Основні статистичні характеристики стаціонарного випадкового процесу
На рис. 5.2 представлена реалізація стаціонарного випадкового процесу.
Визначимо основні статистичні характеристики стаціонарного випадкового процесу
Середнє значення сигналу на кінцевому інтервалі часу визначається як:
Якщо інтервал досить бодьше, то середнє значення визначає математичне сподівання
Якщо на практиці кінцева реалізація представлена у вигляді дискретних значень, відокремлених один від одного рівними проміжками часу, то середнє значення можна обчислити за формулою:
Стаціонарний випадковий процес можна розглядати як суму постійної складової і змінної складової, що відповідає відхилень випадкового сигналу від середнього:
Сигнал називається центровані випадковим сигналом. Очевидно, сто середнє значення центрированного випадкового сигналу дорівнює нулю. Так як спектр реального сигналу збігається зі спектром центрированного випадкового сигналу, то в багатьох (але не у всіх) завданнях розрахунку автоматичних систем можна замість розглядати сигнал.
Дисперсією називається середнє значення квадрата відхилень від математичного очікування:
- це міра розкиду миттєвих значень сигналу близько математичного очікування. Чим більше пульсація, тим більше
Середнім квадратичним відхиленням називається вираз виду:
Важливою властивістю статичних характеристик є наступне:
Математичне сподівання і дисперсія є важливими характеристиками, але невичерпний: по ним можна судити про швидкість зміни сигналу в часі
На малюнках 5.3, 5.4 представлені стаціонарні випадкові процеси, які мають рівні математичні очікування і дисперсії (). Однак з малюнків видно, що змінюється повільніше, ніж. Інтенсивність зміни стаціонарного випадкового процесу в часі характеризується наступними функціями: кореляційної функцією і функцією спектральної щільності.
Кореляційний (автокореляційна) функція - це математичне сподівання добутку миттєвих значень сигналу, розділених проміжком часу:
Для центрированного сигналу кореляційна функція визначається за формулою:
де - варійований зрушення за часом:
Фіксованому відповідає певне числове значення.
Кореляційна функція характеризує ступінь кореляції (зв'язку) між попередніми та наступними значеннями сигналу.
Кореляційна функція має такі властивості:
1. При збільшенні зв'язок (кореляція) слабшає.
2. Кореляційна функція спадає тим швидше, чим швидше змінюється випадковий сигнал.
3. Кореляційна функція є парною функцією:
Експериментально кореляційна функція визначають (обчислюють) за наступною схемою: