6. МЕТОД ЕКВІВАЛЕНТНОГО ГЕНЕРАТОРА
Доцільність використання даного методу стає очевидною, в разі якщо розрахунок електричного кола обмежений у визначенні струму тільки однієї гілки. У цьому випадку вся ланцюг щодо гілки з цікавлять струмом замінюється еквівалентною схемою. Таким чином, основний розрахунок зводиться до визначення двох параметрів еквівалентної схеми - ЕРС і опору еквівалентного генератора.
Для схеми ланцюга (рис. 6.1) методом еквівалентного генератора знайти струм гілки з опором, якщо,,,,,,.
1. Виділимо гілка з опором і позначимо ток (рис.6.1).
2. Всю ланцюг, рис. 6.1, щодо гілки з опором, уявімо еквівалентним генератором з джерелом ЕРС рівним і опором (рис. 6.2).
Згідно зі схемою (рис. 6.2), що цікавить ток в галузі визначитися як
тобто рішення задачі зводиться до визначення двох параметрів еквівалентного генератора і.
3. Знайдемо ЕРС генератора. За визначенням дорівнює напрузі між вузловими точками 1 і 2 розімкнутої гілки з опором (рис. 6.3).
Для цього в схемі (рис. 6.3) визначимо струми і. На підставі законів Кірхгофа отримаємо систему:
Із системи знайдемо
На підставі другого закону Кірхгофа для зазначеного в схемі (рис. 6.3) напрямку обходу контуру отримаємо
4. Знайдемо опір генератора. За визначенням дорівнює вхідному опору між вузловими точками 1 і 2 розімкнутої гілки з (рис. 6.3). Розрахунок опору виробляємо при закорочених джерелах ЕРС, і розімкнутому джерелі струму, рис. 6.4.
5. Остаточно визначаємо струм:
Визначити методом еквівалентного генератора струм в гілки з джерелом ЕРС (рис. 6.5). Дано:,,,,,,.
1. Позначимо струм в гілки з джерелом ЕРС (рис. 6.5).
2. Застосувавши теорему про еквівалентний генератор, струм в гілки, що має нульовий опір згідно зі схемою (рис. 6.6):
3. Знайдемо ЕРС генератора. Розімкніть гілка з джерелом (рис.6.7) і знайдемо напруга між точками 1 і 2.
Попередньо виконаємо розрахунок струмів і в схемі (рис. 6.7).
Струм в нерозгалужене частини схеми
Токи і в розгалуженої частини схеми:
На підставі другого закону Кірхгофа для позначеного на схемі (рис. 6.7) контуру запишемо:
4. Знайдемо опір генератора, що дорівнює вхідному опору між точками 1 і 2 (рис. 6.8) (при замкнутих джерелах ЕРС,).
Перетворимо трикутник опорів, і (рис.6.8) в еквівалентну зірку (рис. 6.9).
Величини опорів еквівалентної зірки (рис. 6.9):
Згідно виконаним перетворенням остаточно отримаємо (рис. 6.9):
5. Струм в галузі з джерелом визначиться як
Завдання для самостійного рішення
Завдання 6.3. Методом еквівалентного генератора для схеми (рис. 6.10) визначити струм в гілці з опором. Дано,,,,,.
Мал. 6.10. Мал. 6.11.
Завдання 6.4. Для ланцюга (рис. 6.11) методом еквівалентного генератора визначити струм в гілки з опір, якщо,,,,.
Завдання 6.5. Визначити позначений у схемі (рис. 6.12) струм за методом еквівалентного генератора, якщо,,,,,,,.
Завдання 6.6. Для схеми (рис. 6.13) методом еквівалентного генератора визначити позначений в галузі ток, якщо,,,,,.
Мал. 6.12. Мал. 6.13.
Завдання 6.6. Розрахувати позначений у схемі (рис. 6.14) струм, використовуючи метод еквівалентного генератора, якщо,,,,,.
Завдання 6.4. Для ланцюга (рис. 6.15) методом еквівалентного генератора визначити струм в гілки з опір, якщо,,,,,,,,.
Мал. 6.14. Мал. 6.15.
7. ЗАСТОСУВАННЯ ЕКВІВАЛЕНТНИХ ПЕРЕТВОРЕНЬ ПРИ РАСЧЕТАХ ЕЛЕКТРИЧНИХ КІЛ
Розрахунок складних електричних ланцюгів можна спростити шляхом різних еквівалентних перетворень активних ділянок схем містять гілки з ідеальними джерелами ЕРС і струму. У частинах схеми не порушених перетвореннями має виконуватися умова незмінності напруг і струмів гілок. Спрощення розрахунку зводиться, як правило, до зменшення числа гілок або вузлів схеми і, в кінцевому рахунку, до скорочення розрахункових рівнянь.
Для ланцюга (рис.7.1) потрібно визначити показання вольтметра, якщо,,,,. Внутрішній опір вольтметра прийняти.
1. Перетворимо джерела струму і (рис. 7.1) в еквівалентні джерела ЕРС, (рис. 7.2).
2. Значення ЕРС еквівалентних джерел:
3. Струм, що протікає в контурі (рис. 7.2) знайдемо на підставі другого закону Кірхгофа
4. Показання вольтметра встановленого в схемі буде відповідати напрузі на опорі:
Методом вузлових потенціалів визначити струми в гілках з опорами і схеми (рис. 7.3). якщо,,,,,,.
Мал. 7.3. Мал. 7.4. Мал. 7.5.
1. Щоб зменшити число вузлів розрахункової схеми і спростити розрахунок перетворимо джерело струму в еквівалентні джерела ЕРС.
Включаючи в вузлі 3 два рівних і протилежно спрямованих джерела струму, отримаємо еквівалентну схему (рис. 7.4).
Після перетворення джерел струму в еквівалентні джерела ЕРС отримаємо еквівалентну схемі (рис.7.3) схему представлену на рис. 7.5.
2. Значення ЕРС еквівалентних джерел:
3. Розрахунок струмів перетвореної схеми (рис. 7.5) виконаємо методом двох вузлів. Потенціал вузловий точки 1 приймаємо рівним нулю (). Напруга між вузлами 3 і 1 знайдемо як
4. цікавлять в схемі струми
Визначити показання амперметра для схеми рис. 7.6, якщо,,,,,,,,,.
1. Для спрощення розрахунку скористаємося перетвореннями активних ділянок схем з паралельними гілками однієї еквівалентної.
2. Еквівалентна ЕРС і еквівалентний опір двох паралельних гілок лівої частини схеми (рис. 7.6):