Матеріали до лекції №2
Поняття про роздільну здатність і збільшенні мікроскопа
Загальне збільшення мікроскопа визначається твором збільшення об'єктива Моб і окуляра (або проектівен) Мок:
Граничне корисне збільшення мікроскопа лімітується його найважливішою характеристикою - роздільною здатністю, під якою розуміється здатність отримувати роздільне, несліваемий зображення деталей об'єкта, що спостерігається, що знаходяться на деякій відстані один від одного.
Мінімальна відстань, при якому ці деталі сприймаються роздільно, називається гранично вирішуються расстояніемd. які представляють чисельну характеристику роздільної здатності мікроскопа. Чим менше величина d. тим більше «пильним» виявляється прилад, тим більше подробиць він розрізняє в спостережуваної структурі, тим більшою роздільною здатністю він володіє.
Корисним є граничне збільшення мікроскопа, при якому цікавлять нас елементи структури на зображенні були б розташовані не ближче, ніж граничне разрешаемое відстань очі спостерігача dг.
Де - роздільна здатність мікроскопа.
Якщо прийняти = 0,2 - 0,3 мм, то при роздільній здатності світлового мікроскопа 0,2 мкм збільшення, яке визначається за формулою (2), складе величину 1000-1500. В принципі можна отримати і більше збільшення, однак ніяких нових деталей об'єкта при цьому побачити не вдасться, оскільки сам мікроскоп не в змозі їх вирішити.
Таким чином, основною характеристикою мікроскопа фактично є його роздільна здатність, а його збільшення є похідна характеристика, верхня межа якої визначається здатністю згідно з формулою (2).
Мал. 1. Дифракція світлової хвилі на краю діафрагми (а) і обумовлене нею розподіл інтенсивності на зображенні світиться точки об'єкта (б) (схематично).
Обмеженість роздільної здатності мікроскопа
Обмеженість роздільної здатності мікроскопа обумовлена хвильової природою світла і пов'язаним з нею явищем дифракції світлових хвиль.
Якщо на шляху світлової хвилі знаходиться перешкода типу непрозорого екрану, то частина хвилі, затримуючись перешкодою, перестає діяти і утворюється тінь. Однак при цьому виникає специфічне явище огинання перешкоди хвилею, що носить назву дифракції. В результаті на краях отвору виникає відхилення напрямку поширення світлового променя від початкового і пов'язане з ним кутовий розширення пучка, що призводить до розмазування кордону тіні (рис. 1) і, отже, до появи невідповідності між об'єктом і його тіньовим зображенням.
В об'єктив мікроскопа потрапляють не всі світлові промені, що йдуть від об'єкта, так як частина з них відсікається або діафрагмами, або оправою об'єктиву. Це призводить до виникнення дифракції від країв діафрагм. При цьому зображення точки Про матиме вигляд гуртка, інтенсивність в якому зменшується від центру до краю і який оточений чергуються темними і світлими кільцями. Чим менше діаметр об'єктива, тим сильніше порявляется явище дифракції на краях отвору.
Мал. 2 Картина дифракції на діафрагму (а) і розподіл інтенсивності світла (б) крані.
Світлова енергія в зображенні точки розподіляється нерівномірно. Вперше розподіл освітленості в дифракційних кільцях було досліджено англійським вченим Ейрі (1811-1892), і центральний гурток дифракційної плями отримав назву гуртка Ейрі. Велика частина світлової енергії зображення зосереджена в гуртку Ейрі (близько 84%) і перших двох-трьох кільцях (рис. 2).
Розрахунок розподілу освітленості в дифракційних кільцях зводиться до визначення коренів Z функції Бесселя J1 (α). Аргументом функції Бесселя в даному випадку є величина, пропорційна діаметру діафрагми
b - діаметр діафрагми,
Закон зміни інтенсивності світла I на зображенні дифракції в такому випадку описується як
Радіуси дифракційних кілець, відповідні послідовно максимумів і мінімумів освітленості (інтенсивності), обчислюються за формулою
-певний числовий коефіцієнт, що виражає в «оптичних одиницях», значення которго наведених у таблиці 1.
k - номер кільця (світлого або темного);
a0- кут виходу дифрагованим променя з діафрагми в просторі зображень (апертурний кут).
n - показник заломлення
Значення коефіцієнтів, отримані в результаті розрахунків, наведені нижче:
Таблиця 1 Значення коефіцієнтів zk,
Як випливає з наведених даних, коефіцієнт для першого темного кільця дорівнює 3,83. Підставивши це значення в формулу (5) і приймаючи, отримаємо, що радіус першого темного кільця в дифракційної картині, що спостерігається в фокальній площині об'єктива,
Таким чином, радіус центрального, самого інтенсивного гуртка, званого гуртком Ейрі або гуртком розсіювання, обчислюється як
n - показник заломлення для простору між об'єктом і об'єктивом;
Μ - збільшення об'єктива;
У міру зменшення апертурного кута або діаметра діафрагми, розмір виникає зображення все більшою мірою буде відрізнятися від ідеального.
