Багато школярів вважають геометрію одним з найскладніших предметів шкільної програми, хоча частково вона має це звання незаслужено. Наука геометрія зводиться до декількох базових формулами, які учневі слід навчитися правильно застосовувати, тому в даній статті хотілося б поговорити про те, як знайти площу трикутника, знаючи якої сторони, або кути, або все разом. Саме зараз у кожного є можливість переконатися в тому, що знаходити площа фігури з базових формулами - це не так вже й складно, особливо якщо у людини є початкові уявлення про трикутник.
Формула Герона. Одним з найпростіших способів знайти площу трикутника є формула Герона, і хороша вона, перш за все, тим, що підходить для будь-якого виду трикутників. Щоб її можна було застосувати на практиці, необхідно знати три сторони трикутника спочатку, або самостійно знайти їх за допомогою кутів. Особливу увагу учні повинні приділити знаходженню напівпериметр трикутника, адже неуважність і помилки в обчисленнях можуть дати неправильний результат.
Площа прямокутного трикутника. Прямокутний трикутник - це трикутник, у якого один з кутів дорівнює 90º. Для даного типу фігур існує кілька формул за якими можливо знайти площу трикутника, але всі вони спираються на катети фігури. Щоб вирішувати завдання такого типу було легше, необхідно мати уявлення про поняття висоти. Це відрізок, проведений до однієї зі сторін, і утворює з цією стороною кут з градусною мірою 90. Щоб це поняття хоч якось допомогло у використанні на практиці, проводити висоту в прямокутному трикутнику слід до гіпотенузи.
Площа рівнобедреного трикутника. Ознайомившись з формулами прямокутного трикутника, знайти площу трикутника рівнобедреного буде простіше простого, адже їх пов'язує те саме поняття висоти. Щоб розрахувати потрібну величину в фігурі, у якій рівні дві сторони, необхідно провести відрізок перпендикулярний основи, обчислити його за допомогою теореми Піфагора і помножити на саму основу. Це і буде кінцева формула для знаходження площі, а оскільки в трикутник дві сторони рівні, обчислити всі необхідні величини буде досить просто.
Площа рівностороннього трикутника. Чим і примітний рівносторонній трикутник, так це тим, що всі його сторони рівні. Знайти площу трикутника, а також висоту, медіану і бісектрису не складе ніяких труднощів, і перш за все тому, що одна з формул площі ідентична рівнобедреного трикутника. Інша ж знаходиться як відношення твори квадрата сторони на корінь з трьох до чотирьох. Мабуть, варто нагадати і формулу висоти, яка є не що інше, як відношення боку на корінь з трьох до двох.
Але як же надходити в тому випадку, коли трикутник не є ні прямокутним, ні рівнобедреним, ні рівностороннім? Спочатку вже була виведена формула Герона, але крім неї на допомогу приходить знову ж висота. Знайти площу трикутника звичайного буде складніше, але якщо того вимагає завдання, то, швидше за все, всі необхідні величини вже будуть значитися в "дано". Тому, подумки все зіставляємо, а письмово підставляємо і вирішуємо.
14668 14669 14670 14671 14672
• Що потрібно зробити, щоб правильно знайти площу трикутника: 1) вірно визначити тип трикутника; 2) знайти всі відсутні величини; 3) застосувати одну з формул; 4) перевірити правильність обчислень.
• У деяких трикутників знаходження площі можливо за кількома формулами, так що якщо учень сумнівається в отриманій відповіді, він може ще раз перевірити ще раз своє рішення, і знайти площу трикутника трохи іншим шляхом.