КВАНТОВА ОПТИКА - розділ оптики, що вивчає статистич. властивості світлових полів і квантове прояв цих властивостей в процесах взаємодії світла з речовиною. Подання про квантової структурі випромінювання введено М. Планком (М. Planck) в 1900. Світлове поле, як і будь-який фіз. поле, в силу своєї квантової природи є об'єктом зі статистичними, т. е. його стан визначається в імовірнісному сенсі. З 60-х рр. почалося інтенсивне вивчення статистич. властивостей оптич. діапазону ел - магн. випромінювання, пов'язане з рядом причин. По-перше, створення лазерів відкрило можливість формування світлових полів з разл. статистич. властивостями - принципово нових фіз. об'єктів. (Долазерние джерела світла за своїми статистич. Властивостями подібні генераторів шуму, що має гауссово розподіл.) Далі, квантовий процес спонтанного народження фотонів є непереборним джерелом істотних флуктуації полів, що вивчаються К. о .; нарешті, сама реєстрація світла фотоприймача - фотоотсчёти - являє собою дискретний квантовий випадковий процес. Крім цих непереборних і специфічний. для К. о. квантових причин стохастичность світлових полів можуть зумовити разл. інші, напр. техн. шуми генераторів випромінювання, розсіювання світла в середовищі і т. п. Ще одна особливість К. о. складається в її взаємозв'язку з нелінійної оптикою; з одного боку, в нелінійних оптичних. процесах відбувається зміна статистич. властивостей світлового поля, з іншого - статистика поля впливає на перебіг нелінійних процесів. Одна з осн. задач К. об.- визначення стану світлового поля. Її рішення практично можливо тільки в огранич. формі навіть для монохроматічен. поля, т. к. навіть воно має нескінченне число ступенів свободи, напр. станів з довільним числом фотонів. З цієї причини реально досліджуються приватні характеристики світлового поля, подібні до тих, які вивчаються в статистич. фізики. В До. стан поля і картина його флуктуації описуються кореляційними функціями. або польовими коррелятора. Вони визначаються як квантово-механічні. середні від операторів поля (див. також Квантова теорія поля). Найпростішими характеристиками поля є його спектр і пор. інтенсивність. Ці характеристики знаходять з дослідів, напр. інтенсивність світла - за вимірюваннями швидкості фотоемісії електронів в ФЕУ. Теоретично ці величини описуються (без урахування поляризації поля) польовим коррелятором в к-ром - ермітовим зв'язані складові оператора електричні. поля
в просторово-часової точці x = (r, t). Оператор виражається через - оператор знищення (див. Вторинне квантування) фотона "k" -й моди поля Uk (r):
Відповідно до цього виражається через оператор народження Знак <.> позначає квантове усереднення по станам поля, а якщо розглядається його взаємодія з речовиною, то і по станам речовини. Тільки в окремих випадках (напр. В гауссових полях) повна інформація про стан поля міститься в коррелятора G 1,1 (x1. X2). У загальному випадку детальне визначення стану поля вимагає знання кореляції. ф-ций більш високих порядків (рангів). Стандартною формою корреляторов, обумовленої її зв'язком з реєстрацією поглинання фотонів, прийнята нормально-упорядкована:
в якій всі п операторів народження стоять лівіше всіх га операторів знищення Порядок коррелятора дорівнює сумі n + m. Практично вдається дослідити корелятори невисоких порядків. Найчастіше це коррелятор G 2,2 (х1. Х2; х2. Х1), к-рий характеризує флуктуації інтенсивності випромінювання. його знаходять з експериментів по спільному рахунку фотонів двома детекторами. Подібно до цього визначається коррелятор G n, n (x1.. Хп; хп.. X1) з реєстрації відліків фотонів п приймачами або з даних n -фотонного поглинання. Визначення G n, m з п № Т можливо тільки в нелінійних оптичних. експериментах. У стаціонарних вимірах умова незмінності коррелятора G n, m в часі вимагає виконання закону збереження енергії:
де w 6 частоти гармонік операторів відповідно. Зокрема, G 2, l знаходять з просторової картини інтерференції трьоххвилеві взаємодії в процесі знищення одного і народження двох квантів (див. Взаємодія світлових хвиль). З нестаціонарних корреляторов особливий інтерес представляє G 0,1 (x), що визначає напруженість квантового поля. Величина | G 0,1 (x) | 2 дає значення інтенсивності поля тільки в спец. випадках, зокрема для когерентних полів. Однією з наиб. повних характеристик поля, які визначаються експериментально, є функція просторово-часового розподілу числа відліків р (п, T) - ймовірність реалізації точно п фотоотсчётов в інтервалі часу Т. Ця характеристика містить в собі приховану інформацію про коррелятора довільно високих порядків. Виявлення прихованої інформації, зокрема визначення ф-ції розподілу інтенсивності випромінювання джерелом, становить предмет т. Н. оберненої задачі рахунку фотонів в К. о. Рахунок фотонів -експерімент, що має принципово квантову природу, що чітко проявляється, коли інтенсивність I реєстрованого поля НЕ флуктуірует. Навіть в цьому випадку його дія викликає випадкову в часі послідовність фотоотсчётов з Пуассона розподілом
