Фізики можуть пояснити навіть те,
що неможливо уявити.
Л. Ландау
Що Земля має форму кулі, люди знали ще в давнину. Аристарх (310-230 до н. Е.) Знайшов, у скільки разів Сонце далі від Землі, ніж Місяць, і по місячним затемненням порівняв розміри Землі і Місяця. Відстань до Місяця знайшли, вирішивши прямокутний трикутник, де сторонами були радіус Землі - перший катет, другий катет - відстань до Місяця в момент коли Місяць на горизонті, і гіпотенуза - радіус плюс відстань в той же момент, коли Місяць над головою. Аристарх ж і перший висловився про обертання Землі в вигляді філософського міркування.
За Ератосфену (276-196 до н. Е.), Кулястість Землі слідувала з зміни полуденної висоти Сонця і висоти зірок у верхній кульмінації при пересуванні з півдня на північ, т. Е. По меридіану. Мало того, вже в той час можна було виміряти радіус Землі в кроках верблюда! Два купця домовляються про вимірювання висоти Сонця опівдні в один і той же день в містах Сієна і Мемфіс, але бажано, коли Сонце в Сієні знаходиться в зеніті (або певна зірка у верхній кульмінації). Ці міста перебувають майже на одному меридіані (так вдале течію річки Ніл вплинуло на розвиток науки), а відстань між ними, припустимо, 750 000 кроків верблюда (будемо вважати, що крок верблюда приблизно дорівнює 1 м). Різниця висот φ = 31 ° 11 '- 24 ° 5' = 7 ° 6 ', тоді з формули l = R φ, де l - довжина дуги кола радіуса R. спирається на кут φ, знаходимо R = l / φ. Провівши обчислення (кут φ висловлюємо в радіанах), отримуємо R = 750 000 / (7,1 / 57,3) = 500 000 · 57,3 / 6,8 = 6 052 000 м.
При точності вимірювань того часу радіус Землі у Ератосфена вийшов 7000 км. (У той час відстані вимірювали стадіями. Радіус Землі у стародавніх греків вийшов приблизно 40 000 стадій. Виникає запитання: скільки метрів в одній стадії? Була і така задача на олімпіаді з астрономії та фізики космосу.)
Побічно кругосвітню подорож Ф. Магеллана (1480-1521) довело і кулястість Землі, і її обертання Землі із заходу на схід. Г. Галілей (1564-1642) свого часу писав про семи доказах обертання Землі навколо своєї осі, але всі вони були невірними (два з них він називав доказами, а решта п'ять - підтвердженнями).
Ще І. Ньютон (1642-1723) вказав, що падаюче тіло повинно відхиляться на схід (при точному вирішенні - на південний схід в Північній півкулі). Р. Гук (1635-1703) намагався довести це експериментально, але точність експерименту виявилася занадто низькою. У XIX ст. в Німеччині кілька вчених провели успішний експеримент з цілком задовільними похибками: Ф. Бенценберг в 1802 р (висота 85 м, відхилення 11,5 мм) і Ф. Рейх (висота 158 м, відхилення 28,5 мм). Завдання в загальному вигляді була поставлена ще до виходу «Почав натуральної філософії» (один тисяча шістсот вісімдесят сім) Ньютона французом Мерсенном (1588-1648). На гравюрі П. Варіньона з книги «Міркування про причини розміру» (1690), зображений досвід Мерсенна і Пті (військового інженера, якого залучив Мерсенн). Мерсенн в одязі ченця ставить питання (напис французькою мовою): «Чи повернеться назад?» Тільки в XIX в. такий експеримент дав задовільний згоду з теорією.
Завдання. Куди впаде снаряд, випущений з гармати вертикально вгору зі швидкістю 8000 м / с?
Точне рішення (для невеликих швидкостей, т. Е. Для висот, де прискорення вільного падіння змінюється мало) можна знайти в «Курсі теоретичної фізики» Ландау і Ліфшиця [1], але ці рішення учням недоступні. Навіть відомий популяризатор науки Я. Перельман (1882-1942) зробив кілька помилок при вирішенні цього завдання. А ось для швидкостей, близьких до першої космічної швидкості (і для висот підйому, порівнянних з радіусом Землі), ця задача має цілком доступне для учнів рішення.
