Любов до математики і п'ята графа
Народився Едуард Френкель в родині інженера в Коломиї. Він з дитинства захоплювався фізикою, особливо квантової, і не особливо жалував математику. Все змінилося, коли професор математики з місцевого невеликого університету (який був єдиним в місті) вирішив «звернути» молодого хлопця в математику, показавши зв'язок між її областю під назвою «теорія груп» і квантовою фізикою. Так в передостанньому класі школи Едуард усвідомив, що математика далеко не так нудна, як це здається на шкільних уроках, і почав регулярно займатися цією наукою під керівництвом університетського професора.
Під кінець навчання Едуард значно просунувся в цій справі і залишив шкільний курс значно позаду. Але попереду був складний етап - вступ до університету.
На дворі був 1984 рік, і Едуард Френкель намагався визначитися, в який університет подавати документи. У Москві було багато гідних місць, але серед них лише одне, в якому він міг би вивчати чисту математику - Московський державний університет. Його знаменитий механіко-математичний факультет пропонував саму передову програму з вивчення математики в усьому СРСР.
Процедура вступу відрізнялася від сучасної. Для надходження на мехмат необхідно було здати 4 іспити: письмовий іспит з математики, усний іспит з математики, усний іспит з фізики і твір. Крім того, абітурієнти, які закінчили школу на «відмінно» і отримали золоту медаль, мали право на автоматичне зарахування, якщо отримували відмінну оцінку на письмовому іспиті з математики. У число таких абітурієнтів входив і Едуард.
Студенти мехмату МДУ. Фотографія Смелаа Лагранжа.
Едуард був упевнений в своїх силах, однак подібний оптимізм був передчасним.
Першим недобрим дзвіночком стало лист зі школи заочного навчання, в якій Едуард числився студентом. Ця школа (одним з її засновників був відомий радянський математик Ізраїль Гельфанд) допомагала у підготовці хлопцям, які жили за межами великих міст і не могли відвідувати спеціалізовані математичні школи. Учні раз на місяць отримували брошури з новою інформацією та домашніми завданнями, відправляли рішення викладачам школи і отримували згодом листи з результатами перевірки.
На цей раз лист був дуже коротким: «Якщо ви плануєте вступати до Московського університету, зайдіть до нас, ми допоможемо радою».
Едуард сідає в електричку і їде в школу. Ось він сидить навпроти жінки, що відправила лист.
- Як вас звати? - запитала вона замість привітання.
- Ви збираєтеся вступати в МГУ?
- На який факультет?
- Зрозуміло, - вона опустила очі і задала чергове запитання: - А хто ви за національністю?
- український, - відповів Едуард.
- Правда? А ваші батьки?
- Ну. Мама російська.
Сьогодні ця розмова може здатися сюрреалістичним, а в радянському суспільстві 1984 року запитати у людини, якої він національності, не вважалося чимось незвичайним. У паспорті навіть була спеціальна графа «національність», п'ята за рахунком, тому її називали просто: «п'ята графа». На практиці п'ята графа була зручним способом відокремлювати євреїв від неєвреїв. Втім, незважаючи на те, що в п'ятій графі у Едуарда стояло «український», його видавала прізвище, яку він отримав від батька.
Вірші про радянський паспорт звучать по-іншому, якщо знати щось про радянський бюрократизм і негласних правилах.
І навіть якщо б він не носив батьківське прізвище, йому б не вдалося приховати від приймальної комісії свої єврейські корені: в заяві на вступ необхідно було також вказувати повні імена своїх батьків: в батькові батька прочитувалося б ім'я дідуся - Йосип.
Система була побудована так, щоб безпомилково визначати людей, в яких є хоча б чверть єврейської крові.
Отже, жінка повідомила Едуарду невтішні новини:
- Ви знаєте, що євреїв не приймають в МГУ?
- Що ви хочете сказати?
- Я хочу сказати, що ви можете навіть не намагатися подавати туди документи. Не втрачайте часу. Вас все одно не візьмуть.
- І тому ви прислали мені то лист?
- Так. Я просто намагаюся вам допомогти.
Озирнувшись, Едуард зрозумів, що всі присутні знали, про що йде мова. Ймовірно, таке траплялося вже десятки разів, і вони звикли до подібних ситуацій. Вони відводили очі, ніби перед ними стояв невиліковно хвора людина.
Зрозуміло, Едуарду і раніше доводилося стикатися з проявами антисемітизму. Однак то були прояви на особистому, а не інституціональному рівні.
Намагаючись зрозуміти, як бути далі, він дізнався, що подібні випадки були непоодинокими, хоча зазвичай і стосувалися програм з фізики. Типовим виправданням такої вибірковості було те, що подібні програми могли бути пов'язані з ядерними дослідженнями, а значить, з національною безпекою і державними таємницями. За такою логікою, уряд не хотів допустити до навчання тих людей, які могли емігрувати до Ізраїлю або іншу країну і передати якісь важливі відомості. Здавалося б, до цього не мають ніякого відношення люди, які хочуть вивчати чисту математику. Втім, хтось в уряді вважав інакше.
МГУ очима фотографа Всеволода Тарасевича, 1960-і
Вступні іспити в МГУ проходили раніше, ніж в інші вузи: це давало можливість спробувати поступити в МГУ і в разі невдачі зробити ще одну спробу. Порадившись з батьками, Едуард вирішив ризикнути.
