нерозв'язність
Якщо прийняти за одиницю виміру радіус кола і позначити x довжину сторони шуканого квадрата, то задача зводиться до вирішення рівняння:, звідки:. Як відомо, за допомогою циркуля і лінійки можна виконати всі 4 арифметичні дії і витяг квадратного кореня; звідси випливає, що квадратура кола можлива в тому і тільки в тому випадку, якщо за допомогою кінцевого числа таких дій можна побудувати відрізок довжини. Таким чином, нерозв'язність цієї задачі випливає з неалгебраічності (трансцендентності) числа. яка була доведена в 1882 році Ліндеманн.
Однак цю нерозв'язність слід розуміти, як нерозв'язність при використанні тільки циркуля і лінійки. Завдання про квадратуру кола стає вирішуваною, якщо, крім циркуля і лінійки, використовувати інші засоби (наприклад, квадратрису). Найпростіший механічний спосіб запропонував Леонардо да Вінчі [1]. Виготовимо кругової циліндр з радіусом підстави і висотою, намажемо його чорнилом і прокотимо по площині. За один повний оборот циліндр віддрукує на площині прямокутник площею. Маючи в своєму розпорядженні таким прямокутником, вже нескладно побудувати рівновеликий йому квадрат.
наближене рішення
Діагональ шуканого квадрата приблизно дорівнює 2,5 радіусів кола. Побудувавши квадрат зі стороною зазначеної довжини і взявши половину його діагоналі, одержимо сторону шуканого наближеного квадрата [2].
Метафора «Квадратура кола»
Доведення неможливості квадратури кола не заважало багатьом ентузіастам витрачати роки на вирішення цієї проблеми. Марність досліджень за рішенням завдання квадратури кола перенесла цей оборот у багато інших областей, де він просто позначає безнадійне, безглузде або марне підприємство. Див. Також Вічний двигун.
Примітки
література
Дивитися що таке "Квадратура кола" в інших словниках:
Квадратура кола - Площа чотирикутника, що дорівнює площі даного кола, завдання нерозв'язна; звідси, взагалі все неможливе. Пояснення 25000 іноземних слів, що увійшли до вживання в російську мову, із зазначенням їх коренів. Міхельсон А.Д. 1865. квадратура кола ... Словник іншомовних слів російської мови
квадратура кола - нерозв'язний, що не піддається вирішенню Словник російських синонімів. квадратура кола ім. кол під синонімів: 2 • не піддається вирішенню (2) ... Словник синонімів
Квадратура кола - квадратура кола, завдання про побудову за допомогою циркуля і лінійки квадрата, рівновеликого (тобто має таку ж площу) даного кола. У 19 ст. була встановлена нерозв'язність квадратури кола. Завдання про квадратуру кола стає вирішуваною, ... ... Сучасна енциклопедія
Квадратура кола - квадратура кола, завдання про побудову за допомогою циркуля і лінійки квадрата, рівновеликого (тобто має таку ж площу) даного кола. У 19 ст. була встановлена нерозв'язність квадратури кола. Завдання про квадратуру кола стає вирішуваною, ... ... Ілюстрований енциклопедичний словник
Квадратура кола - знаменита завдання давнини про побудову квадрата, рівновеликого даному колу. Спроби вирішити квадратуру кола за допомогою циркуля і лінійки (односторонньої, без поділів) успіху не мали, т. К. Задача зводиться до побудови відрізка довжини. що, як ... ... Великий Енциклопедичний словник
Квадратура кола - ■ Невідомо, що це таке; але коли про неї говорять, треба знизувати плечима ... Лексикон прописних істин
квадратура кола - знаменита завдання давнини про побудову квадрата, рівновеликого даному колу. Спроби вирішити квадратуру кола за допомогою циркуля і лінійки (односторонньої, без поділів) успіху не мали, так як завдання зводиться до побудови відрізка довжини. що, ... ... Енциклопедичний словник
Квадратура кола - Експрес. Що або нерозв'язне; щось взагалі неіснуюче. Про Журеньке я іноді думаю і намагаюся уявити собі майбутнього зятя, але абсолютно марно: це якась квадратура кола (Мамин Сибіряк. Осіннє листя). Даремно дехто б'ються над ... фразеологічний словник російської літературної мови
Квадратура кола - Так називається знаменита завдання: побудувати квадрат, рівновеликий по площі колі даного радіуса. Це завдання було предметом безперервного ряду посилених пошуків грецьких математиків і значно вплинула на вражаючі успіхи геометрії в ... ... Енциклопедичний словник Ф.А. Брокгауза і І.А. Ефрона
- Квадратура кола проективної Всесвіту. А. І. Імаєв, Ю. К. Імаєва. Книга розшифровує біблійний код - геометричну абетку Всесвіту. Використовуючи наукові дані, загальновідомі факти, загальновизнані теорії, книга пояснює текст і пророцтва Біблії. І ... Детальніше Купити за 351 грн (тільки Україна)
- Квадратура кола проективної Всесвіту. А. І. Імаєв, Ю. К. Імаєва. Книга розшифровує біблійний код - геометричну абетку Всесвіту. Використовуючи наукові дані, загальновідомі факти, загальновизнані теорії, книга пояснює текст і пророцтва Біблії. І ... Детальніше Купити за 337 руб
- Квадратура кола. П'єси (збірник). Валентин Петрович Катаєв. У цьому збірнику представлені п'єси прекрасного радянського письменника і драматурга Валентина Петровича Катаєва. Здебільшого це комедії і водевілі, де в повній мірі проявився талант ... Детальніше Купити за 139 руб електронна книга