Коефіцієнт розмноження нейтронів
Коефіцієнт розмноження нейтронів k - відношення числа нейтронів наступного покоління до числа нейтронів в попередньому поколінні в повному обсязі розмножуються нейтронної середовища (активної зони ядерного реактора). У загальному випадку, цей коефіцієнт може бути знайдений за допомогою формули чотирьох співмножників:
, де- k0 - коефіцієнт розмноження в нескінченному середовищі;
- μ - коефіцієнт розмноження на швидких нейтронах;
- φ - Імовірність уникнути резонансного захоплення;
- θ - Коефіцієнт використання теплових нейтронів;
- η - Вихід нейтронів на одне поглинання.
Загальні відомості
В основі роботи реактора лежить розмноження частинок - нейтронів. Величина коефіцієнта розмноження показує, як змінюється повне число нейтронів в обсязі активної зони за час середнього циклу звернення нейтрона.
Кожен нейтрон, який бере участь в ланцюгової реакції, проходить кілька етапів: народження в реакції поділу. вільний стан, далі або втрата, або виклик нового поділу і народження нових нейтронів.
Критичний стан реактора характеризується значенням k = 1. Якщо k <1, то состояние делящегося вещества считается подкритическим. а цепная реакция быстро затухает. В случае, если в начале процесса свободных нейтронов не было, цепная реакция не может возникнуть вообще. Состояние вещества, когда k> 1, називається надкритичному. а ланцюгова реакція швидко наростає. Цей процес триває, поки з яких-небудь причин k не зменшиться до 1 або нижче.
У реальних речовинах важкі ядра можуть ділитися мимовільно, тому невелика кількість вільних нейтронів є завжди, і короткі ланцюгові реакції протікають в що діляться речовині постійно. Також такі реакції можуть бути запущені частинками, які надходили з космосу. З цієї причини, як тільки k перевищує одиницю, наприклад, досягається необхідна критична маса. негайно запускається процес лавиноподібного розвитку ланцюгової реакції.
Ядерний реактор
Контрольована реакція ланцюгового поділу ядер використовується в ядерних реакторах. В процесі роботи реактора, речовина, що ділиться підтримується в критичному стані за допомогою введення в активну зону додаткової кількості речовини, що ділиться, або збільшення обсягу речовин, що поглинають нейтрони. Частина реактора, в якій відбувається процес виділення енергії від ланцюгових реакцій розподілу ядер, називається активною зоною.
критичні параметри
Приведення коефіцієнта розмноження до одиниці досягається регулюванням балансу появи нових нейтронів і їх втратами. Під втратою тут розуміється випадок, коли нейтрон не викликає нового поділу. Втрати можуть відбуватися двома шляхами - вихід нейтрона за межі речовини, що ділиться, або поглинання без поділу. Витоку нейтронів з активної зони залежать від її форми і конструкції, в той час як втрати при поглинанні визначаються складом і співвідношенням кількості речовин. У природі існує також β-розпад нейтронів, але їм можна знехтувати завдяки великому часу життя вільного нейтрона (≈10³ сек) в порівнянні з часом нейтронного циклу в активній зоні реактора.
Таким чином, визначення умов k = 1 розбивається на 2 частини:
- Визначення коефіцієнта розмноження в нескінченній средеk0 за умови, що втрат нейтронів за межі речовини, що ділиться не відбувається. У разі, якщо k0 виявляється менше одиниці, то самоподдержавающаяся ланцюгова реакція в даному середовищі неможлива в принципі;
- Облік обмежених розмірів реальної активної зони, так як в кінцевій середовищі втрати нейтронів за визначенням будуть більше, ніж в нескінченній.
Таким чином, якщо k0> 1, то завжди існує обсяг кінцевих розмірів, в якому може бути досягнута умова
де w є ймовірність уникнути нейтрону витоку з кінцевого обсягу. Частка нейтронів, втрачених внаслідок витоку, буде дорівнює 1-w. Так як w залежить від геометричних розмірів зони (чим менше кінцевий обсяг, тим менша площа поверхні, через яку може відбутися витік), при k0> 1 завжди можна підібрати такі розміри активної зони, при яких k = 1. Розміри, відповідні цій умові, називаються критичними розмірами. а маса речовини в критичному обсязі - критичною масою.
З іншого боку, при відомих розмірах активної зони (і, відповідно, w), завдання розрахунку параметрів реактора зводиться до визначення складу середовища з необхідною k0.
Розвиток ланцюгової реакції поділу в часі
Зміна числа нейтронів в некритичному реакторі можна знайти за формулою:
де - час нейтронного циклу.