«Вибачте, нам заборонено з вами розмовляти»
Першим іспитом була письмова математика. На ньому завжди давалося 5 завдань, причому останнє завдання вважалася воістину складною.
Втім, Едуард впорався з усіма завданнями. Усвідомлюючи своє вразливе становище, Едуард відточив рішення до найдрібніших деталей. Все виглядало ідеально. Він відправився додому в чудовому настрої і став відчувати себе тільки краще, коли його наставник по математиці, з яким він займався останні пару років, підтвердив, що всі рішення вірні.
Наступним іспитом була усна математика, і саме там абітурієнтів-євреїв чекали неприємні сюрпризи.
Іспит проходив в досить стандартному кабінеті, де сиділо близько 25 осіб. На початку іспиту кожен з них повинен був взяти листок, на якому були написані 2 питання. Знаючи всю програму напам'ять, Едуард витягнув свій квиток без особливого хвилювання. Він містив такі питання: 1) окружність, вписана в трикутник, і формула обчислення площі трикутника через радіус кола; 2) похідна відносини двох функцій (тільки формула).
Незважаючи на те, що відповідати Едуард був готовий хоч відразу, він сів і за пару хвилин написав кілька формул на аркуші паперу. Він підняв руку, щоб відповідати, але до нього ніхто не підійшов.
Його, здавалося, повністю ігнорували. Він все сидів з піднятою рукою, а екзаменатори немов дивилися крізь нього.
Хвилин через десять пара інших хлопців підняли руки - екзаменатори поспішили до них. Процес складання квитка проходив в досить стандартному ключі: екзаменатор сідав поруч з абітурієнтом і вислуховував відповідь, періодично киваючи і лише зрідка задаючи уточнюючі питання. Коли абітурієнт закінчував відповідати на питання (на що йшло близько 10 хвилин), йому давали 1-2 додаткові завдання, які здавалися простими, і на цьому все закінчувалося.
У студентському гуртожитку МГУ. Фотографія Смелаа Лагранжа.
Після того, як перші 2 абітурієнта пішли з посмішками на обличчях і, ймовірно, п'ятірками, Едуард все ще сидів з піднятою рукою. Нарешті, зупинивши одного з екзаменаторів, що проходив повз, він запитав: «Чому ви не підходите до мене?». Відвівши очі, екзаменатор тихо вимовив: «Вибачте, нам заборонено з вами розмовляти».
«Це і були мої інквізитори»
Приблизно через годину після початку іспиту в кабінет зайшли двоє осіб середнього віку, підійшли до столу в передній частині приміщення і представилися сидів там людині. У відповідь він вказав на Едуарда. В той момент стало ясно, що це були саме ті люди, які повинні були приймати іспити у євреїв. Як пише про це сам Едуард: «Виявилося, що це і були мої інквізитори». Вони підійшли до його столу, представилися і почали приймати відповіді на питання з квитка:
- Добре, що у нас тут? Який у вас перше запитання?
- Коло, вписане в трикутник, і.
- ... Яке визначення кола?
Саме початок було неприємним. Екзаменатор був досить агресивним, що абсолютно не відповідало тому, як дружелюбно тут зверталися з іншими абітурієнтами, зовсім не ставлячи додаткових питань до тих пір, поки ті повністю не відповідатимуть на питання з квитка.
- Коло - це набір точок на площині, рівновіддалених від даної точки.
- Неправильно! - радісно вигукнув екзаменатор. Це було стандартне визначення. Як воно могло бути неправильним. Почекавши кілька секунд, «інквізитор» додав: - Це набір всіх точок на площині, рівновіддалених від даної точки. Гаразд. Яке визначення трикутника?
Едуард дав визначення. Екзаменатор не зміг знайти, до чого можна причепитися, тому продовжив:
- А яке визначення кола, вписаного в трикутник?
Це призвело до обговорення визначення дотичній, потім просто прямий і до інших речей. Досить скоро мова зайшла про п'ятому постулаті Евкліда про єдиності паралельних прямих, що навіть не входило в шкільну програму! Обговорення стосувалося проблеми, ніяк не пов'язані з питаннями з квитка і значно виходять за межі знань, якими повинен володіти випускник школи. Кожне слово викликало шквал додаткових питань. Кожному поняттю необхідно було дати визначення і, якщо визначення давалося через якесь поняття, його також необхідно було формально визначити.
Безсумнівно, якби прізвище Едуарда була «Іванов», йому б ніколи не стали задавати такі питання.
Озираючись зараз на той іспит, він усвідомлює, що найправильнішим було б відразу заявити протест і сказати екзаменаторів, що вони виходять за рамки дозволеного. Втім, це зараз про таке легко міркувати. У той час йому було 16 років, з ним розмовляли люди на 25 років старша за нього, які були офіційно уповноважені приймати іспити в МГУ, тому складалося враження, що Едуард був зобов'язаний старанно відповідати на всі їхні запитання.
До моменту, коли йшов прийом другого питання квитка, всі інші абітурієнти вже давно пішли. Ймовірно, Едуард був єдиним, кому була потрібна настільки персональний підхід. Почавши з формули похідної відносини двох функцій, за дві години вони встигли дійти до обговорення цілої глави підручника по диференціального числення.