Як знайти площу кола?
Окружність - замкнута плоска крива, всі точки якої однаково віддалені від даної точки (центру), що лежить в тій же площині, що і крива.
Коло - частина площини, обмежена колом.
Радіус - відрізок прямої, що з'єднує центр кола з будь-якої її точкою, а також довжина цього відрізка. Зазвичай обозначаетсяR.
Діаметр - відрізок прямої, що з'єднує пару найбільш віддалених одна від одної точок кола, а також довжина цього відрізка. Діаметр завжди проходить через центр кола. Зазвичай обозначаетсяD іліØ. Діаметр дорівнює подвоєному радіусу кола: D = 2R, R = D / 2.
Відношення довжини кола до її діаметру однаково для всіх кіл. Це відношення є трансцендентне число, що позначається грецькою буквою пі: π = 3,14159.
Як знайти площу трикутника?
Трикутник - плоска геометрична фігура, обмежена трьома відрізками попарно пересічних прямих. Точки перетину називаютсявершінамі треуголініка і зазвичай позначаються великими латинськими літерами: A, B, C. Велічіниуглов при вершинах, по якими перетинаються прямі прийнято позначати відповідними грецькими буквами: α, β, γ. Протилежні кутах відрізки прямих, що обмежують трикутник, називаютсяребрамі (сторонами) трикутника і позначаються відповідно a, b, c.
Нижче наведені формули за якими можна знайти площу S трикутника з вершинами A, B, C, величинами соотвествующих кутів α, β, γ і протилежними їм сторонами a, b, c:
S = a · b · sin (γ) / 2 = a · c · sin (β) / 2 = b · c · sin (α) / 2,
S = a 2 · sin (β) · sin (γ) / (2 · sin (β + γ),
S = √ (p · (p - a) · (p - b) · (p - c)) (формула Герона), де √ (.) - позначення квадратного кореня, p = (a + b + c) / 2 - напівпериметр трикутника.
S = a · ha / 2 = b · hb / 2 = c · hc / 2. де ha - висота, опущена з вершини A на сторону a, hb - з вершини B на сторону b, hc - з вершини C на сторону c.
S = r · p. де r - радіус вписаного в трикутник кола, p = (a + b + c) / 2 - напівпериметр трикутника.
S = a · b · c / 4R, де R - радіус кола описаної навколо трикутника.
Якщо задані декартові координати точок на площині A (x1. Y1), B (x2. Y2) і C (x3. Y3), то площа S можна знайти за такою формулою (через визначник другого порядку для матриці різниць координат):
S = | (x1 - x3) · (y2 - y3) - (x2 - x3) · (y1 - y3) | / 2. де |. | - позначення модуля. Ця формула отримана з вираження для векторного добутку двох векторів на площині, яке по абсолютній величині дорівнює значенню визначника, складеного з їх координат.
Як знайти площу прямокутного трикутника?
Прямокутним називається трикутник. один з кутів якого становить 90 ° (є прямим). Оскільки сума кутів трикутника дорівнює 180 °, прямий кут в трикутнику може бути тільки один.
Нижче наводяться формули формули обчислення площі S. спеціфіческікіе для прямокутних трикутників. Позначення: з - довжина гіпотенузи (боку, протилежній прямого кута), a. b - довжини катетів (сторін, прилеглих до прямого кута), α. β - величини протилежних цим катетам кутів (α + β = 90 °).
По двох катетам: S = a · b / 2
За гіпотенузи і катетом: S = a · sqrt (c 2 - a 2) / 2 = b · sqrt (c 2 - b 2) / 2.
де sqrt (.) - позначення квадратного кореня
До ак знайти площу квадрата?
Квадрат (від лат. Quadratus - чотирикутний) - правильний чотирикутник у якого всі сторони і кути рівні між собою. Може бути визначений як прямокутник, у якого дві суміжні сторони рівні між собою, або як ромб, у якого всі кути прямі.
Симетрія. Квадрат володіє найбільшою симетрією серед всіх чотирикутників. Він має:
- чотири осі симетрії другого порядку (що для плоскої фігури еквівалентно відбиттям), з яких дві проходять вздовж діагоналей квадрата, а інші дві - паралельно сторонам;
- одну вісь симетрії четвертого порядку (що проходить через центр квадрата перпендикулярно його площині).
Діагоналі. У квадрата є дві діагоналі, що з'єднують несуміжні вершини. Діагоналі квадрата є биссектрисами його кутів, перетинаються в центрі квадрата під прямим кутом і ділять один одного навпіл. Кожна діагональ ділить квадрат на два рівнобедрених прямокутних трикутника. Дві діагоналі разом ділять квадрат на чотири рівнобедрених прямокутних трикутника.
Якщо позначити сторону квадрата a. то довжина діагоналі d обчислюється за теоремою Піфагора:
Вписана і описана окружності. Вписана в квадрат коло стосується середини всіх сторін квадрата і має радіус r. рівний половині сторони квадрата a. Описана навколо квадрата окружність проходить через все його вершини і має радіус R. рівний половині довжини діагоналі квадрата d:
Периметр і площа. Периметр P квадрата складається з довжин чотирьох його сторін. Площа S квадрата дорівнює квадрату довжини його сторони:
P = 4a = 8r = 2√2 · R,
S = a 2 = 4r 2 = 2R 2.
Як знайти площу трапеції?
Трапеція - чотирикутник, у якого дві сторони паралельні (підстави трапеції), а дві інші - непаралельні (бічні сторони трапеції). Відрізок, що з'єднує середини бічних сторін, називається середньою лінією трапеції.