Зараз ми розберемося, як знаходити площа трикутника через котангенс, точніше, розглянемо виведення формули. Як виглядає площа трикутника при обчисленні її через котангенс? Ось так.
Всім нам відомо, що площа трикутника дорівнює половині твори підстави на висоту. Куди дівається висота і звідки з'являються Котангенс в цій формулі? Як отримати цю формулу? Рецепт досить простий, як в кулінарії. Потрібно взяти необхідні компоненти цього математичного страви, попередньо їх підготувати і з напівфабрикатів приготувати саму формулу. Продукти для їжі ми купуємо в магазині. Де брати складові компоненти математичної формули? Трикутник у нас вже є. Ще нам знадобиться визначення котангенс через трикутник. Беремо на зазначеній сторінці картинку і вирізаємо необхідні компоненти.
Тепер починаються роботи по попередній підготовці до процесу виведення формули. Як і на кухні, потрібно все відповідним чином підготувати - почистити, нарізати, підсмажити, відварити. Коротше, ви набагато краще за мене знаєте, що потрібно робити на кухні. Я вмію тільки поїсти.
Прибираємо з малюнка все зайве. Червоним кольором я домалював те, що нам буде потрібно. Висота трикутника входить в площу трикутника. Вона ділить підставу на два відрізки. Довжина кожного відрізка визначається як проекція на підставу вище розташованої боку трикутника. Користуючись портретом тангенса. я без праці визначаю, що використовувати потрібно косинуси кутів. Запишемо формулу підстави як суму двох проекцій сторін. Переходимо до картинки котангенс.
Тепер з картинки трикутника нам потрібно перенести всі позначення на картинку котангенс. З лівим кутом ніяких проблем немає, на обох картинках вони спрямовані в одну сторону. Використовуючи старі позначення у формулі котангенс і знак рівності на зображенні, ми без праці отримуємо формулу котангенс кута альфа для нашого трикутника. А ось з кутом бета виникли маленькі проблеми. Він дивиться в іншу сторону. Чи не впадаємо у відчай. Як справжні спецназівці, беремо картинку з кутом альфа і проводимо операцію "фейс даун", тобто кладемо її мордою в підлогу. Надягаємо на неї наручники і підносимо до вікна. Крізь аркуш паперу проступає розпливчастий малюнок. Вау! Так це ж той самий кут, який нам потрібен! А прикидався іншим кутом (в кулінарних рецептах ви подібних приемчиков не знайдете, але ж і математика - НЕ кулінарія). Ставимо свої позначення на перевернутої зображенні і отримуємо значення котангенса кута бета.
Усе. Тепер приступаємо до приготування самого блюда, тобто до виведення формули площі трикутника через Котангенс двох кутів альфа і бета. Повторюю, що починаємо ми з загальної формули, де площа трикутника дорівнює половині твори підстави на висоту. Записуємо все роздільно: половинку, підстава та висоту. Потім з висотою починаємо виконувати чарівні перетворення в суворій відповідності з уже отриманими нами формулами.
В кінці отримане нами значення висоти трикутника, виражене через котангенс, підставляємо в першу формулу і зліплюють все в купку. Як бачите, нічого складного в цьому рецепті немає.
Загальна рекомендація при виведенні інших формул. Дивіться, що у вас є на початку і в кінці. Шукайте те, чим це можна пов'язати разом. У нашому випадку початок і кінець зв'язуються визначенням котангенс через трикутник.