Єгиптяни були найпрактичнішими з усіх народів давнини. Вони навіть не використовували абстрактних обчислень - завжди після числа в єгипетському папірусі йшло найменування. Вони не могли сказати - три плюс два буде п'ять. Вони обов'язково говорили - три верблюда плюс два верблюда буде п'ять верблюдів.
Тим більше малоймовірно, щоб вони могли без будь-якої практичної користі навантажити себе на пару століть виснажливими роботами зі спорудження пірамід. Згідно з офіційними літописами, основні піраміди - Рожева, ламати, Хеопса, Хефрема і Мікеріна були побудовані за відносно короткий історичний період. Значить, була того певна мета. А оскільки піраміда - це суцільна математика, то і розглянемо, на який математичної базі вони будувалися.
Заздалегідь відкинемо варіанти, що прилетіли раптом інопланетяни на блакитному вертольоті і раптово все побудували. Піраміди будувалися довго, перебудовувалися - це помітно по кладці і були засновані на конкретних математичних викладках. Яких.
Основу математики єгиптян становили цілі числа і аліквотні дробу. Це такі дроби, коли в чисельнику завжди одиниця. Єгиптянин не розумів дріб 5/6. Він представляв її у вигляді суми дробів 1/2 + 1/3. У всіх єгипетських дробів в чисельнику завжди були одиниці. Подивимося, яка ж у них така «єгипетська сила».
Навіть до числа Пі, яке єгиптяни єдині з навколишніх їхніх сусідів відрізняли від простої «трійки», додавалося 1/7. Тобто число Пі у єгиптян було 22/7 або 3 1/7. У нашому десятковому обчисленні 3.142857. Цілком гідна точність.
З цим числом навіть окрема історія є. Був у єгиптян дуже зручний вимірювальний інструмент - кубіт, лікоть по-російськи. Складався він з шести долонь про чотирьох пальців кожна. Всього 24 пальця. Чудове число 24, і тобі на 2, і на 3, 4, 6, 8, 12 ділиться.
Краса! Але ось цю одну сьому для числа Пі Ніяк не відміряти. І придумав тоді фараон, що буде другий, королівський, фараонського лікоть на сім долонь. Тобто на 28 пальців. І тоді одна сьома для числа Пі дуже легко стала братися. Так і стало в Єгипті два ліктя - простий і королівський. Піраміди мірялися майже виключно в фараонских ліктях - королівських кубітах, хоча і прості теж проскакували.
Взяти хоча б Камеру Царя в піраміді Хеопса - її ширина 5.24 м, а довжина 10.48 м. Це саме десять (10) на двадцять (20) королівських кубітів. Звідки можна зробити висновок, що королівський кубіт був 52.4 см, а простий 45 см. А ось висоту камери вже відклали в простих кубітах, не королівської. Тринадцять (13) таких кубітів якраз і склали 5.85 м - висоту Камери Царя.
Тобто, висота камери до ширини, в долонях, співвідноситься, як 78 до 70. І все. Багато ж дослідники вже і корінь квадратний з 5 тут пристосували, раз число Пі не виходило. При чому тут корінь з 5, невідомо. Головне, щоб виглядало науково і сакрально. Вся безглуздість цих «притягання за вуха» ірраціональних чисел стане зрозумілою після того, як ми розглянемо приклад класичного єгипетського множення.
Помножимо, наприклад, 15 на 15.
Зараз це виглядає так.
Досить компактно і інформативно, зрозуміло і школяреві і академіку. І часу займає секунд десять, щоб написати.
А в Стародавньому Єгипті виглядало так ... Вірніше, в Стародавньому Єгипті це ніяк не виглядало, тому що не було там множення в нашому розумінні. Було подвоєння. Або багаторазове подвоєння, послідовне спорудження до рівня двох. Ось така давня кібернетика. Тобто, брали 15 і розкладали по мірі двох: 15 = 8 + 4 + 2 + 1. А потім кожне з доданків множили на потрібне число, вірніше вираховували за таблицями і все разом складали.
Тобто, ось така операція:
15 * 15 = 8 * 15 + 4 * 15 + 2 * 15 + 1 * 15 = 120 + 60 + 30 + 15 = 225.
