Підкинули мені тут не просту систему рівнянь для вирішення. Як знайти рішення системи рівнянь, якщо в одному рівнянні невідомі в першого ступеня, а в іншому - в другій? Подивіться самі.
Ось така ось фігня, дівки, дісталася нам у спадок від наших предків - укладачів підручників. Тут дійсно потрібно мізкувати, щоб у всьому розібратися.
З першим рівнянням ми вчинимо дуже мудро: воно нас не чіпає і ми його поки чіпати не будемо. Ми в будь-який момент, за допомогою цього рівняння, можемо висловити ікс через ігрек або ігрек через ікс. Як ми того хотіли.
З другого рівняння нам доведеться повозитися. Давайте подивимося на це рівняння не конкретно, а в загальному, одним оком. Всі ті штучки, які в ньому є, дуже нагадують останки динозаврів, які називалися "формули скороченого множення". Жили ці динозаври в молодших класах і вимерли в нашій пам'яті відразу ж після закінчення навчального року. Ось тепер нам належить поколупатися в цій купці математичного сміття і визначити, якому з динозаврів що належить. Для цього потрібно взяти каталог цих доісторичних чудовиськ, в якому описаний зовнішній вигляд кожного з них. Хм, а у мене тут такого немає. Неподобство! Доведеться по пам'яті.
І так, приступаємо. Квадрат однієї штучки, квадрат інший штучки, подвоєний добуток цих штучок. Вау! Так це ж квадрат суми або різниці! Але вони розкидані по рівнянню абияк. Беремо віник і змітаємо їх в ліву частину рівняння, попутно розкладаючи по поличках. При цьому не забуваємо головне правило математичного пінг-понгу: при перетині знака рівності вся математична фігня змінює свій знак на протилежний - мінус на плюс, плюс на мінус. Такий собі обов'язковий обмінний пункт на математичної митниці. Коли все зібрано відповідно до давньої інструкції, прекрасно видно, що ці останки належали динозавру по імені "Квадрат різниці". Перетворюємо викопні останки в первозданний вигляд.
Нам трошки полегшало, але первозданної краси все одно не спостерігається. Що тут робить дев'ятка, в правій частині рівняння? Як вона сюди потрапила? Припустимо, це перебіжчик через знак рівності з лівої частини. Придивімося до нього по-уважніше. Так це ж ворожий шпигун на прізвисько "Три в квадраті"! Учиняти маленький дипломатичний скандал і видворяємо його на батьківщину - в математиці немає в'язниці, куди його можна було б посадити. Шпигун, що не шпигун, а на математичний митниці правила для всіх однакові: перетинаєш знак рівності - будь добрий поміняти знак. І що ж у нас вийшло в результаті? У правій частині рівняння нічого не залишилося. Страшно залишитися без нічого? В житті - так, в математиці - немає. Пишемо нуль і ніяких проблем. А що з лівою частиною? У лівій частині намалювався динозавр по імені "Різниця квадратів". Як живий. Потрібно його терміново умертвити - розкласти по формулі. В результаті ми отримали одну скобочку помножену на другу скобочку і все це дорівнює нулю.
Що нам говорить останнє рівняння? Нулю воно може дорівнювати тільки в тому випадку, якщо один з виразів в дужках дорівнюватиме нулю. Не важливо, яке. Ми можемо будь-який вираз в дужках прирівняти до нуля і ніяких невідомих в другому ступені у нас не буде. Так, пора припиняти наші палеонтологічні розкопки і дипломатичну гризню. Дивимося, яка система рівнянь у нас вийшла.
Ви можете сказати, що так не чесно - у формулі різниці квадратів одна буква зводиться в квадрат зводити не буква. Так ось, математики байдуже, що ви заховаєте під літерою - одну букву або цілий роман "Війна і мир" - формула завжди працює однаково. Дивіться, як це робиться. Тупо берете і тупо перетворюєте: "різницю квадратів війни і миру дорівнює добутку суми війни і миру на різницю війни і миру".
Але повернемося до нашої системи двох динозаврів з двома невідомими. Пот тепер прийшов час потривожити наше перше рівняння. Висловимо ікс через ігрек і підставимо його в друге рівняння. В результаті цих маніпуляцій ми отримаємо одне рівняння з одним невідомим.
Тепер прирівняємо до нуля кожну з дужок і вирішуємо два рівняння. В результаті цього рішення ми отримаємо два значення Ігрека.
Підставивши кожне зі знайдених значень Ігрека в перше рівняння, ми отримаємо два значення ікс.
Ось тепер все - наша система рівнянь вирішена, ми знайшли дві пари значень невідомих ікс і ігрек. Вам залишається тільки оформити це рішення згідно діючих в даний момент бюрократичних правил оформлення домашніх завдань. Коли сьогоднішні чиновники вимруть, на їх зміну прийдуть нові бюрократи з новими правилами оформлення. Станете мамами, бабусями - згадаєте мої слова. Бюрократи - НЕ динозаври, вони живуть вічно.
Ну і останнє. Зробіть перевірку, підставивши знайдені значення невідомих в вихідні рівняння. Ви побачите, що весь цей сир-бор був затіяний заради підтвердження правила - від перестановки доданків сума не змінюється.
Спонсор сторінки: зник безслідно.