Логічні вирази та функції.
Кожне складене висловлювання можна виразити у вигляді формули (логічного виразу), до якої увійдуть логічні змінні, що позначають висловлювання, і знаки логічних операцій, що позначають логічні функції.
Для запису складових висловлювань у вигляді логічних виразів на формальній мові (мові алгебри логіки) в складеному висловлюванні потрібно виділити прості висловлювання і логічні зв'язки між ними.
Маємо логічне вираз складного висловлювання «2х2 = 5 або 2х2 = 4 і 2х2¹5 або 2х2¹4». Воно складається з простих висловлювань:
Тоді складене висловлювання можна записати в такій формі:
«А чи В і чи
Тепер необхідно записати висловлювання у вигляді логічного виразу з урахуванням послідовності виконання логічних операцій. При виконанні логічних операцій визначений наступний порядок їх виконання: інверсія, кон'юнкція, диз'юнкція. Для зміни зазначеного порядку використовуються дужки.
Істинність або хибність складових висловлювань можна визначити чисто формально, керуючись законами алгебри висловлювань, не звертаючись до смисловому змісту висловлювань. Для зазначеного вище логічного виразу підставимо значення змінних і керуючись таблицями істинності базових логічних операцій маємо:
F = (AvB) (v) = (0v1) (1v0) = 11 = 1
Для цього складного висловлювання побудуємо таблицю істинності таблиця 4), яка визначає його істинність або хибність при всіх можливих комбінаціях вихідних значеннях простих висловлювань (логічних змінних). При побудові таблиць істинності необхідно керуватися певною послідовністю дій:
1. Необхідно визначити кількість рядків в таблиці істинності, яка дорівнює кількості можливих комбінацій значень логічних змінних, що входять в логічний вираз. Якщо кількість логічних змінних n, то кількість рядків
У представленому прикладі логічне вираз F = (AvB) (v) має дві змінні А і В, отже
2. Необхідно визначити кількість стовпців в таблиці істинності, яка дорівнює кількості логічних змінних плюс кількість логічних операцій. У нашому випадку кількість змінних дорівнює 2, кількість логічних операцій дорівнює 5, отже, має бути сім стовпців.
3. Необхідно побудувати таблицю істинності з необхідною кількістю рядків і стовпців і внести можливі набори значень вихідних логічних змінних.
4. Заповнити таблицю за стовпцями, виконуючи базові логічні операції в необхідній послідовності і відповідно до таблиць істинності.
У підсумку таблиці істинності для зазначеного вище вираження матиме такий вигляд: