Починаємо, як завжди, з зовсім простих завдань.
Завдання 1. До берега річки підходять 4-5 чоловік (тато, мама і двоє дітей, або одна дитина, але ще бабуся і дідусь) і знаходять двомісну човен. Як всім перебратися на той бік?
Завдання 2. Знову тато, мама і двоє дітей, але човен маленька: в ній міститься або один дорослий, або двоє дітей. Як всім перебратися на той бік? Гребти все вміють.
Класична задача, еквівалентна попередній:
Завдання 3. До річки підходить загін солдатів. На березі вони знаходять човен (таку ж, як в попередній задачі) і двох хлопчиків, які готові їм допомогти. Як солдатам переправитися? Додаткове питання для не самих маленьких: скільки рейсів через річку доведеться зробити кожному хлопчикові, якщо в загоні 30 солдатів, а хлопчики (для визначеності) повинні в кінці повернутися на той берег, з якого починалася переправа?
Хоча єдина відмінність від попередньої задачі - в кількості народу, її все ж корисно поставити. Велика кількість учасників може збивати з пантелику. З "дорослими" дітьми можна почати з цього завдання, а при невдачі повернутися до попередньої.
Завдання 4. - про вовка, козу і капусту. Мужик хоче переправитися через річку. У нього з собою вовк, коза і качан капусти. Ніхто з них, природно, сам гребти не може, а в човен разом з мужиком поміщається тільки хтось один (або вовк, або коза, або капуста). Вовка з козою разом на одному березі залишити не можна, козу з капустою -теж. Як мужику діяти, щоб перевезти всіх?
Це, напевно, найвідоміша з старовинних математичних задач. І незважаючи на те, що послідовність дій, здавалося б, однозначна, це завдання не проста. Спостерігає завдання - варіації на тему 4: перша - спрощення (на випадок, якщо ніяк не виходить), решта - непринципове ускладнення.
Завдання 5. До берега підходить хлопчик Льоня з кішкою, собакою і півнем. Ці троє терпіти не можуть один одного, хоча поважають і слухаються Льоню. Тому ніяких двох з них не можна залишити на березі одних. Льоня знайшов біля берега човен, в яку, крім нього, поміститься 2 тварин. Як переправитися?
Завдання 6. Папа, мама, Маша і Петя підходять до берега річки, у якого коштує 2-місцевий човен. Гребти все вміють. Але якщо залишити удвох в човні або на березі маму і тата - вони посваряться, якщо Машу і Петю - вони поб'ються, а тата з Петром теж одних не можна залишати, а то вони обов'язково нашкодять (щось нароблять) або що-небудь втратять. Як же всієї компанії переправитися на через річку?
Завдання 7. Мужик, крім вовка, козу і капусту, на цей раз взяв з собою крокодила (або дракона), якому все одно, хто має - вовка чи козу. До капусти він байдужий. На березі знайшлася тримісна човен. Як тепер діяти мужику?
Завдання 8. Ще одна старовинна завдання. Три тата, кожен зі своєю донькою, підійшли до річки. На березі знайшлася двомісна човен. Дівчатка вже великі і вміють гребти, але з пустощів або капризу всі три відмовилися залишатися в човні або на березі з чужим татом під час відсутності свого. Як всім переправитися?
Завдання 9. Таке ж завдання, але пап і дівчаток - по 4, і човен тримісна.
Завдання 10. Таке ж завдання, але пап і дівчаток - по 4, човен двомісна, а посередині річки є острів, де можна висаджуватися.
Робити умова складніше, напевно, не варто, тому що головними труднощами стає вже не розуміння принципу, а запам'ятовування умови (хто з ким не може їздити в човні і т.д.).
Завдання 11. Папа, мама, бабуся і онук повинні вночі переправитися по хиткому мосту через прірву. У них один ліхтар на всіх, а міст витримує не більш двох чоловік. Без ліхтаря пройти не можна, але двоє цілком можуть йти з одним ліхтарем. Папа поодинці може пройти по мосту за 1 хв, мама - за 2, бабуся - за 10, онук - за 5 хвилин. Коли йдуть двоє, швидкість визначається більш повільним з них. Як їм діяти, щоб перебратися на той бік якомога швидше? (Будьте обережні! Чи дійсно рішення, яке Ви знайшли - оптимально?)
Завдання 12. Папа і мама переносять своїх дітей через велику калюжу. У них троє щодо великих дітей, шестеро середніх і 10 зовсім маленьких. (Може, це африканське плем'я переходить по колоди болото з крокодилами?) Папа за одну ходку може перенести одного великого дитини, двох середніх або трьох маленьких. Мама - одного середнього або двох маленьких. Ходять вони з однаковою швидкістю. Як їм діяти, щоб швидше переправитися?