Прімерпостроенія моделі ТЗ
Відділ кадрів підприємства влаштував конкурсний набір спеціалістів на дві вакантні посади. На ці нові місця (НМ) претендують 3 колишніх співробітника (ПС), вже працюють в інших відділах, і 4 нових співробітника (НС). Номери нових співробітників, нових і колишніх місць вибираються з табл. 2.2. Номери колишніх місць є номерами колишніх співробітників.
Відділ кадрів оцінив за десятибальною шкалою компетентність нових співробітників (табл. 2.3) і колишніх співробітників (табл. 2.4) для роботи і на нових місцях, і на колишніх місцях (ПМ), тобто займаних колишніми співробітниками. Необхідно врахувати, що керівництво підприємства, по-перше, вважає за краще, щоб колишні співробітники не претендували на місця один одного, і, по-друге, не має наміру звільняти колишніх співробітників. Необхідно розподілити працівників за посадами найкращим чином.
Номери співробітників і місць їх роботи для конкретного варіанту
Нові співробітники (НС)
Місця роботи колишніх співробітників (ПМ)
Компетентність нових співробітників
Компетентність колишніх співробітників
На основі даних таблиці 2.3 вибираємо необхідні дані з таблиць 2.3 і 2.4. Виходячи з обраних даних, складаємо матрицю:
Математична модель задачі.
1. Змінні завдання.
2. Обмеження на змінні задачі.
Очевидно, що всі змінні завдання невід'ємні і цілі числа: xij ≥ 0 і xij - цілі.
Крім того, так як кожен претендент може зайняти тільки одну вакансію і всі вакансії повинні бути зайняті, повинні задовольнятися такі обмеження:
іншими словами в матриці (xij) суми елементів по кожному рядку і суми елементів по кожному колонку повинні бути рівні одиницям. Ця умова означає, що вибір претендентів повинен бути таким, щоб в матриці (xij), що представляє рішення задачі, було б по одній одиниці в кожному рядку і по одній одиниці в кожному стовпці, інші елементи матриці повинні дорівнювати нулю.
3. Цільова функція в завданню про призначення.
Необхідно вибрати претендентів так, щоб сумарна кількість очок, набрана ними було б максимальним. Сумарне число набраних очок обчислюється за формулою:
Остаточна математична модель задачі записується так:
Складемо транспортну модель задачі про призначення, в якій потрібно знайти максимум цільової функції. Попередньо завдання про призначення потрібно збалансувати. У розглянутому прикладі ця процедура виконується додаванням двох стовпців (дві фіктивні вакансії) з нульовими результатами компетентності.