Вектори називаються колінеарними. якщо вони розташовані на одній або паралельних прямих. Нульовий вектор коллінеарен будь-якому вектору.
Скалярний добуток двох векторів. Умова ортогональності.
Скалярним добутком двох векторів називається число, яке дорівнює добутку модулів цих векторів на косинус кута між ними.
Умовою ортогональности двох векторів є рівність нулю їх скалярного твори.
Властивості скалярного множення. Скалярні твори координатних ортов.
Властивості скалярного множення:
2). Позначається і називається скалярний квадрат.
4) Якщо і та. то. Вірно і зворотне твердження.
Скалярний твір в координатної формі. Кут між векторами. Умова перпендикулярності двох векторів.
Скалярний твір в координатної формі.
Кут між векторами.
Для перпендикулярності двох ненульових векторів і необхідно і достатньо, щоб їх скалярний твір дорівнювало нулю, тобто, щоб виконувалося рівність.
Необхідна і достатня умова перпендикулярності двох векторів в координатах має вигляд.
Проекція вектора на вісь і на інший вектор.
Проекцією вектора на вісь l називається довжина його складової по цій осі, взята зі знаком «+», якщо сонаправлени з l, і зі знаком «-», якщо не сонаправлени з l.
Проекцією вектора другого дня векторназивается довжина його складової по цьому вектору, взята зі знаком «+», якщо сонаправлени з цим вектором, і зі знаком «-», якщо не сонаправлени з ним
.
Векторний добуток двох векторів. Умова коллинеарности векторів. Обчислення площадіпараллелограмма і трикутника.
Векторним твором вектора на вектор називається третій вектор який має такі властивості:
1. Його довжина дорівнює =
2. Вектор перпендикулярний до площини, в якій лежать вектора і
3. Вектор спрямований так, що поворот від вектора до вектора здійснюється проти годинникової стрілки, якщо дивитися з кінця вектора (в цьому випадку, говорять, що трійка векторів і - права).
Вектори називаються колінеарними. якщо вони розташовані на одній або паралельних прямих. Нульовий вектор коллінеарен будь-якому вектору.
a = x; ay; az> і b = x; by; bz> колінеарні якщо
Геометричний сенс векторного твору: модуль векторного добутку векторів чисельно дорівнює площі паралелограма або подвоєною площі трикутника. побудованих на цих векторах як на сторонах.