Механізми Чебишева У проекті соби-раются все меха-нізми, створений-ні вели-ким ріс-сій-ським математиком - Пафнутій Львовичем Чебишевим (1821-1894).
Mathesis Одеське видавництво "Mathesis" з 1904 по 1925 рік випускало вудь-Вітел-ьно інте-РЕКН книги. Неко-торие з них стали клас-сікой, частина зараз неза-слу-женно забута. Обсягів по-диня їх те, що всі вони - раритети.
В.О.Ф.Е.М. Електрон-ва версія науково-популяр-ного журналу, показало-який жив трад-іціі жанру в літі-ратури на рус-ською мовою.
Проектор восьмимілиметрівій кіноплівки «Луч-2». Саме він був в кожному будинку, де самі знімали і дивилися кіноетюд.
У цьому мультфільмі розповідається, як геометричне поняття, часто досліджуване на математичних гуртках, знаходить застосування в нашому повсякденному житті.
Колесо ... Коло. Одним з властивостей кола є її постійна ширина. Проведемо дві паралельні дотичні і зафіксуємо відстань між ними. Почнемо обертати. Крива (в нашому випадку окружність) постійно стосується обох прямих. Це і є визначення того, що замкнута крива має постійну ширину.
Чи бувають криві, відмінні від окружності яких мають однакову ширину?
Рело Франц (Reuleaux Franz, 1829-1905) - не-німець-кий учё-ний. Впер-ші (1875) чет-ко сфор-му-ли-ро-вал і з-ло-жив ос-нов-ні пи-ро-си струк-ту-ри і ки-ні-ма-ти-ки ме -ха-низ-мов; раз-ра-ба-ти-вал проб-ле-му ес-ті-тич-ніс-ти тих-ні-чес-ких об'єктивним тов.
Розглянемо правильний трикутник (з рівними сторонами). На кожній стороні побудуємо дугу окружності, радіусом, рівним довжині боку. Ця крива і носить ім'я «трикутник Рело». Виявляється, вона теж є кривої постійної ширини. Як і в разі окружності проведемо дві дотичні, зафіксуємо відстань між ними і почнемо їх вирощують. Трикутник Рело постійно стосується обох прямих. Дійсно, одна точка дотику завжди розташована в одному з «кутів» трикутника Рело, а інша - на протилежній дузі кола. Значить, ширина завжди дорівнює радіусу кіл, т. Е. Довжині боку початкового правильного трикутника.
В життєвому сенсі постійна ширина кривої означає, що якщо зробити катки з таким профілем, то книжка буде котитися по ним, не ворухнувшись.
Однак колесо з таким профілем зробити не можна, так як її центр описує складну лінію при коченні фігури по прямій.
Чи бувають якісь ще криві постійної ширини? Виявляється, їх нескінченно багато.
На будь-якому правильному n-косинці з непарним числом вершин можна побудувати криву постійної ширини по тій же схемі, що був побудований трикутник Рело. З кожної вершини, як з центру, проводимо дугу окружності на протилежній вершині стороні. В Англії монета в 20 пенсів має форму кривої постійної ширини, побудованої на семикутник.
Розглянуті криві не вичерпують весь клас кривих постійної ширини. Виявляється, серед них бувають і несиметричні криві. Розглянемо довільний набір пересічних прямих. Розглянемо один з секторів. Проведемо дугу окружності довільного радіуса з центром в точці перетину прямих, що визначають цей сектор. Візьмемо сусідній сектор, і з центром в точці перетину прямих, що визначають його, проведемо окружність. Радіус підбирається такий, щоб уже намальований шматок кривої безперервно тривав. Будемо так робити далі. Виявляється, при такій побудові крива замкнеться і буде мати постійну ширину. Доведіть це!
Всі криві даної постійної ширини мають однаковий периметр. Коло і трикутник Рело виділяються з усього набору кривих даної ширини своїми екстремальними властивостями. Окружність обмежує максимальну площу, а трикутник Рело - мінімальну в класі кривих даної ширини.
Трикутник Рело часто вивчають на математичних гуртках. Виявляється, що ця геометрична фігура має цікаві програми в механіці.
Дивіться, це «Мазда RX-7». На відміну від більшості серійних машин в ній (а також в моделі RX-8) варто роторний двигун Ванкеля. Як же він влаштований всередині? Як ротора використовується саме трикутник Рело. Між ним і стінками утворюються три камери, кожна з яких по черзі є камерою згоряння. Ось всприснулась синя бензинова суміш, далі через рух ротора вона стискається, підпалюється і крутить ротор. Роторний двигун позбавлений деяких недоліків поршневого аналога - тут обертання передається відразу на вісь і не потрібно використовувати колінвал.
А це - грейферний механізм. Він використовувався в кінопроекторах. Двигуни дають рівномірне обертання осі, а щоб на екрані було чітке зображення, плівку повз об'єктива треба протягнути на один кадр, дати їй постояти, потім знову різко протягнути, і так 18 разів в секунду. Саме це завдання вирішує грейферний механізм. Він заснований на трикутнику Рело, вписанном в квадрат, і подвійному параллелограмме, який не дає квадрату нахилятися в сторони. Дійсно, так як довжини протилежних сторін рівні, то середня ланка при всіх рухах залишається паралельним основи, а сторона квадрата - завжди паралельної середній ланці. Чим ближче вісь кріплення до вершини трикутника Рело, тим більше близьку до квадрату фігуру описує зубчик грейфера.
Ось такі цікаві застосування, здавалося б, суто математичної задачі використовують люди.