- кардинальне число є потужністю безлічі всіх підмножин натуральних чисел. Наступні безлічі мають К. м. 1) безліч R всіх дійсних чисел, 2) безліч всіх точок інтервалу (0, 1); 3) безліч всіх ірраціональних чисел з цього інтервалу, 4) безліч всіх точок простору R n. де п-натуральне; 5) безліч всіх трансцендентних чисел; 6) безліч всіх безперервних функцій дійсної змінної К. м. Не можна представити у вигляді лічильної суми менших кардинальних чисел. Для будь-якого кардинального числа а такого, що виконується
Континуум-гіпотеза стверджує, що К. м. Є першим незліченною кардинальним числом, т. Е.
Літ. : [1] Куратовський К. Мостовский А. Теорія множин, пров. з англ. М. 1970. Наступні
Математична енциклопедія. - М. Радянська енциклопедія. І. М. Виноградов. 1977-1985.
Дивитися що таке "Континуум ПОТУЖНІСТЬ" в інших словниках:
Потужність безлічі - Потужність безлічі, кардинальне число безлічі (лат. Cardinalis ← cardo головна обставина, стрижень, серцевина) характеристика множин (в тому числі нескінченних), узагальнююча поняття кількості (числа) елементів кінцевого ... ... Вікіпедія
Континууму проблема - завдання, яка полягає в тому, щоб довести або спростувати засобами безлічі теорії (Див. Безлічі теорія) наступне твердження, зване континуум гіпотезою (К. р): потужність континууму є перша потужність, що перевершує потужність ... ... Велика радянська енциклопедія
ПОТУЖНІСТЬ - кардинальне число, безлічі А така властивість цієї множини, до рої притаманне будь-якому безлічі В, еквівалентному А. При цьому два безлічі зв. еквівалентними (або дорівнює потужним і), якщо між ними можливо встановити взаємно однозначну ... ... Математична енциклопедія
Кардинальність - Потужність безлічі або кардинальне число безлічі це узагальнення поняття кількості (числа елементів безлічі), яке має сенс для всіх множин, включаючи нескінченні. Існують великі, є менші нескінченні множини, серед них ... ... Вікіпедія
Рівнопотужності - Потужність безлічі або кардинальне число безлічі це узагальнення поняття кількості (числа елементів безлічі), яке має сенс для всіх множин, включаючи нескінченні. Існують великі, є менші нескінченні множини, серед них ... ... Вікіпедія
Множин теорія - вчення про загальні властивості множин, переважно нескінченних. Поняття множини, або сукупності, належить до числа найпростіших математичних понять; воно не визначається, але може бути пояснено за допомогою прикладів. Так, можна ... ... Велика радянська енциклопедія