Випадкова величина - це величина, яка в результаті досвіду приймає заздалегідь невідоме значення.
Кількість студентів, присутніх на лекції.
Кількість будинків, зданих в експлуатацію в поточному місяці.
Температура навколишнього середовища.
Вага осколка снаряда, що розірвався.
Випадкові величини діляться на дискретні і безперервні.
Дискретної (перериваної) називають випадкову величину, яка приймає окремі, ізольовані один від одного значення з певними ймовірностями.
Число можливих значень дискретної випадкової величини може бути кінцевим або рахунковим.
Безперервної називають випадкову величину, яка може приймати будь-які значення з деякого кінцевого або нескінченного проміжку.
Очевидно, число можливих значень неперервної випадкової величини нескінченно.
У наведених прикладах: 1 і 2 - дискретні випадкові величини, 3 і 4 - безперервні випадкові величини.
Надалі, замість слів «випадкова величина» часто будемо користуватися скороченням с. в.
Як правило, випадкові величини будемо позначати великими літерами, а їх можливі значення - маленькими.
У теоретико-множинної трактуванні основних понять теорії ймовірностей випадкова величина Х є функція елементарного події: Х = φ (ω), де ω - елементарна подія належить простору Ω (ω Ω). При цьому безліч Ξ можливих значень с. в. Х складається з усіх значень, які приймає функція φ (ω).
Законом розподілу випадкової величини називається будь-яке правило (таблиця, функція), що дозволяє знаходити ймовірності всіляких подій, пов'язаних з випадковою величиною (наприклад, ймовірність того, що вона прийме якесь значення або потрапить на якийсь період).
Форми завдання законів розподілу випадкових величин. Ряд розподілу.
Це таблиця в верхньому рядку якої перераховані в порядку зростання всі можливі значення випадкової величини Х: х1. х2. хn. а в нижній - ймовірності цих значень: p1, p2. pn, де pi = Рi>.
Так як події 1>, 2>. несумісні і утворюють повну групу, то сума всіх ймовірностей, що стоять в нижньому рядку ряду розподілу, дорівнює одиниці
Ряд распеделенія використовується для завдання закону розподілу тільки дискретних випадкових величин.
багатокутник розподілу
Графічне зображення ряду розподілу називається багатокутником розподілу. Будується він так: для кожного можливого значення с. в. відновлюється перпендикуляр до осі абсцис, на якому відкладається ймовірність даного значення с. в. Отримані точки для наочності (і тільки для наочності!) З'єднуються відрізками прямих.
Інтегральна функція розподілу (або просто функція розподілу).
Це функція, яка при кожному значенні аргументу х чисельно дорівнює ймовірності того, що випадкова величина виявиться менше, ніж значення аргументу х.
Функція розподілу позначається F (x): F (x) = P.
Тепер можна дати більш точне визначення неперервної випадкової величини: випадкову величину називають безперервної, якщо її функція розподілу є безперервна, кусочно-диференційована функція з безперервною похідною.
Функція розподілу - це найбільш універсальна форма завдання с. в. яка може використовуватися для завдання законів розподілу як дискретних, так і безперервних с. в.