Допустимі напруження при згині
Як видно з табл. 1, скло має високу міцність на стиск і значно меншу на розтягання і вигин. Тому для розрахунку несучої здатності конструкцій зі скла необхідно знати величину допустимих напружень при вигині, яка для скла не є постійною, як у багатьох інших матеріалів, а змінюється за величиною в залежності від наступних факторів:
· Тривалості дії навантаження;
· Схеми обпирання скла: по контуру з 4-х сторін, або з 2-х (3-х) сторін;
· Жорсткості закріплення його на опорі;
· Співвідношення довжини і ширини скла.
З огляду на особливі властивості скла при розрахунку на міцність, навантаження за характером підрозділяються не тільки по тривалості дії, а й на експлуатаційні та руйнують. До експлуатаційних відносяться: вітрова та снігова навантаження, навантаження від скупчення людей і власної ваги. До руйнівним відносяться температурні і ударні: навантаження, викликані різними ударами або вибуховий (ударної) хвилею.
Скло, що випробувало експлуатаційне навантаження протягом тривалого часу, має значно більше низькою несучою здатністю в порівнянні зі знову встановленим склом. Так при розрахунку на короткочасні навантаження, до яких можна віднести вітрові, величина допустимих напружень при згині скла може бути прийнята рівною
60-70 МПа. А при тривалих навантаженнях, до яких можна віднести власну вагу, це значення слід приймати рівним приблизно 30 МПа.
Величина допустимого напруги може бути обрана з таблиць або графіків відповідно до Рис. 1 в залежності від виду навантаження, способу кріплення і співвідношення сторін.
Мал. 1. Допустимі напруги при вигині, прийняті в розрахунках:
а) загартованого скла;
б) звичайного віконного скла при дії вітрового навантаження;
в) віконного скла при дії вітрового і снігового навантаження, навантаження від скупчення людей і власної ваги;
г) звичайного віконного скла, встановленого в ліхтарях (або покрівлях) при дії снігового навантаження від власної ваги і скупчення людей.
З Рис. 1 добре видно, що на несучу здатність скла впливають такі фактори, як спосіб його кріплення і співвідношення сторін (при чотирибічному закріпленні).
Таблиця 2.
Допустимі розрахункові напруги при вигині для скла при різних значеннях запасу міцності. (За даними Інженерного бюро Ауліс Бертін - Фінляндія)
Коефіцієнт запасу міцності
Допустиме розрахункове напруження при згині, МПа
Допустимі напруги при вигині можуть бути також визначені на основі розрахункових напружень в момент руйнування з урахуванням коефіцієнта запасу міцності, величина якого залежить від виду навантаження, способу закріплення скла і співвідношення сторін. На підставі значень руйнівного навантаження, що задається дослідним шляхом (до моменту, коли 95% стекол витримують її), розраховуються напруги в момент руйнування. У табл. 2 наведені значення допустимих напружень при згині і коефіцієнтів запасу міцності для звичайних, ламінованих і загартованих стекол.
Коефіцієнт запасу міцності вибирається на підставі функціонального призначення будівлі з урахуванням експлуатаційних факторів невизначеності і ризику. Запас міцності загартованих стекол, як правило, приймається нижче, ніж у звичайних.
Як орієнтовною величини при попередніх розрахунках можливо приймати допустимі напруження при згині скла Sдоп = 25 МПа.
Розрахунок скляних пластин на експлуатаційні навантаження з умов міцності і жорсткості
З точки зору теорії пружності скло являє собою тонку плоску пластину. Лінійна теорія розрахунку пластин виходить з того, що їх прогин не перевищує товщини. При розрахунку стекол, які прогинаються незначно, використовують диференціальне рівняння, яке в літературу про скло увійшло під назвою формули Баха. Його рішення для розрахунку шибок на вітрове навантаження не представляє особливих труднощів.
Однак прогин великих шибок під навантаженням може бути в кілька разів більше їх товщини. При цьому плоска пластина перетворюється в просторову оболонку, де крім вигинистих виникають і мембранні напруги, а просте диференціальне рівняння переходить в систему диференціальних рівнянь в приватних похідних, рішення якого значно складніше. Співвідношення вигинистих і мембранних напружень, що виникають в балці при різних її прогинах, показано на Рис. 2.
Мал. 2. Співвідношення вигинистих і мембранних напружень, що виникають в балці при різних її прогинах: а) балка без навантаження;
б) балка під навантаженням з невеликим прогином;
в) епюра згинальних напружень в балці з невеликим прогином;
г) балка зі значним прогином при збільшенні навантаження;
д) напрямки розтягуючих зусиль в балці зі значним прогином;
е) епюра мембранних напружень в балці зі значним прогином
Вертикальні конструкції зі скла
У теорії розрахунку стекол вертикально розташованим вважається скло, відхилення якого від вертикальній площині не перевищує 10 °,
а відхилення верхнього краю від вертикальній площині, що проходить через нижній край, не більше 300 мм. Товщина одинарної пластини в вертикально розташованому вікні при рівномірно розподіленому навантаженні визначається за допомогою формули Маркуса:
де t - товщина скляної пластини [мм];
ss - допустиме розрахункове напруження;
р - повна вітрове навантаження на скляну пластину [кН];
r - співвідношення сторін b / а; де b - коротша сторона;
u - коефіцієнт Пyaccoнa (для скла 0.25).
