Тема: Коливальний рух. Амплітуда, період і частота коливань. Маятники. Математичний маятник.
Коливання є дуже поширеним видом руху. Це погойдування гілок дерев на вітрі, вібрація струн у музичних інструментів, рух поршня в циліндрі двигуна автомобіля, хитання маятника в настінних годиннику і навіть биття нашого серця.
Розглянемо коливальний рух на прикладі двох маятників - нитяного і пружинного.
Нитяний маятник зображений на малюнку 30. Він являє собою кульку, прикріплений до тонкої, легкої нитки. Якщо ця кулька змістити в сторону від положення рівноваги і відпустити, то він почне коливатися, т. Е. Здійснювати рухи, що повторюються, періодично проходячи через положення рівноваги.
На малюнку 31 зображено пружинний маятник. Він являє собою вантаж, здатний коливатися під дією сили пружності пружини.
Коливальний рух характеризують амплітудою, періодом і частотою коливань:
А - амплітуда; Т - період; V - частота.
Амплітуда коливань - це максимальна відстань, на яку відкидається тіло, що коливається від свого положення рівноваги. Амплітуда коливань вимірюється в одиницях довжини - метрах, сантиметрах і т. Д.
Період коливань - це час, за який здійснюється одне коливання. Період коливань вимірюється в одиницях часу - секундах, хвилинах і т. Д.
Частота коливань - це число коливань, що здійснюються за 1 с. Одиниця частоти в СІ названа герцем (Гц) на честь німецького фізика Г. Герца (1857-1894).
Якщо частота коливань дорівнює 1 Гц, то це означає, що за кожну секунду відбувається одне коливання. Якщо ж, наприклад, частота v = 50 Гц, то це означає, що за кожну секунду відбувається 50 коливань.
Для періоду Т і частоти v коливань справедливі ті ж формули, що і для періоду і частоти обертання, які розглядалися під час вивчення рівномірного руху по колу.
Щоб знайти період коливань, треба час t, за яке скоєно кілька коливань, розділити на число п цих коливань:
Щоб знайти частоту коливань, треба число коливань розділити на час, протягом якого вони відбулися:
При підрахунку числа коливань на практиці слід чітко розуміти, що є одним (повне) коливання. Якщо, наприклад, маятник починає рухатися з положення 1 (див. Рис. 30), то одним коливанням є таке його рух, коли він, пройшовши положення рівноваги 0, а потім крайнє положення 2, повертається через положення рівноваги 0 знову в положення 1.
Порівнюючи формули (17.1) і (17.2), ми бачимо, що період і частота коливань - величини взаємно зворотні, т. Е.
В процесі коливань положення тіла безперервно змінюється. Графік залежності координати тіла, що коливається від часу називаютграфіком коливань. По горизонтальній осі на цьому графіку відкладають час t, по вертикальній - координату х. Модуль цієї координати показує, на якій відстані від положення рівноваги знаходиться тіло, що коливається (матеріальна точка) в даний момент часу. При переході тіла через положення рівноваги знак координати змінюється на протилежний, вказуючи тим самим, що тіло виявилося по іншу сторону від середнього положення.
Про форму графіка коливань можна судити на основі наступних дослідів.
З'єднаємо пружинний маятник з пишучим пристроєм (наприклад, пензликом) і почнемо перед вагається тілом рівномірно переміщати паперову стрічку (рис. 32). Пензлик намалює на стрічці лінію, яка за формою буде збігатися з графіком коливань.
Для запису коливань нитяного маятника можна скористатися установкою, зображеної на малюнку 33. Маятником тут служить воронка з піском.
Якщо під хитається лійкою переміщати паперову стрічку (або дерев'яну дошку), висипається з воронки пісок залишить на ній характерний слід
При досить малому терті і протягом невеликих проміжків часу графіком коливань кожного з маятників є синусоїдальна крива, або коротко синусоїда.
За графіком коливань можна визначити всі характеристики коливального руху. Так, наприклад, графік, зображений на малюнку 34, описує коливання з амплітудою A = 5 см, періодом Т = 4 с і частотою v = 1 / T = 0,25 Гц.
1. Наведіть приклади коливань. 2. Що називають амплітудою коливань? 3. Що таке період коливань? 4. Що називають частотою коливань? 5. Як називається одиниця частоти коливань? 6. Чим відрізняється пружинний маятник від нитяного? 7. Яка сила змушує опускатися нитяною маятник після того, як він був виведений з положення рівноваги? Чому він не зупиняється в положенні рівноваги? 8. Під дією якої сили відбуваються коливання пружинного маятника?
