З усіх систем числення особливо проста і тому цікава для технічної реалізації в комп'ютерах двійкова система числення.
2.4. Чому люди користуються десятковою системою, а комп'ютери - двійковій?
Люди вважають за краще десяткову систему, ймовірно, тому, що з давніх часів вважали на пальцях, а пальців у людей по десять на руках і ногах. Не завжди і не скрізь люди користуються десятковою системою числення. У Китаї, наприклад, довгий час користувалися пятеричной системою числення.
А комп'ютери використовують двійкову систему тому, що вона має ряд переваг перед іншими системами:
- для її реалізації потрібні технічні пристрої з двома стійкими станами (є струм - немає струму, намагнічений - НЕ намагнічений і т.п.), а не, наприклад, з десятьма, - як в десяткового;
- надання інформації за допомогою тільки двох станів надійно і стійкість перед перешкодами;
- можливе застосування апарату булевої алгебри для виконання логічних перетворень інформації;
- двоичная арифметика набагато простіше десяткової.
Недолік двійкової системи - швидке зростання числа розрядів. необхідних для запису чисел.
2.5. Чому в комп'ютерах використовуються також восьмерична і шістнадцяткова системи числення?
Двійкова система, зручна для комп'ютерів, для людини незручна через її громіздкість і незвичній запису.
Переклад чисел з десяткової системи в двійкову і навпаки виконує машина. Однак, щоб професійно використовувати комп'ютер, слід навчитися розуміти слово машини. Для цього і розроблені восьмерична і шістнадцяткова системи.
Числа в цих системах Новомосковскются майже так само легко, як десяткові, вимагають відповідно в три (восьмерична) і в чотири (шістнадцяткова) рази менше розрядів, ніж в двійковій системі (адже числа 8 і 16 - відповідно, третя і четверта ступеня числа 2) .
Переклад вісімкових і шістнадцяткових чисел в двійкову систему дуже простий: досить кожну цифру замінити еквівалентною їй двійковій тріадою (трійкою цифр) або тетрадой (четвіркою чисел).
Щоб перевести число з двійкової системи в вісімкову або шістнадцяткову, його потрібно розбити вліво і вправо від коми на тріади (для вісімковій) або тетради (для шістнадцятковій) і кожну таку групу замінити відповідною вісімковій (шестнадцатеричной) цифрою.
2.6. Як перевести ціле число з десяткової системи в будь-яку іншу позиційну систему числення?
Для переведення цілого десяткового числа N в систему числення з основою q необхідно N розділити з залишком ( «без остачі») на q, записане в тій же десятковій системі. Потім неповну частку, отримане від такого поділу, потрібно знову розділити з залишком на q, і т.д. поки останнім отримане неповну частку не стане рівним нулю. Поданням числа N в новій системі числення буде послідовність залишків ділення, зображених однією q-ковою цифрою і записаних в порядку, зворотному порядку їх отримання.
Приклад: Переведемо число 75 з десяткової системи в двійкову, вісімкову і шістнадцяткову:
Відповідь: 7510 = 1 001 0112 = 1138 = 4B16.
2.7. Як пеpевесті Правильно десяткову дpобь в будь-яку іншу позиційну систему числення?
Для перекладу правильної десяткової дpобі F в систему числення з основою q необхідно F помножити на q, записане в тій же десятковій системі, потім дробову частину отриманого твори знову помножити на q, і т. Д. До тих пір, поки дpобную частина чергового вироблених НЕ стане pавной нулю, або не буде досягнута необхідна точність зображення числа F в q-ковою системі. Поданням дробової частини числа F в новій системі числення буде послідовність цілих частин отриманих творів, записаних в порядку їх отримання і зображених однією q-ковою цифрою. Якщо необхідна точність перекладу числа F становить k знаків після коми, то гранична абсолютна похибка при цьому дорівнює q - (k + 1) / 2.
Приклад. Переведемо число 0,36 з десяткової системи в двійкову, вісімкову і шістнадцяткову:
Для чисел, що мають як цілу, так і дробову частини, переклад з десяткової системи числення в іншу здійснюється окремо для цілої і дробової частин за правилами, зазначеним вище.
2.8. Як пеpевесті число з двійкової (восьмеpічной, шестнадцатеpічной) системи в десяткову?
Переклад в десяткову систему числа x, записаного в q-ковою Cистеме числення (q = 2, 8 або 16) у вигляді xq = (anan-1 ... a0, a-1 a-2 ... a-m) q зводиться до обчислення значення многочлена
x10 = an qn + an-1 qn-1 + ... + a0 q0 + a-1 q -1 + a-2 q-2 + ... + a-m q-m
засобами десяткової арифметики.
2.9. Як представляються в комп'ютері цілі числа?
Цілі числа можуть представлятися в комп'ютері зі знаком або без знаку.