Побудова такої моделі вимагає застосування плану, в якому кожна змінна приймає хоча б три різних значення. Існують різні підходи до побудови планів другого порядку. Можна скористатися ПФЕ типу 3 k. але такі плани мають великий надмірністю. Наприклад, для трьох змінних кількість точок плану складе 27, а кількість оцінюваних коефіцієнтів у функції відгуку дорівнює 10. У відповідності з ідеєю покрокового експерименту планування раціонально здійснювати шляхом додавання спеціально підібраних точок до "ядру", освіченій плануванням для лінійного наближення. Такі плани називають композиційними (послідовними), вони дозволяють використовувати інформацію, отриману в результаті реалізації лінійного плану.
Композиційні плани використовуються зазвичай на заключному етапі дослідження, коли модель доводиться підбирати послідовно, починаючи з найпростішого лінійного рівняння, яке потім добудовується до повної квадратичної формули. В цьому випадку композиційні плани дають виграш по числу дослідів в порівнянні з іншими планами. Ці плани можна застосовувати і при безпосередньому побудові функції відгуку у вигляді полінома (5.1).
Рішення подібних завдань засноване на застосуванні ортогональних або ротатабельних центральних композиційних планів (ЦКП). Ці плани використовують в якості ядра повний факторний експеримент або мінімально можливі регулярні дробові репліки типу 2 k - p. Як дробової репліки застосовують таку, в якій два будь-яких парних взаємодії по модулю не рівні один одному
для будь-яких попарно різних індексів. Саме план ПФЕ або дробові репліки, що задовольняють вказаним умові, служать ядром ЦКП. На практиці широкого поширення набули два типи ЦКП, відомі як плани Боксу і Хартлі. Поняття "центральний" означає, що фактори приймають значення, симетричні щодо центру плану.
Центральний композиційний план другого порядку називають планом Боксу, якщо його ядром є ПФЕ 2 k або регулярна репліка типу 2 k - p. для якої парні взаємодії не рівні по модулю лінійним факторам:
і, крім того, виконується умова (5.2). Застосування ПФЕ або регулярних реплік, що відповідають цим умовам, дозволяє отримати незсунені оцінки коефіцієнтів моделі (5.1). З умов побудови дробової репліки слід, що роздільна здатність ядра плану повинна бути більше чотирьох, тобто визначальний контраст повинен містити не менше п'яти змінних. Отже, ядром плану Боксу при k <5 является ПФЭ, а при k ³ 5 может быть ДФЭ.
План Боксу можна зробити ортогональним або ротатабельним. Але не можна домогтися одночасного і суворого дотримання обох властивостей. У деяких випадках ЦКП можна зробити наближено і ортогональним, і ротатабельним, якщо спочатку побудувати ротатабельний план, а потім підібрати необхідну кількість дослідів в центральній точці.
Центральний композиційний план другого порядку називають планом Хартлі, якщо його ядром є регулярна репліка типу 2 k - p. в якій деякі парні взаємодії рівні по модулю лінійним факторам. Інакше кажучи, ЦКП другого порядку буде або планом Боксу або планом Хартлі. Плани Хартлі зазвичай більш економні по числу дослідів, ніж плани Боксу, але поступаються їм за точністю оцінювання коефіцієнтів, крім того, їх не можна зробити ні ортогональними, ні ротатабельнимі. Плани Хартлі доцільно застосовувати, якщо відомо, що частина ефектів bj або bju в моделі відсутня (отже, прості ефекти можна змішувати з парними взаємодіями, не втрачаючи в роздільної здатності плану) або тоді, коли дисперсія спостережень відносно мала.