Тобто, якщо в якийсь момент часу в реакторі є n нейтронів, то через їх кількість буде kn. а різниця складе.
Рішення рівняння (2) дає залежність числа нейтронів від часу
де n0 - число нейтронів в момент t = 0.
У реакторі
Для реакторів на теплових нейтронах час нейтронного циклу досягає = 10 -3 сек. Якщо прийняти k = 1,01, то всього через секунду кількість нейтронів зросте в раз, а, відповідно і виділення енергії в реакторі. Однак, для реальних реакторів така оцінка є завищеною, так як не враховує запізнювання нейтронів.
під час вибуху
Якщо взяти чисті ділиться речовини, для них час нейтронного циклу має порядок 10 -8 сек. Наприклад, для урану і k = 1,1 кількість нейтронів збільшиться в 10 26 разів за час, що всього через 6 мксек після початку реакції відповідає поділу приблизно 40 кг урану в одиницю часу нейтронного циклу, а за всі 6 мсек складе вже 400 кг. Таке миттєве енерговиділення є ядерний вибух. Енергія, що виділяється при розподілі 1 кг урану, дорівнює енергії, одержуваної при вибуху 20 000 тонн тринітротолуолу ТНТ.
нейтронний цикл
Розглянемо ділення ядер 235 U тепловими нейтронами. В результаті такого поділу з'являється n швидких нейтронів чергового покоління. Приблизно половина цих нейтронів має необхідну енергію для виклику поділу ядра 238 U. що в результаті дає приблизно 2,8 нових швидких нейтронів. Фактор, який показує, у скільки разів збільшується число нейтронів поділу 235 U внаслідок додаткового розподілу 238 U, називається коефіцієнтом розмноження на швидких нейтронах.
В цілому, розвитку ланцюгової реакції перешкоджає також резонансний захоплення нейтронів, що характеризується величиною, званої ймовірністю уникнути резонансного захоплення. При резонансному захопленні відбувається поглинання нейтрона ядром атома без подальшого поділу. Зазвичай резонансний захоплення відбувається на речовинах, відмінних від основного матеріалу, що поділяється, тому наявність таких матеріалів намагаються звести до мінімуму. Однак, повністю уникнути цього неможливо, так як неможливо виключити, наприклад, наявність 238 U, що потрапляє в реактор разом з 235 U. Також в процесі роботи реактора напрацьовуються інші речовини, що володіють помітним резонансним захопленням, наприклад, 239 Pu. а потім 240 Pu.
Швидкі і проміжні нейтрони слабо поглинаються ядрами атомів. Виняток становить тільки поглинання в низько розташованих резонансах ядер середніх і великих масових чисел. Незважаючи на те що ширини резонансів Г багато менше середнього скидання енергії при уповільненні ξE і більшість замедляющихся нейтронів ніколи не має енергію, яка співпадає з енергією резонансів, резонансне поглинання все ж виявляється істотним. Це пояснюється як дуже великими величинами перетинів захоплення при резонансних енергіях, так і зниженням ξE при уповільненні, який визначає зростання щільності потоку Ф при малих енергіях.
Якщо немає витоку, всі теплові нейтрони поглинаються ядрами атомів середовища в активній зоні. Частково це відбувається при резонансному захопленні, частково при розподілі 235 U. Так як в гетерогенних реакторах співвідношення цих величин істотно залежить від місця в елементарній комірці, де ці параметри визначаються, Частка нейтронів, поглинених речовиною, визначається коефіцієнтом теплового використання θ, а частка цих нейтронів , що викликали при цьому розподіл 235 U, позначимо через х. Неважко бачити, що нейтрони наступного покоління породжуються тільки цією величиною.
Формула чотирьох співмножників
Нехай в результаті кожного поділу виділяється в середньому ν швидких нейтронів. Таким чином, з часом нейтронного циклу, n нейтронів перетвориться в nμφθxν нейтронів наступного покоління. Таким чином, за визначенням:
В реальних розрахунках величина х самостійно не вживається. Замість неї використовується формула
,
яка являє собою число вторинних нейтронів, що припадають на один поглинений тепловий нейтрон в матеріалі палива. З урахуванням сказаного, в тепловому реакторі k0 можна знайти як:
,
яка називається формулою чотирьох співмножників.
література
- Клімов А. Н. Ядерна фізика і ядерні реактори. М. Атомиздат, 1971.
- Левін В. Є. Ядерна фізика і ядерні реактори. 4-е изд. - М. Атомиздат, 1979.
- Петунин В. П. Теплоенергетика ядерних установок М. Атомиздат, 1960.