Поява на спотвореному зображенні гуртка замість точки рівносильно зображенню ідеальної лінзою об'єкта у вигляді гуртка радіусом
Саме це значення вважається гранично вирішуються відстанню оптичного приладу (при обліку тільки розглянутої тут дифракційної помилки).
Видима частина спектра обмежена вузькою областю довжин хвиль від 0,4 до 0,8 мкм, тому підвищення роздільної здатності (а з ним і корисного збільшення) в світловій мікроскопії здійснюється за рахунок застосування спеціальної иммерсионной рідини з показником заломлення. Величина апертурного кута для високоякісних об'єктивів становить приблизно (sinα0 ≈0,9), так що для гранично разрешаемого відстані виходить величина, яка дорівнює половині довжини хвилі використовуваного світла, т. Е. 0,2 мкм.
Застосування ультрафіолетових променів з довжиною хвилі 0,2 0,25 мкм дозволило приблизно вдвічі поліпшити роздільну здатність, однак при цьому виникли труднощі, пов'язані з необхідністю виготовлення оптики з прозорих для ближнього ультрафіолету матеріалів, з сильним поглинанням ультрафіолету в об'єкті і складністю фокусування.
Використання короткохвильового рентгенівського випромінювання (λ ~ 0,2 нм) не представляється можливим, оскільки рентгенівські промені практично не заломлюються, і тому немає матеріалів для виготовлення відповідної оптики.
Роздільна здатність оптичної системи
Якщо промені від точкового джерела світла проходять через реальну оптичну систему (об'єктив, лінзу і т. П.), То в фокальній площині системи утворюється інтерференційна картина у вигляді гуртка Ейрі. Якщо застосувати протяжний джерело світла, то при проходженні променів через оптичну систему кожна точка джерела даватиме свій гурток, в результаті чого в площині зображення системи утворюється складна інтерференційна картина.
Мал. 3 До поняття роздільної здатності оптичної системи:
- положення інтерференційних зображень точок А і B за умови їх вирішення ;,
- графік розподілу інтенсивності в зображенні двох крапок, що світяться
У разі, коли дві крапки, що світяться, зображувані оптичною системою, знаходяться на дуже малій відстані одна від одної, дифракційні фігури розсіювання можуть частково накладатися або зливатися в одну. Якщо в такій складній картині оптична система дозволяє спостерігати дві близько розташовані точки окремо, то говорять, що система ці точки «дозволяє».
Якщо відстань між центрами дифракційних картин точок А і В позначити r (рис. 3, а), то ці точки будуть видні окремо за умови, що, де - радіус першого мінімуму (або гуртка Ейрі).
Граничне найменша відстань між двома точками, при якому ці точки можна спостерігати окремо, називають роздільною здатністю або межею дозволу оптичної системи.
Зазвичай при оцінці роздільної здатності систем застосовують критерій Релея, згідно з яким граничний випадок, коли зображення двох крапок, що світяться видно роздільно, буде за умови. Центральний дифракційну максимум однієї з точок при цьому збігається з першим мінімумом другої точки. Якщо, дифракційні зображення точок зливаються, тоді говорять, що такі точки система «не дозволяє».
Роздільну здатність визначають в лінійної або кутовій мірі.
для фотооб'єктивів - числом ліній (або штрихів) на міліметр,
для об'єктивів мікроскопа - в мікрометрів.
Теоретичну роздільну здатність ідеальної оптичної системи за критерієм Релея в лінійній мірі можна визначити за формулою (8) для.
Результуюча крива інтенсивності при спостереженні двох точок матиме два максимуму і між ними спад освітленості - мінімум (рис. 3, б). На рис. 3б по осі ординат відкладено відносне значення інтенсивності освітленості Ε в процентах, а по осі абсцис - аргумент функції Бесселя, що описує розподіл світла в дифракційному зображенні світяться точок.
Вважають, що око розрізняє цей мінімум за умови, що освітленість в ньому становить не більше 80% освітленості в будь-якому з максимумів. При цьому очей буде чітко розрізняти обидва максимуму.
Експерименти підтверджують, що роздільне зображення двох точок або ліній можна спостерігати, якщо вони знаходяться і на більш близькій відстані, ніж, за умови, що освітленість в мінімумі не перевищує 74% освітленості в максимумі.