ЩО ЧЕРЕПАХА СКАЗАЛА Ахілла
Ахілл наздогнав Черепаху і з зручністю розташувався у неї на спині.
- Отже, наше змагання закінчено? - запитала Черепаха.- Вам все-таки вдалося подолати всю дистанцію, хоча вона і складалася з нескінченної послідовності відрізків, і досягти фінішу? Але ж, по правді кажучи, я думала, ніби якийсь мудрець довів, що зробити цього не можна.
- Чому не можна? - заперечив Ахілл. - Ще й як можна! Так що можна - вже зроблено! $ О! Ос! Ш атді! Апдое. Річ у тім, довжина відрізків необмежено вбивала н тому.
- А якби довжина відрізків необмежено возрослеала? - перебила його Черепаха.- Що тоді?
- Тоді я б не сидів там, де я сиджу, - скромноответствовал Ахілл, - а ви до цього часу вже успелн б кілька разів обійти навколо земної кулі.
- Чи варто спокушатися нездійсненними надіями? І без того тяжко. Я майже розплющена: вага-то у вас чималий! - зауважила Черепаха.- Якщо дозволите, я краще розповім вам про змагання на іншу дистанцію. біль-
Вирішено мимохідь (лам.
шинство людей помилково вважають, ніби в млом змаганні їх відділяють від фінішу лише два-три кроки. Насправді ж, щоб дістатися до фінішу, необхідно подолати нескінченно багато етапів, і кожний наступний етап довший за попередній.
- З превеликим задоволенням! - з жаром вигукнув грецький воїн, дістаючи з шолома величезний блокнот н олівець (в ті далекі часи кпрмпни були лише у дуже небагатьох грецьких воїнів) .- Я весь увага! І будь ласка, говоріть повільніше: адже стенографію ще не винайшли!
- О, перша аксіома Евкліда! - мрійливо промовила Черепаха.- Що може бути прекрасніше тебе?
І додала, звертаючись до Ахілла:
- Ви любите «Началае Евкліда?
- Шалено! Навряд чи можна сильніше захоплюватися трактатом, який вийде в світ протягом єп! Е кількох століть!
- Прекрасно! Ми скористаємося міркуванням, що містяться в першій аксіомі. Нам знадобляться лише деп кроку і виведені з них висновки. Для зручності подальших посилань позначимо судження А, В і л. Отже, будьте люб'язні записати в свій блокнот наступне:
А) Рівні одному н тому самому рівні і між собою.
В) Дві сторони ентого трикутника дорівнюють одному
л) Дві сторони зтого трикутника рівні між
Сподіваюся, читачі та шанувальники Евкліда погодяться, що висновок л логічно випливає з посилок А і В і всякий, хто вважатиме істинними посилки А і В, повинен буде визнати істинним і висновок 2. Чи не так?
- Безсумнівно! Свашім твердженням погодиться будь-який школяр млгдшего класу - зрозуміло, не раніше ніж будуть винайдені школи, а для цього доведеться подождрть якісь дві тисячі років.
- А що якщо який-небудь читач не визнає посилки А і В істинними? Чи зможе він тим не менш вважати істинним висновок л?
- Ну що ж, знайтися такий читач цілком може. Міркувати він стане приблизно так: «Я вважаю істинним