Наведемо спрощене рішення. Так як швидкість обертання точок Землі на екваторі 465 м / с, а швидкість снаряда 8000 м / с і кут між напрямком швидкості снаряда і вертикаллю дуже малий (sinα ≈ 465/8000 = 0,058 і α ≈ 3 ° 20 '), то можна стверджувати , що точка пуску (А) і точка падіння (В) лежать на еліпсі поблизу кінців його малої осі. (Велика піввісь проходить через центр Землі, і перигей орбіти Про практично збігається з центром Землі.) Знаходимо ексцентриситет еліпса е = cosα = 0,9983 і його малу вісь = 6378 · 0,058 = 370 км, т. Е. Снаряд зміститься на схід на 2b = 740 км, а гармата зміститься на схід на один тисяча дев'ятсот двадцять п'ять км = 465 м / с · 69 · 60 с (в точку D). Швидкість 465 м / с треба помножити на час польоту 69 хв, яке знаходиться з другого закону Кеплера: Т1 = Т (1/2 + 1 / π), де Т = 84 хв 20 с - час повного обороту при швидкості, рівної першої космічної , т. к. площа сектора еліпса, замітає радіусом-вектором снаряда за час Т1. складається з площі трикутника ОАВ. рівній 2 · а · b / 2, і площі напівеліпса АСВ. рівній π · a · b / 2. З відносини цієї площі до площі еліпса π · ab знаходимо вираз для Т1. Таким чином, точка падіння снаряда буде зміщена на захід на 1925 км - 740 км ≈ 1200 км [2].
Ще одне рішення з приблизно таким же відповіддю (1226 км) призводить К. Міщенко [3]. Зсув снаряда на захід у нього:
де υ - швидкість снаряда в вертикальному напрямку, u - лінійна швидкість точок екватора при добовому обертанні Землі, R - радіус Землі на екваторі, g - прискорення вільного падіння. Підставивши υ = 8000 м / с, u = 465 м / с, R = 6 378 000 м, g ≈ 9,81 м / с 2. отримаємо зсув 1 226 000 м.
Наочно доводить обертання Землі маятник Фуко, а побічно - закон Бера (круті праві береги річок в Північній півкулі). Оригінальний спосіб докази обертання Землі навколо своєї осі призводить
Історично першим наочним і переконливим експериментом, який підтвердив обертання Землі навколо своєї осі, був досвід Л. Фуко (1819-1868). Він досить наочно подтвёрждает, що, строго кажучи, система спостерігача, пов'язаного з обертається Землею, неінерціальна, головним чином внаслідок наявності цього обертання. Уявімо собі маятник, що коливається на Північному полюсі Землі. Під обертається системі спостерігається прискорення Коріоліса. Сила Коріоліса, як показує розрахунок, спрямована перпендикулярно до осі обертання і швидкості спостерігача, що знаходиться під обертається системі, і дорівнює -2m [ωυ], т. Е. Пропорційна векторному добутку кутової швидкості і відносної швидкості руху тіла в неінерціальної системи відліку, жорстко пов'язаної з Землею. Вона звертається в нуль, коли точка спочиває по відношенню до спостерігача, що знаходиться під обертається системі (υ = 0), або коли рух точки направлено для цього наблюдат ля паралельно осі обертання ω || υ.
При поштовху, повідомлену маятнику в положенні рівноваги в точці, що знаходиться точно над північним полюсом, де вектор кутової швидкості спрямований точно на нас, прискорення Коріоліса (за правилом знаходження напрямку векторного твори) направлено вправо в горизонтальній площині, одночасно перпендикулярно швидкості маятника і кутової швидкості обертання землі і кілька відхилить шлях маятника вправо, якщо дивитися зверху (з точки зору спостерігача, що обертається з Землею). У точці найбільшого видалення маятника від положення рівноваги модуль сили Коріоліса Fк дорівнює нулю. Площина коливання маятника зберігається по відношенню до інерціальній системі небесного зводу, але повертається для обертового на спостерігача, тому маятник в цій точці описує петлю. Ніяким невдалим поштовхом не можна пояснити таку траєкторію маятника, але вона отримує повне пояснення, якщо взяти до уваги сили інерції, обумовлені обертанням Землі. Якщо ж відпустити маятник в положенні максимального відхилення, то траєкторія руху буде дещо відрізнятися від зображеної, - вона набуде вигляду декількох петель, але вже не проходять через точку полюса.
