Представляємо вам черговий урок від професора прикладної математики Неллі Литвак, яка разом з журналістом Аллою Кечеджан вирішила реабілітувати заляканих шкільної математикою гуманітаріїв. Для цього Неллі і Алла організували групу в Фейсбуці для всіх бажаючих «Математика - велика і жахлива!».
На сайті Newtonew Неллі щотижня ділиться пройденим в групі матеріалом. Ось посилання на попередні уроки, щоб ви нічого не пропустили:
Урок 1. Доводимо теорему Піфагора.
Урок 2. Обчислюємо довжину кривої.
Урок 3. Осягаємо, що таке інтеграл і похідна.
Трохи математичних знань, і ця картинка набуває сенсу.
Сьогодні вам належить «перемогти» довжину параболи і зробити те, що робить будь-який математик, який отримав відповідь.
Заняття 4. Перемога над довжиною параболи
Завдання №1. Квадрати під коренем
Тепер будемо витягувати числа і букви з-під квадратного кореня.
Чому нам це потрібно? Тому що ми вважаємо довжину параболи, див. Малюнок 1. Ми розбили криву на маленькі відрізки. Довжину кожного відрізка ми порахували по теоремі Піфагора, а потім зробили ці відрізки нескінченно маленькими і отримали інтеграл (див. Формулу внизу малюнка).
Саме через теореми Піфагора у нас під інтегралом утворився квадратний корінь - довжина маленької гіпотенузи, яка йде уздовж параболи.
У такому вигляді, як на малюнку 1, цей квадратний корінь нас не влаштовує, нам потрібен інтеграл класичний, як у формулі на малюнку 2. Що для цього потрібно? Позбутися від dy і витягнути dx з-під кореня.
