Найпростішою моделлю кристала є правильно побудована кристалічна решітка, у вузлах якої поміщаються атоми (або іони, молекули), що приймаються за матеріальні точки. Атом здійснює теплові коливання біля положення рівноваги. Якщо коливання малі, то вони будуть гармонійними. Енергія кожного атома складається з потенційної Wп і кінетичної Wк. Відомо [cм. конспект лекцій Фізика, ч. I, лекції 11, 12 формули (7), (8)], що в разі гармонійних коливань
Wп = (1/2) kA 2 cos 2 (wt + q) = (1/4) kA 2 [1 + cos2 (wt + q)], (1)
Так як cos2 (wt + q) c однаковою ймовірністю беруть як позитивні так і негативні значення і тому при усередненні звертається в нуль, то
У лекції 4 показано, що на кожну ступінь свободи приходиться в середньому кінетична енергія (1/2) kT. Атом має 3 ступеня свободи, тому
де R = kNA = 8.31 Дж / Мольков - універсальна газова постійна. Звідси молярна теплоємність твердого тіла
C = dU / dT = 3R »25 Дж / (моль × К). (3)
Етотзакон був емпірично (досвідченим шляхом) встановлено в 1919 р Дюлонга і Пті. Він стверджує:
Молярна теплоємність для всіх простих твердих тіл дорівнює 3R, тобто
Для багатьох речовин цей закон добре виконується, хоча деякі речовини (алмаз С, Ве, В) мають значні відхилення від обчислених теплоємностей. Досвід також показав, що С залежить від температури і поблизу нуля коливань для всіх речовин З
- . На рис. 1 представлена характерна експериментально отримана залежність С від Т. Розбіжність досвідчених і теоретичних значень теплоємностей пояснили, виходячи з квантової теорії теплоємності, Ейнштейн і Дебай.