Відстань від гвинтівки до центру мішені становить S. При цьому центр мішені розташований вище рівня гвинтівки на величину h. Швидкість кулі дорівнює V. Якщо прицілитися по лінії стовбура, куля не потрапить в центр мішені. Під дією сили тяжіння, вона в процесі польоту відхилиться і уразить мішень нижче центру. Отже, потрібно цілиться в якусь уявну точку вище центру мішені. Необхідно, використовуючи вихідні дані, в загальному вигляді визначити поправку на прицілювання, т. Е. - відстань між точкою прицілу і центром мішені. Опором повітря знехтувати.
Ви так і не хочете чітко формулювати завдання. По-перше, гвинтівка не крапка. І відстань "від гвинтівки" невизначений. Напевно потрібно було сказати більш виразно "відстань від вихідного кінця стовбура гвинтівки". Хоча в даному завданні це не має принципового значення, так як відстань в будь-якому випадку можна відрахувати тільки від вихідного кінця стовбура. Ну, це так, зачіпка. А ось таке зауваження більш істотне.
Нехай мішень закріплена на вертикальній стіні. Позначимо вихідний кінець стовбура гвинтівки точкою А, і проведемо від неї горизонталь до перетину з стіною, на якій закріплена мішень. Позначимо цю точку В. Центр мішені вище цієї точки, позначимо його точкою С. Тоді точки А, В і С утворюють прямокутний трикутник. Питання, що мається на увазі під відстанню від гвинтівки (вихідного кінця стовбура) до центру мішені? Відстань АВ, що логічно, коли в задачах вказують відстань до мішені, або все-таки відстань АС ( "саме до центру мішені")?
Зрозуміло, що цілитися треба вище, в якусь точку D.
Далі. Що означає вираз "Якщо прицілитися по лінії стовбура". Цілитися стрілок завжди буде "по лінії стовбура". Але куди спрямована ця лінія? В точку В (тобто "лінія стовбура" означає горизонталь), або в точку С, тобто по лінії від вихідного кінця стовбура гвинтівки до центру мішені? Хоча на рішення задачі ця "лінія стовбура" і не вплине, але тим не менш, потрібно б давати більш чіткі формулювання, які не допускають різних тлумачень.
Тепер до самого рішення. Приймемо найбільш логічний варіант, що під відстанню S мається на увазі все-таки відстань АВ. Тоді ВС одно h. Нехай відстань СD (від центру мішені до точки прицілювання) одно y. Тоді ВD = h + y. Для спрощення записів позначимо це відстань H, тобто h + y = Н. Цілитися будемо в точку D, тоді вектор швидкості кулі (V) спрямований по AD. Розкладемо його на горизонтальну (Vx) і вертикальну (Vy) складові. Очевидно, що Vx = V * S / √ (S ^ 2 + H ^ 2),
Vy = V * H / √ (S ^ 2 + H ^ 2). Час польоту кулі (t) буде t = S / Vx = S / (V * S / √ (S ^ 2 + H ^ 2)) = √ (S ^ 2 + H ^ 2) / V.
Оскільки опором повітря нехтуємо, горизонтальна складова швидкості кулі в процесі польоту не змінюється і залишається постійною. А ось вертикальна складова (позначимо її Vv) буде змінюватися за законом Vv = Vy-gt, а висота кулі (Y), щодо горизонталі АВ, буде змінюватися за законом Y = Vy * t-gt ^ 2/2, де g - прискорення вільного падіння. Природно, в кінці польоту кулі, Y = h. Підставляючи значення t в закон зміни висоти отримаємо:
V * H / √ (S ^ 2 + H ^ 2) * √ (S ^ 2 + H ^ 2) / V-g * (S ^ 2 + H ^ 2) / V ^ 2/2 = h. Після спрощень отримуємо квадратне рівняння щодо Н: H- (g / 2) * (S ^ 2 + H ^ 2) / V ^ 2 = h, яке зручніше представити в стандартному вигляді
Вирішуючи його отримуємо: H = V ^ 2 / g-√ ((V ^ 2 / g) ^ 2-S ^ 2-2 * h * V ^ 2 / g), і остаточно поправка на прицілювання: y = V ^ 2 / g-√ ((V ^ 2 / g) ^ 2-S ^ 2-2 * h * V ^ 2 / g) -h.
Vasil Stryzhak [6.3K]
Розглянемо варіант нестандартного рішення задачі.
На малюнку збережені позначення, які запропонував Rafail.
Нехай АВ = S відстань від гвинтівки до вертикальної стіни, на якій зафіксована мішень. Центр мішені розташований вище точки В на величину h в точці С. У свою чергу, лінія стовбура спрямована в точку D, вище центру мішені на шукану величину у. В результаті отримуємо прямокутний трикутник утворений точками А, В і D.
Припустимо, на кулю не діє сила тяжіння Землі. Тоді вона подолає відстань А D = √ ((S² + (h + У) ²) за час t = √ ((S² + (h + У) ²) / V. Уявімо, що після удару об стіну в точку D, куля погасила швидкість і вже під дією тяжкості в процесі вільного падіння досягла до центру мішені в плині часу t. Тоді відповідно до закону вільного падіння у = gt² / 2. Підставами значення t в закон зміни висоти:
Перетворимо і представимо в загальному вигляді квадратне рівняння відносно у:
Вирішуючи його, отримуємо поправку на прицілювання: