Квадратне рівняння
Ключові слова: рівняння, квадратне рівняння, квадратичний тричлен, дискриминант, корені рівняння, розкладання на лінійні множники, неповне квадратне рівняння, теорема Вієта, наведене та неприведення квадратне рівняння,
Рівняння виду ax2 + bx + c = 0, де a, b, c - дійсні числа, причому $$ a \ ne 0 $$.
називають квадратним рівнянням.
Якщо a = 1. то квадратне рівняння називають наведеним;
якщо $$ a \ ne 1 $$. - то неприведення.
Числа a, b, c носять такі назви
a - перший коефіцієнт,
b - другий коефіцієнт,
c - вільний член.
Вираз D = b 2 - 4ac називають дискримінантом квадратного рівняння.
ЕсліD 0, то рівняння має два дійсних кореня.
У разі, коли D = 0. іноді кажуть, що квадратне рівняння має два однакових кореня.
Якщо в квадратному рівнянні ax 2 + bx + c = 0 другої коефіцієнт b або вільний член c дорівнює нулю, то квадратне рівняння називається неповним.
Неповні рівняння виділяють тому, що для відшукання їх коренів можна не користуватися формулою коренів квадратного рівняння - простіше вирішити рівняння методом розкладання його лівій частині на множники.
(Сума коренів наведеного квадратного рівняння дорівнює другому коефіцієнту, взятому з протилежним знаком, а твір коренів одно вільному члену).
Біквадратне рівняння вирішується методом введення нової змінної: поклавши x 2 = y.
прийдемо до квадратного рівняння ay2 + by + c = 0.
Приклад 3: Вирішити рівняння x4 + 4x2 - 21 = 0.
Нехай x2 = y. отримаємо квадратне рівняння y2 + 4y - 21 = 0, звідки знаходимо y1 = - 7, y2 = 3.
Тепер завдання зводиться до вирішення рівнянь x 2 = - 7, x 2 = 3.
Перше рівняння не має дійсних коренів, з другого знаходимо $$ x _ = - \ sqrt $$ і $$ x _ = \ sqrt $$ які є країнами заданого біквадратних рівняння.