Коливання пружинного і нитяного маятників, які були розглянуті в попередніх параграфах, називають вільними. Вільні коливання відбуваються "самі по собі", без впливу зовнішніх періодично змінюються сил. При наявності таких сил коливання називають вимушеними.
Тряска автомобіля, що рухається по нерівній дорозі, вібрації кормовій частині судна, пов'язані з роботою гребного гвинта, рух гойдалок, які хтось періодично підштовхує, - вее це вимушені коливання.
Для вивчення вимушених коливань можна використовувати установку, зображену на малюнку 36. На кривошипі з ручкою зміцнюють пружинний маятник. При рівномірному обертанні ручки на вантаж через пружину передаватиметься дію періодично змінюється сили. Змінюючись з частотою, рівній частоті обертання ручки, ця сила змусить вантаж вимушені коливання.
Незважаючи на зовнішню схожість, між вільними і вимушеними коливаннями є істотні відмінності.
Через наявність тертя і опору середовища вільні коливання загасають: їх енергія і амплітуда з плином часу зменшуються. Вимушені коливання є незатухающими: енергетичні втрати в процесі цих коливань компенсуються надходженням енергії від джерела зовнішньої сили.
Частота і період вимушених коливань можуть бути якими завгодно; вони збігаються з частотою і періодом змін зовнішньої сили (наприклад, частотою обертання ручки на малюнку 36). Вільні коливання можуть відбуватися лише з абсолютно певними частотами і періодами, залежними від характеристик коливальної системи. Так, наприклад, пружинний маятник характеризується масою т і жорсткістю пружини k; ними і визначається період вільних коливань вантажу на пружині:
Період вільних коливань нитяного маятника залежить від довжини нітіl і прискорення вільного падіння g:
Від маси тіла період коливань нитяного маятника не залежить.
Знаючи період, можна знайти частоту вільних коливань. Її називають власною частотою коливальної системи. Таке її назва обумовлена тим, що у кожної коливальної системи вона своя і змінити її (не зраджуючи параметрів самої системи) неможливо.
У природі і техніці зустрічаються коливання самих різних частот. Так, наприклад, власна частота маятника, що коливається в Ісаакієвському соборі в Петербурзі, дорівнює 0,05 Гц; частота коливань залізничного вагона на ресорах становить близько 1 Гц; камертон роблять коливання з частотами від десятків герц до декількох кілогерц, а частота коливань атомів в молекулах може досягати мільйонів мегагерц!
Вільні коливання з плином часу загасають. Тому на практиці частіше використовують не вільні, а вимушені коливання. Найбільш широко вони застосовуються в різних вібраційних машинах. Про одну з них - відбійні молотки - вже розповідалося в підручнику для VII класу. У вібраційних машинах іншого типу вимушені коливання виникають в результаті періодичних впливів з боку неврівноважених обертових роторів (так званих дебалансов). Прикладом машини подібного типу є вібромолот.
Вібромолот - це ударно-вібраційна машина, призначена для забивання в грунт різних паль, труб і т. Д. Схема цієї машини показана на малюнку 37. Вібромолот за допомогою пружинної підвіски 1 з'єднують зі палею 2. При обертанні дебалансов 3 виникають вимушені коливання, що супроводжуються ударними імпульсами бойка 4 по ковадлу 5 занурюваної палі. Грунт під палею розпушується, і під дією сили тяжіння паля опускається вниз.
1. Які коливання називають вільними? Наведіть приклади. 2. Які коливання називають вимушеними? Наведіть приклади. 3. До яких коливань - вільним або вимушеним - відносяться такі явища: рух поршня в двигуні внутрішнього згоряння; вібрація столу, викликана падінням на нього важкого предмета; переміщення голки в працюючої швейній машині; вертикальні переміщення поплавка на хвилях; коливання струни, що виникли після однократного впливу? 4. Чому вільні коливання з плином часу загасають, а вимушені немає? 5. Чим визначається частота вільних коливань? Чому її називають власною частотою коливальної системи? 6. За якими формулами знаходиться період вільних коливань пружинного і нитяного маятників? 7. У яких машинах застосовуються вимушені коливання?