- еліпс з центром в т (2; 0) малої віссю і великою віссю
Дано два комплексних числа.
а) Записати їх в тригонометричної формі і відзначити отримані числа на комплексній площині;
б) Знайти числа z1 + z2, z1 - z2, побудувати;
в) Знайти z1 • z2, z1 / z2, записати в тригонометричної і алгебраїчної формах, порівняти результати;
д) Знайти 3vz2, побудувати. ;
Запишемо число в тригонометричної формі:
Запишемо число в тригонометричної формі:
Додавання комплексного числа:
Віднімання комплексного числа:
Множення комплексного числа:
Розділити комплексне число (ділене) на комплексне число (дільник) - значить знайти таке число (приватне, яке при множенні на дільник дасть ділене.
На практиці зручно помножити і розділити на поєднане до знаменника.
Запишемо число в тригонометричної формі:
Запишемо число в тригонометричної формі:
Знайти межі, не користуючись правилом Лопіталя
а) Обчислимо межа підставивши в нього 5:
Для усунення невизначеності розкладемо чисельник і знаменник дробу на множники за формулами:
ах2 + bx + з = а (х-х1) (х-х2)
б) Обчислимо межа підставивши в нього.
Для усунення невизначеності розділимо чисельник і знаменник на х2. Це можна зробити, так як значення дробу не зміниться якщо її чисельник і знаменник розділити на одне і теж нульове число.
г) Обчислимо межа, підставивши в нього 0:
Для усунення невизначеності застосуємо формули 1-го чудового краю:
д) Обчислимо межа підставивши в нього 0:
Для усунення невизначеності застосуємо формули 2-го чудового краю:
Використовуючи другий чудовий межа
Дослідити функцію на неперервність:
Функція f (x) - неперервна в т х = а, якщо дотримуються наступні умови:
1 при х = а функція f (x) має певне значення b;
2 при х> а функція має межу, теж рівний b;
При порушенні хоча б одного з цих умов функція називається розривної в т х = а.
- значить в т х = -1 функція має розрив.
- значить в т х = 2 функція неперервна.
Покажемо це на графіку:
Знайти похідні функцій:
Скласти рівняння дотичної і нормалі до графіка функції в точці х0 = 2.
Рівняння дотичної до лінії:
- рівняння дотичної до графіка функцій в точці х = 2.
Рівняння нормалі має вигляд:
- рівняння нормалі до графіка функцій в точці х = 2.
Знайти межі функцій, застосовуючи правило Лопіталя.
а) Обчислимо межа, підставивши в нього 5:
Скористаємося правилом Лопіталя для усунення невизначеності:
г) Обчислимо межа підставивши в нього 0:
Скористаємося правилом Лопіталя для усунення невизначеності:
Скористаємося правилом Лопіталя для усунення невизначеності:
Досліджуйте функцію і побудуйте її графік.
1. Область визначення.
Все передбаченої формулою функції операції, крім поділу, - т. Е. Операції додавання і зведення в натуральну ступінь - виконуються при будь-яких значеннях аргументу х, а розподіл можливо, якщо дільник не дорівнює нулю. Тому дана функція визначена, якщо знаменник задає її дробу не дорівнює нулю: якщо, т. Е. Якщо. Таким чином,.
2) Точки перетину з осями координат:
З віссю ОХ т. Е. У = 0:
- точка перетину з осою ОХ.
З віссю ОУ т. Е. Х = 0:
- точка перетину з осою ОУ.
3. Досліджуємо на парність непарність. Перевіримо здійсненність рівності: якщо f (-x) = f (x), то функція парна, якщо f (-x) = -f (x), то функція непарна, при хD (y). Якщо рівності не виконуються, то функція ні парна ні непарна.
Функція ні парна ні непарна
4. Вертикальні асимптоти.
Оскільки вертикальні асимптоти слід шукати лише в точках розриву цієї функції, єдиним «кандидатом» у нашій задачі є пряма.
Отже х = 1 точка розриву 2-го роду і х = 1 - вертикальна асимптота.
Похилі і горизонтальні асимптоти.
Рівняння похилої асимптоти графіка функції має вигляд,
Зокрема, виходить, що якщо, а при цьому існує, за цими формулами знаходиться горизонтальна асимптота.
З'ясуємо наявність похилих асимптот.
- рівняння горизонтальної асимптоти.
5. Знайдемо екстремуми та інтервали монотонності. Діємо за наступною схемою.
Обчислимо першу похідну даної функції:
Знаходимо критичні точки функції (тобто внутрішні точки області визначення, в яких перша похідна дорівнює нулю або не існує).
Прирівняємо нулю знайдену похідну. Дріб дорівнює нулю, якщо її чисельник дорівнює нулю. У чисельнику стоїть твір двох співмножників, що дорівнює нулю, якщо один із множників дорівнює нулю, а другий при цьому має сенс.
Похідна не існує, якщо її знаменник дорівнює нулю. Це відбувається при, але це значення аргументу не входить в область визначення даної функції і тому не дає критичної точки.
Таким чином, у нашій функції дві критичні точки: і.
Досліджуємо знак похідної ліворуч і праворуч від кожної критичної точки і від точки розриву.
Знайдемо знак похідної на кожному з інтервалів. Для цього на інтервалі ми можемо вибрати зручну для обчислень точку і знайти в ній знак похідної; той же знак буде у неї на цьому інтервалі.
Значить на проміжку [0; 1) функція зростає, а на проміжку (; 0) і (1;) функція спадає.
Занесемо отримані дані в таблицю:
Знайдемо координати точки перегину:
- координата точки перегину.
Дізнайся вартість написання твоєї роботи
Схожі роботи
Дипломна від 6000 р.
21 день Замовити Курсова від 1500 р.
7 днів Замовити Контрольна від 120 р.
7 днів Замовити
Реферат від 600 р.
7 днів Замовити Звіт від 2200 р.
7 днів Замовити Есе від 500 р.
7 днів Замовити