Або з національним колоритом, щось на кшталт:
І це множилися два цілих числа, без дрібних частин. Що творилося з дробом, краще не починати ... Помножте, наприклад, по-єгипетськи 345,67 на 55,31. Для цього цілі частини треба розкласти на ступеня двох, а дробові - на аліквотні дробу, як суми дробів з числителями, рівними одиницям. Потім цілі частини попарно звести в послідовні ступеня двох і скласти відповідно, скласти аліквотні дробу, виділити з суми цілі частини і додати до попередньої сумі. Тижня, я думаю, на обчислення цілком вистачить. Тепер стає зрозуміло, чому всі розміри в пірамідах відкладені в цілих кубітах, без дрібних частин. Ось така ось «єгипетська сила» математики. І це ми ще не торкалися розподілу.
Виходячи з такої трудомісткості обчислень, також стає зрозумілим, що початкові знання про пірамідах, а там математика дуже серйозна, були дані єгиптянам кимось іншим. Адже ніхто не будував правильних пірамід до 2600 г до н.е. а потім відразу, за сто років, були побудовані всі найбільші піраміди Єгипту. Якщо у єгиптян було це знання раніше, чому вони його не використали? Навіть сама просунута піраміда 3й династії - піраміда Джосера - по суті була помноженої на три мастабой, яка навіть не мала правильного квадратного підстави.
До речі, про Секеден. Ще одне геніальне творіння конструкторської єгипетської думки. Якщо взяти три кубіта, схил і похилу паличку, вийде прилад, яким єгиптяни відміряли кути пірамід. Називався він Секеден.
Ось тут на малюнку, наприклад, відкладений кут грані піраміди Хеопса - 22 пальця. Хочете перевірити? Будь ласка, висота 28 пальців - королівський кубіт, довжина 22 пальця. Кут обчислюється як arctg (28/22) = 51.84 градуса. Це і є кут Піраміди Хеопса. Єгиптяни дійсно вимірювали кути в пальцях.
Ще потрібні приклади? Будь ласка, сусідня піраміда Хефрена теж побудована на пальцях, там 21 палець: arctg (28/21) = 53.13 градуса. Сходиться до сотих.
Хочете ще приклад? Скільки завгодно! Багато років багато дослідників намагаються зрозуміти, чому це галереї пірамід спускаються і піднімаються під «священним» кутом 26.56 градуса. Зараз ми розкриємо і цю «велику таємницю». Вірніше, її розкриє технологія, яка використовувалася єгиптянами.
Подивіться на Секеден, він має 2 кубіта в довжину і один в висоту. Як ви думаєте, який максимально пологий кут можливо на ньому відкласти? Ви вже здогадуєтеся? Якщо виміряти arctg (1куб / 2кубіта), тобто мінімальний кут Секеден, це і буде 26.56 градуса. Можете перевірити на калькуляторі. Ось такі ось «космічні технології» використовувалися при будівництві пірамід.
При цьому, в піраміди дійсно закладено дуже багато математики, там немає жодної випадкової розміру, дуже багато відносин золотого перетину, але знову-таки, ставлення золотого перетину можна обчислити з будь-якою точністю через звичайну послідовність Фібоначчі.
Послідовність Фібоначчі - це така послідовність натуральних чисел, коли кожне наступне є сума двох попередніх, тобто
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 ...
Чим далі йде послідовність, тим ближче відношення сусідніх членів до числа Фі = 1.618 ...
Уже ставлення 144/89 = 1.617977528, що забезпечувало абсолютно достатній ступінь точності. Тому, в піраміді дуже багато побудовано на числі Фі, і ми це незабаром побачимо.
Але послідовність Фібоначчі не одна. Теоретично, їх безліч.
1, 6, 7, 13, 20, 33, 53, 86 ... - теж послідовність Фібоначчі від чисел 1, 6
8, 5, 13, 18, 31, 49, 80, 129, 209, 339 ... - від чисел 8, 5
2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, 322 ... від чисел 2, 1
Взагалі, послідовність Фібоначчі можна побудувати так, щоб вона проходила через будь-яке число. Чим, із задоволенням, і користувалися єгиптяни. Оскільки давньо-єгипетське множення надзвичайно трудомістке, а розподіл взагалі подібно тортурам, то єгиптянам нічого не залишалося, як користуватися послідовностями Фібоначчі для цих операцій, і від цього всі піраміди є «одне велике число Фі».
Ось наше завдання і буде: поставити себе на місце проектувальника піраміди і зрозуміти його початковий план.
Сайт в кишені