Таблиця 3. Коефіцієнт, що враховує форму скляної пластини
Співвідношення сторін а / b
Похилі конструкції зі скла; конструкції скляних дахів
На скла, встановлені в дахах, діють як короткочасні вітрові, так і довготривалі снігові навантаження і власну вагу скляної пластини. Для обліку різної величини сили, що викликає довго - і короткочасні навантаження, вводиться коефіцієнт. Коефіцієнт 2,6 у формулі (3) використовується для довготривало впливає навантаження. Товщина скла визначається за методом Тимошенко, причому передбачається, що: 1) скляна плита не зазнає ніяких горизонтальних переміщень і 2) скляна плита рівномірно спирається на чотири сторони
t - товщина скляної пластини [мм];
qd - сумарна розрахункове навантаження, [Н / м2];
b - коротша сторона скляної пластини, [м];
b - коефіцієнт, що враховує форму пластини (табл. 3);
s - допустимі розрахункові напруги (графік Рис. 1).
2.6 - коефіцієнт, що враховує довготривалу навантаження для скляних пластин;
a - кут відхилення скляного даху від вертикалі;
q - власна вага скляного даху, [Н / м];
q0 - снігове навантаження, [Н / м2];
mk - коефіцієнт форми при розрахунку снігового навантаження;
(СНиП "Навантаження і впливи")
qk - вітрове навантаження [Н / м2];
m - коефіцієнт форми при розрахунку вітрового навантаження
(СНиП "Навантаження і впливи")
Зосереджена навантаження, яке діє на скляну пластину покрівлі
Можливі зосереджені навантаження не розглядаються одночасно з існуючою сніговим навантаженням. Розрахункова товщина скляної пластини, завантаженої зосередженим навантаженням, визначається за допомогою формули:
b - коефіцієнт, що враховує форму пластини (табл. 3);
q - власна вага скляного даху, [Н / м];
k - коефіцієнт ефективного перетину (табл. 4).
Під зосередженої розуміється навантаження, яке діє в межах площі 100 мм и 100 мм (Рис. 3).
Співвідношення області впливу зосередженого навантаження і розміру плити враховується за допомогою коефіцієнта k (табл. 4).
Мал. 3. Схема до розрахунку на дію зосередженої навантаження
Табл. 4. Значення коефіцієнта, що залежить від співвідношення площі впливу зосередженого навантаження і розміру скляної плити покрівлі
У деяких випадках також застосовують для визначення товщини скляної пластини покрівлі спрощену формулу Вігена:
Визначення прогину скляної пластини при рівномірно розподіленому навантаженні
і при зосередженому навантаженні
Визначення прогину в середній точці скляної пластини, навантаженої рівномірно і вільно підтримуваної з чотирьох сторін, виконується за формулою:
f - величина прогину в середній точці скляної пластини [м];
q - навантаження, спрямована на пластину [кН / м2];
Е - коефіцієнт пружності (для скла 75 .1010 Па);
b1 - коефіцієнт, що враховує розміри;
b - коротша сторона скляної пластини, [м].
Визначення коефіцієнта b1, що враховує співвідношення розмірів і спосіб кріплення, - це математичне дія, що вимагає точного розрахунку. Достатня точність досягається при використанні значень, узятих з наступних схем.
Прогин в середній точці скляної пластини, вільно підтримуваної з чотирьох сторін, під дією зосередженого навантаження, визначається за такою формулою:
f - величина прогину в середній точці скляної пластини, [м];
b2 - коефіцієнт, що враховує розміри;
F - зосереджене навантаження, спрямована на пластину [Н]
b - коротша сторона скляної пластини, [м].
На Рис. 4 наведені графіки для визначення значень коефіцієнтів для скляної пластини, вільно закріпленої з чотирьох сторін:
b1 - для рівномірно розподіленого навантаження, b2 - для зосередженого навантаження.
Мал. 4. Графіки для визначення значень коефіцієнтів для скляної пластини, вільно закріпленої з чотирьох сторін:
b1 - для рівномірно розподіленого навантаження, b2 - для зосередженого навантаження.
Розрахунок зміни довжини скла при прогині
Щоб визначити, наскільки змінюється довжина прогинається скла, наведемо наступний приблизний розрахунок. Геометричні характеристики вигнутого скла представлені на Рис. 5
Мал. 5. Геометричні характеристики скла при вигині
Якщо уявити лінію прогину вигнутого скла у вигляді параболи, то, згідно з Рис. 5, можна визначити довжину вигнутого скла:
де I - початкова довжина скла;
s - укорочена довжина скла в проекції внаслідок прогину;
f - величина прогину вигнутого скла.
Зменшення довжини в цьому випадку складе в проекції:
.
"Проектування сучасних віконних систем цивільних будівель"