де b - характеристика чутливості фотодетектора, т. н. його ефективність. Т. к. Реально неможливо повно визначити стан поля, то зазвичай вважається, що результати експериментів свідчать на користь до - л. з моделей поля. Наїб. поширеними серед них в К. о. є моделі когерентного випромінювання, теплового випромінювання. їх суперпозиції і деякі ін. Характерні відмінності між полями проявляються часто вже у флуктуаціях їх інтенсивності, що визначаються нормованим коррелятором: Значення g (x1. х2) прагне до 1 у міру рознесення просторово-часових точок х1 і х2. що відповідає статистич. незалежності фотоотсчётов в них. При сполученні крапок x1 = x2 = x відміну g (x. Х) від одиниці (g -1) характеризує рівень флуктуації інтенсивності випромінювання і проявляється у відмінності чисел збігів фотоотсчётов, отриманих при одночасній і незалежної їх реєстрації двома детекторами. Флуктуації інтенсивності одномодового поля характеризуються величиною
де усереднення зручно проводити по станам | n> (див. Вектор стану) з матрицею щільності
в якій Рп - ймовірність реалізації моди поля в стані з п фотонами. Для теплового випромінювання ймовірність Рп задана Бозе - Ейнштейна статистикою:
де пор. число фотонів в моді Це сильно флуктуірует поле, для к-якого g = 2. Воно характеризується покладе. кореляцією g -1> 0 в одночасній реєстрації двох фотонів. Такі випадки флуктуації інтенсивності, коли g> 1, наз. в До. угрупованням фотонів. Приклад полів з нульовою кореляцією g -1 = 0 представляють поля, що знаходяться в т. Н. когерентних станах. у яких брало Цей спеціально виділений в К. о. клас полів з нефлуктуірующей інтенсивністю генерується, напр. рухомими класично електричними зарядами. Когерентні поля наиб. просто описуються в т. н. Р (a) -представлення Глаубера (див. Квантова когерентність) .В цьому поданні
де
Вираз (**) може розглядатися як відповідне класичні. вираз для g. в к-ром Р (a) вважається ф-цією розподілу комплексних амплітуд a класичні. поля і для догрого завжди Р (a)> 0. Останнє призводить до умови g> 1, т. Е. До можливості в класичні. полях тільки угруповання. Це пояснюється тим, що флуктуації інтенсивності класичні. поля викликають водночас однакову зміна фотоотсчётов в обох фотодетекторах. Когерентні поля, як класичні, так і квантові, задаються щільністю ймовірності
двовимірної d-ф-цією в комплексній площині a. Теплові класичні. поля характеризуються покладе. ф-цією (що і описує угруповання в них). Для квантових полів Р (a) - ф-ція речова, але в кінцевій області аргументу а вона може приймати отрицат. значення, тоді вона являє т. н. щільність квазівероятності. Статистика фотоотсчётов у полів з точно заданим числом N> 1 фотонів в моді Pn = dnN (dnN - Кронекера символ) є суттєво некласичної. Для цього стану g = 1 - 1 / N. що відповідає отрицат. кореляції: g -1 <0. Такие случаи наз. в К. о. антигруппировкой фотонов, к-рую можно объяснить тем, что поглощение фотона одним из детекторов уменьшает вероятность фотоотсчёта в другом. Эффект антигруппировки наблюдается и в свете, резонансно рассеянном одним атомом. В этом случае регистрируемые кванты спонтанно рождаются в среднем через определ. интервалы времени и вероятность одноврем. рождения двух квантов равна нулю, что и даёт нулевую вероятность их одноврем. регистрации. Группировка и антигруппировка фотонов могут быть совместным свойством одного поля и могут проявиться как то или другое в зависимости от времени задержки между регистрацией фотоотсчётов двумя детекторами в эксперименте счёта совпадений. Группировка и антигруппировка фотонов проявляются и в виде отличия формы распределения числа отсчётов от распределения Пуассона (*), свойственного когерентным полям. Группировка проявляется в тенденции к сгущению фотоотсчётов, антигруппировка - в более равномерном, чем пуассоновское, распределении во времени. Исследование статистич. квантовых свойств излучения, таких, как, напр. группировка и антигруппировка, представляет не только самостоят. интерес, но и позволяет определить особенности физ. процессов в веществе, взаимодействующем с излучением. В К. о. наиб. широко исследуется статистика рассеянного света; изучается влияние состояния поля на нелинейные, в частности многофотонные процессы . К. о. находит всё более широкую область применения. Так, напр. в связи с проектированием оптич. системы для регистрации гравитац. волн и постановкой т. н. невозмущающих оптич. экспериментов, в к-рых уровень флуктуации, в т. ч. квантовых, сводится к минимуму, внимание исследователей привлекают такие состояния поля, наз. "сжатыми", в к-рых флуктуации интересующей величины (подобной интенсивности или фазе идеально стабилизированного лазера) могут быть в принципе сведены до нуля. Лит.: Г л а у б е р Р. Оптическая когерентность и статистика фотонов, в кн. Квантовая оптика и квантовая радиофизика, пер. с англ. и франц. М. 1966; Клаудер Д ж. Сударшан Э. Основы квантовой оптики, пер. с англ. М. 1970; Перина Я. Когерентность света. пер. с англ. М. 1974; Спектроскопия оптического смешения и корреляция фотонов, под ред. Г, Камминса, Э. Пайка, пер. с англ. М. 1978; К л ы ш к о Д. Н. Фотоны и нелинейная оптика, М. 1980; Кросиньяни Б. Ди Порто П. Бертолотти М. Статистические свойства рассеянного света, пер. с англ. М. 1980. С. Г. Пржибельский.