Момент сили відносно полюса

Вектором моменту сили відносно полюса називають векторний добуток радіус-вектора і вектора сили.

Напрямок вектора моменту сили можна знайти за правилом правого гвинта (рис. 10). перенесемо вектор

паралельно самому собі так, щоб збіглися початку векторіві. Якщо обертати голівку гвинта в напрямку від векторадо вектору(Площину Р, рис. 10), то поступальний рух гвинта покаже напрямок вектора моменту сили.

Зауваження. У разі векторного твори вектори

,,лежать у взаємно перпендикулярних площинах Р і Q.Согласно визначенню векторного твори, модуль вектора моменту сили

де

- кут між векторамиі[Мал. (11)].

відстань

= R sina називають плечем сили (найкоротша відстань між полюсом О і лінією дії сили ОА).

Розкладемо силу, діючу на м. Т. На дві складові:

.

Згідно рис. 11 крутний момент викликає тільки сила

, а складова силаможе викликати лише поступальний рух уздовж радіус-вектора. У цьому випадку момент сили запишеться у вигляді: М = r, де.

Вектор моменту сили

визначається за правилом правого гвинта і спрямований від нас перпендикулярно площині рис. 11 (позначений «+»).

В СІ момент сили вимірюється в ньютонах помножених на метр (Нм).

2.13. Момент рівнодіюча кількох сил

Якщо на м. Т. (Тіло) одночасно діють кілька сил, то результуюча сила

, тоді сумарний момент сили

Вектор моменту результуючої сили щодо полюса 0 равенгеометріческой сумі векторів моментів складових сил щодо того ж полюса.

2.14. Момент пари сил

Парою сил називають дві рівні за величиною, але протилежні по напрямку сили, що не лежать на одній прямій.

З визначення пари сил випливає, що

.

На рис. 12, плече пари сил

. За визначенням моменту сили можна записати

.

Результуючий момент сил

.

Тоді момент пари сил щодо полюса 0 запишеться у вигляді

Враховуючи що

, отримаємо

Вектор моменту пари сил не залежить від положення полюса 0.

2.15. Момент внутрішніх сил

Прикладом внутрішніх сил є сили гравітаційної взаємодії двох і більше частинок (тіл) або сили кулонівського взаємодії заряджених тіл (частинок) замкнутої системи.

На підставі третього закону Ньютона ці сили попарно рівні за величиною і протилежні за напрямком і лежать на одній лінії дії (рис. 13).

Дійсно, так як

.

Моменти внутрішніх сил щодо одного і того ж полюса (точки) 0 рівні за величиною і протилежні за напрямком:

. Тоді сумарний момент внутрішніх сил завжди дорівнює нулю (так як плече у них одне і теж).

Зауваження. У разі центральних сил, коли напрями векторів всіх сил, що діють на м. Т. Системи проходять через нерухомий полюс 0, то момент таких сил завжди дорівнює нулю (так як плече відсутня).

Схожі статті

• Момент сили відносно полюса (центру, точки) - студопедія