Виховувався спочатку вдома, а потім закінчив один з кращих приватних пансіонів Москви - Воспитательно-навчальний заклад благородного юнацтва та медичний факультет Московського університету.
З 1832-1837, Федір Олексійович Коні написав кілька перероблених з французького водевілів з оригінальними куплетами, комедію «В тихому болоті чорти водяться» (1834), водевілі «Іван Савелійович» (1835), «Женишок-Горбоконик» (1835) та інші.
Літературні заняття Коні Ф.А. успішно поєднував з викладанням історії спочатку в 1-му Московському, а потім у 2-му С.- Петербурзькому кадетських корпусах. Результатом педагогічної діяльності Коні з'явилася навчальна книга в двох томах: «Тваринний світ, або Погляди на природу науки, мистецтва і людини» (1839), «Історія Фрідріха Великого» (1844).
Коні не переставав працювати для театру. Його водевілі і комедії «Жіноча натура» (1839), «Ділова людина» (1840), «Біда від серця і горе від розуму» (1851) та інші з успіхом йшли на сценах Петербурга і Москви. Незважаючи на те, що в творах Коні Ф.А. зустрічалися традиційні типи (сухарі-чиновники, молоді гульвіси, обмануті чоловіки ...), а також традиційні ситуації (плутанина імен та паспортів, шафи з коханцями, переодягання ...), тим не менше, драматург, блискуче знаючи закони і техніку сцени, умів перетворити свої водевілі в яскраві і барвисті вистави. Живі і дотепні куплети, каламбури і гостроти з водевілів Федора Олексійовича були не позбавлені соціального змісту і користувалися популярністю серед глядачів.
У творах письменника частіше стали з'являтися реалістичні тенденції, які зближують його з «натуральної школою». Він виступає проти представників світського суспільства, підлабузництва і плазування чиновників, засуджує хабарництво, продажну журналістику, реакційних літераторів.
Особливе місце серед творів Коні займає водевіль «Петербурзькі квартири» (1840), близький за своїм характером до реалістичної комедії. Незважаючи на те, що тут присутні всі стандартні водевільні прийоми: переодягання, записки, всякого роду непорозуміння, однак головне тут полягає в яскравому зображенні вдач реакційної журналістики миколаївського часу.
Цікавим фактом біографії письменника є його знайомство на початку 1840-х рр. з Некрасовим. якому Коні Ф.А. тоді вже відомий літератор, надав чималу допомогу. Він був перший, хто оцінив обдарування молодого поета і залучив його до співпраці в театральних журналах, наштовхнув на думку написати кілька водевілів, допоміг матеріально. Про все це Некрасов пізніше згадував з глибокою вдячністю.
Людина широко освічений, Коні був не тільки письменником-водевіліст, а й вдумливим критиком, серйозним дослідником-театрознавцем. Його статті, замітки, нариси друкувалися на сторінках багатьох газет і журналів ( «Літературна газета», «Пантеон», «Репертуар і Пантеон усіх російських і європейських театрів» та інших).
Був Коні відомий і як поет. Однак його вірші, написані в жанрі елегій і романсу, мало відрізнялися від творів епігонів романтизму 1830-х рр. і пройшли непоміченими. Тільки вірш «Гондольєр молодий» (1835), покладений на музику, довгий час користувалося популярністю.
У 1871 вийшов з друку чотиритомник «Театр Ф. А. Коні», що включив в себе 34 п'єси письменника, з яких 15 були оригінальними. Діяльність Коні Ф.А. залишила помітний слід в російській літературі. Його водевілі аж до 60-х рр. залишалися в репертуарі багатьох театрів, а деякі з них ставилися і пізніше.
Помер в 1879 в Петербурзі.