При швидкостях летить каменю можна не враховувати впливу цієї сили, вона і не могла бути виявлена в дослідах Галілея. Існує багато явищ, які пояснюються дією сили Коріоліса, яка виникає через обертання Землі. Артилеристи повинні враховувати її, т. К. При великих відстанях польоту снаряда навіть мале прискорення дає значний зсув точки попадання. На залізницях при русі по колії тільки в одному напрямку в Північній півкулі сильніше зношується правий рейок. При русі рідини і газу по трубах також існує різниця тисків на боку труби. Набагато більш значними є дії сили Коріоліса на морські течії: відхилення Гольфстріму (вправо), а також течій, пов'язаних з приливами і відливами в Північному півкулі. Дуже сильний вплив сили Коріоліса проявляється в атмосфері. Вітер дме строго в напрямку падіння тиску тільки на екватор і значно відхиляється в Північному півкулі вправо від нього, а в Південній півкулі - вліво.
Важливим прикладом дії сили Коріоліса є розмивання одного берега річки, що тече в меридіональному напрямку. в Північній півкулі вектор сили Коріоліса спрямований на схід, якщо річка тече на північ, і на захід, якщо річка тече з півночі на південь. В обох випадках цей вектор спрямований з лівого берега річки на правий, т. Е. Розмивається правий берег, а лівий залишається крутим. У Південному ж півкулі розмиваються ліві береги річок. Нарешті, на екваторі прискорення Коріоліса дорівнює нулю, тому що ω і v паралельні. Ці явища були відкриті в 1857 р членом Петербурзької Академії наук К.М. Бером (1792-1876) і отримали назву закону Бера.
Цей закон можна пояснити і з точки зору спостерігача, що знаходиться в інерціальній системі відліку. Якщо річка тече з півночі на південь в Північній півкулі, то кожна одиниця маси води видаляється від осі обертання Землі і, отже, вода приходить в північних широтах з недоліком кількості руху в напрямку із заходу на схід. Обертається Земля при цьому повинна прискорювати воду в її русі із заходу на схід. Очевидно, що в силу інерції води це призведе до тиску потоку на західний, т. Е. На правий берег.
Існує простий досвід, який наочно демонструє добове обертання Землі. Потрібно підвісити на тонкому шнурі посудину з водою з тонким отвором внизу, щоб вода витікала досить довго, наприклад, пляшку з-під мінеральної води з можливістю регулювання витрати. Посудина почне повертатися то в одну, то в іншу сторону, але спочатку - завжди - в сторону обертання Землі (проти годинникової стрілки, якщо дивитися зверху). Цей досвід служить непрямим доказом обертання Землі навколо своєї осі.
Таким чином, дослідами на самій Землі ми можемо встановити її обертання щодо інерціальної системи координат. Важче справа йде з доказом обертання Землі навколо Сонця. У нас є тільки кілька фактів: зміна довжини дня протягом року, більш холодні зими в Південній півкулі, зміна пір року. Може бути, за допомогою витончених міркувань якось і можна прийти до правильного висновку. І навіть при прозорій атмосфері пряме експериментальне підтвердження обертання Землі навколо Сонця було отримано майже через двісті років після Г. Галілея. Англійський учений Д. Брадлей (1693-1762) відкрив явище річної аберації зірок в 1727 р Це було перше пряме доказ руху Землі навколо Сонця, т. Е. Доказ істинності вчення Коперника і Галілея. Річні параллактические зміщення були виміряні в 1838 р коли російський астроном В.Я. Струве (1793-1864) визначив відстань до Веги - найяскравішої зірки північної півкулі небесної сфери.
Стародавні шумери в третьому тисячолітті до н. е. визначали початок нового року по дню весняного рівнодення в момент вступу Сонця в сузір'я Тільця. І вже в Стародавній Греції Гиппарх (190-125 рр. До н. Е.) Міг зробити висновок не тільки про обертанні Землі навколо Сонця і її власному обертанні, а й про прецесії (попереджання рівнодення) - мутації осі обертання Землі. Вже тоді був відомий так званий рік Платона (428-327 до н. Е.), Що дорівнює приблизно 26 000 років. Через цей період точка весняного рівнодення повертається в попереднє положення. Якщо розділити 26 000 на 12 вийде так звана ера, яка за тривалістю дорівнює приблизно 2150 років, - середній час проходження точки весняного рівнодення через одне сузір'я. В даний час точка весняного рівнодення перебуває в сузір'ї Риб, щорічно переміщаючись на 50,26 ", і приблизно до 2150 р переміститься вже в сузір'я Водолія.