Поступальний рух (м.т.)
Нехай тіло переміщається під дією сили. Елементарна робота dA = Fsds = Fsds. Застосувавши другий закон Ньютона і визначення тангенціального прискорення, отримуємо: Fs = mat = mdυ / dt і далі: dA =. Цей результат свідчить про те, що робота перетворюється в приріст деякої величини, яка відповідає цьому стану тіла. Цю величину називаюткінетіческой енергією тіла -Eк:
Кінетичну енергію можна виразити через характеристику стану тіла - імпульс p = mv:
Кінетичну енергію тіла, що обертається можна знайти як суму кінетичних енергій всіх його точок: ЄК =
На практиці часто зустрічається кочення твердого тіла - це вид руху, коли всі точки тіла переміщуються в паралельних площинах. При коченні одна або кілька точок тіла торкаються поверхні, по якій котиться тіло, і в момент дотику і без листя. Це означає, що тіло має миттєву вісь обертання, що проходить через ці точки і лежить в площині, по якій котиться тіло. У будь-який момент часу рух тіла можна вважати обертанням щодо такої миттєвої осі. Кочення тіла можна розглядати як суму двох рухів: обертального руху навколо осі, що проходить через центр інерції тіла, і поступального з лінійною швидкістю центру інерції. Кінетична енергія котиться тіла складається з двох частин:
Тут υ0 - швидкість поступального руху центру інерції, I0 - момент інерції тіла відносно осі, що проходить через центр інерції тіла перпендикулярно площинам переміщення його точок.
Кінетична енергія - енергія руху, вона чисельно дорівнює роботі, яку може зробити тіло до повної зупинки. При переміщенні тіла з точки 1 в точку 2 робота зовнішньої сили на цьому шляху A12 дорівнює зміні його кінетичної енергії:
Для елементарного зміни стану
Потенціальна енергія
Існують сили, робота яких не залежить від форми траєкторії, що зв'язує початкове і кінцеве положення тела.Так сили називаються консервативними або потенційними. Пояснимо це рис. 13.Якщо тіло переміститься з точки 1 в точку 2 по траєкторії 1А2, сила виконає роботу А1А2; при переміщенні по траєкторії 1б2 робота дорівнює А1б2. За визначенням консервативної сили А1А2 = А1б2. Робота сили по замкнутому шляху Ao (наприклад, 1а2б1) дорівнює нулю. Дійсно, Ao = А1А2 + А2б1 = А1а2- А1б2 = 0. Зауважимо, що при змінив напрямок руху на протилежне (див. Рис. 11) кут між векторами сили і переміщення з гострого перетворюється в тупий, при цьому їх косинуси відрізняються тільки знаком. Це означає, що якщо під час руху в одному напрямку робота сили позитивна, то при русі в протилежному напрямку вона негативна. Звідси випливає ще одна властивість консервативної сили - рівність нулю роботи з будь-якої замкнутої траєкторії.
Покажемо, що з трьох сил - тяжіння, пружності і тертя перші дві консервативні.
Нехай на тіло діє сила тяжіння, і тіло переміщається з точки 1 в точку 2 (рис.14). Вектор сили тяжіння m
Аналогічний результат дає сила упругостіF = -кх:
Сила тертя неконсервативний. Дійсно, при будь-якому напрямку руху ця сила спрямована проти руху, її робота на будь-якому елементарному переміщенні негативна, отже, робота на замкнутому шляху не дорівнює нулю.
Робота консервативної сили дорівнює зменшенню деякої величини, що є функцією стану тіла і вимірюється в СІ в джоулях. Цю функцію називають потенційною енергією Еп. різницю її значень в початковому -1 і в кінцевому - 2 станах тіла дорівнює роботі сили при переміщенні тіла по будь-якій траєкторії, що зв'язує два його положення:
При елементарному (нескінченно малому) зміні стану тіла
Виявляється, що ми вже вивели формули потенційної енергії. Нагадаємо, що потенційна енергія - це енергія взаємодії, що залежить від взаємного положення тіл. Потенційна енергія тіла в полі сили тяжіння землі залежить від його висотиh над горизонтальним рівнем, прийнятим за нульовою, і виражається формулою:
Для пружної деформації за нульовий рівень потенційної енергії природно прийняти недеформоване стан, тоді формула потенційної енергії пружно деформованого тіла має вигляд: