.
Наприклад, нехай крапля падає вниз зі швидкістю v g (напруга на вольтметрі - 0 В). Коли вона наближається до нижньої пластині, ви включаєте напруга і встановлюєте, скажімо, 2500В, в результаті чого крапля рухається вгору з прийнятною для вас швидкістю v E. Коли вона наближається до верхньої пластині, ви відключаєте напруга, і крапля знову рухається вниз зі швидкістю v g. Коли крапля у нижній пластини, ви натискаєте "Увімкнути і вольтметр знову показує 2500В, в результаті чого крапля рухається вгору з тією ж швидкістю v E.
Для отримання прийнятних по точності значень v g і v E необхідно провести з однієї і тієї ж краплею при одних і тих же умовах 5-6 вимірювань довжини шляху і часу його проходження. При русі краплі вниз вимірюють v g. при русі вгору - v E. Прогнавши краплю вгору-вниз 5-6 разів і усереднивши результати цих вимірювань, отримують остаточні значення v g і v E.
Якщо ви натиснете на кнопку "Опромінення то включите іонізуючу радіацію. При цьому крапля може захопити додатковий позитивний або негативний заряд, і її швидкість (при незмінному значенні E) стрибком зміниться. Виміряйте нове значення v E 0. не зраджуючи E. Тоді, застосовуючи формулу (2.8), ви знайдете, який заряд захопила крапля (нове значення знову шукайте як середнє по 5-6 вимірам).
Якщо після опромінення крапля зменшила свій заряд настільки, що поле не може змусити її рухатися вгору, збільште напругу, і обробку результатів проводите з використанням формули (2.7), а не (2.8).
Опромінити одну і ту ж краплю 2-3 рази. При цьому постарайтеся не упустити її на пластини конденсатора. Якщо ви не встигнете вчасно вмикати та вимикати поле (або не зумієте підібрати підходяще його значення), і крапля впаде на нижню або верхню пластини, експеримент з цієї краплею закінчується. Комп'ютер просить відключити напругу і вводить в камеру нову краплю (з новим радіусом і зарядом).
Падіння краплі може відбутися не тільки внаслідок вашої нерозторопність. Наприклад, при опроміненні крапля може повністю втратити свій заряд. Тоді ніяке поле не відверне її падіння. Прикро, звичайно, коли експеримент переривається не з вашої вини, але такі ж "неприємності" були і у Милликена.
Не слід задавати такі значення напруги, при яких крапля рухається занадто швидко, так як при цьому зростає відносна помилка у вимірі часу. Прийнятними є такі швидкості краплі, при яких відстань в