Паралельні прямі вивчаються на уроках геометрії в школі. Але уявлення про них і навик їх побудови згодиться в повсякденному житті і професійній діяльності далеко за порогом школи.
- Папір, олівець, лінійка, циркуль.
Інструкція
1. Щоб звести паралельні прямі. використовуємо такі колляціі: 1) Прямі лінії або перетинаються, або не перетинаються. Ніколи не пересічні прямі називаються параллельнимі.2) Відстань по перпендикуляру між прямими у всіх точках має бути ідентічним.3) Через точку, що не лежить на даній прямій, можна звести лише одну паралельну їй прямую.4) Якщо дві прямі в площині перпендикулярні третій прямий , то вони паралельні.
2. 1-й способНачертіте пряму лінію. Зауважте на ній кілька точок. Чим огромнее точок, тим менше похибка. З підтримкою лінійки задайте на циркулі певну відстань. Це буде радіус. З усієї поміченої вами точці на прямій проведіть коло. Зараз проведіть дотичну до цих колах. Отримали пряму, паралельну початкової, вона підходить під зазначені вище колляціі.
3. Для перевірки опустіть з точок дотику побудованих прямих і окружності перпендикуляр на першу пряму. Отримані перпендикуляри повинні бути рівні.
4. 2-й способТакже накресліть пряму лінію і зауважте на ній кілька точок. Відновіть перпендикуляри до прямої з помічених точок. На отриманих перпендикулярах відкладіть ідентичні відрізки і позначте отримані точки. Через отримані точки проведіть пряму. Вона буде паралельна початкової прямої.
Нерідко рішення будь-якої складного завдання з нарисної геометрії зводиться до вирішення безлічі маленьких завдань, в тому числі задач по знаходженню прямий, паралельної заданій площині.
Інструкція
1. Позначте площину трьома крапками і виявіть всі їх проекції на заданих видах. Ви зобов'язані пам'ятати, що проекції точок лежать на одних і тих же лініях проекційної зв'язку. Якщо у вашому випадку площину задана прямий і точкою, ви можете віддати перевагу відсутні дві точки на прямій довільно, виходячи з власних уподобань. Якщо ж ваша площину задана пересічними прямими, ви можете віддати перевагу все три точки довільно, втім в цьому випадку однією з точок ефективно використовувати точку перетину згаданих прямих. Об'єднайте отримані три точки прямими на обох площинах проекцій.
2. Проведіть пряму всередині площині так, щоб її передмову збігалося з будь-якої точкою площині. а кінець стосувався будь-якої сторони. Обидві точки позначте і виявіть відсутні проекції з підмогою ліній проекційної зв'язку. Позначте отриману пряму. Ця пряма належить площині. так як на неї поширюється визначення: «Пряма належить площині тоді і тільки тоді, коли вона проходить через дві точки, що належать цій площині».
3. У довільному місці на всякий з площин проекції проведіть пряму. паралельну проекції тієї прямої, яку ви провели в попередньому кроці (прямий, що належить площині) і позначте її. Побудуйте відсутню проекцію нову пряму (вона буде також паралельна проекції прямої, що належить площині). Нова пряма і буде прямий, паралельної даній площині.
Корисна порада
Для побудови прямої, паралельної площині скасувати кожного застосовувати прямі, попередньо паралельні додаткової площині - площині проекції. Такі прямі іменуються «горизонталь» і «фронталь». Горизонталь паралельна горизонтальній площині проекції, а фронталь паралельна загальної площини проекції.
Щоб класно вміти вирішувати завдання по стереометрії, спочатку потрібно детально дослідити її основні фігури - площини, їх властивості та методи побудови. Розглянемо докладний алгорифм рішення поширеною завдання з побудови площині, паралельної заданої.
Інструкція
1. Напишіть умову задачі: звести площину. що проходить через задану точку M паралельно цій площині p. Незмінно пам'ятайте теорему, згідно з якою через точку, що не належить заданій площині, дозволено провести лише одну площину. яка буде паралельна даній. Це означає, що вірний креслення до будь-якого окремого випадку буде тільки один.
2. Рішення. Виходить, нехай точка M не лежить у цій площині p. Тоді для успішного вирішення завдання в цьому випадку потрібно поступово виконати наступну послідовність побудов: 1) У площині p проведіть дві пересічні прямі a2 і a1; 2) Через пряму a1 і точку M побудуйте площину p1; 3) В площині p1 через точку M накресліть пряму b1, паралельну прямий a1; 4) через пряму a2 і точку M побудуйте площину p2; 5) В площині p2 через точку M проведіть пряму b2, паралельну прямий a2; 6) через пересічні прямі b1 і b2 проводимо площину q. Отримана площину q - бажана.
3. Вирішити завдання про те, як звести площину. паралельну заданої, дозволено і без виконання креслення. У тих же випадках, коли малюнок виконують, він потрібен, щоб тільки спростити роботу уяви, яке може бути незадовільно розвинене або коли побудови занадто важкі або масивні. Тоді побудова позитивного креслення в даному випадку дюже значимо. Також для вдосконалення воспринятия завдання дозволено все проекційні елементи дані (точки, прямі, площини) перенести на фізичні об'єкти; відмінним прикладом служать стіни, підлогу і стелю приміщень.
4. Завдання, подібні розглянутим вище, в підручнику вирішуються в розділі по темі «Паралельні і перпендикулярні прямі і площини в просторі», і їх рішення частіше кожного обмежується лише побудовою креслення (при цьому відсутня виклад, докази і т.д.), слідчо багато хто відчуває труднощі з завданнями такого типу.
Еліпс - це ізометрична проекція кола. Овал будують по точках і обводять по лекалах або фігурним лінійок. Простіше кожного звести еліпс в ізометрії. вписавши фігуру в ромб, навпаки изометрическую проекцію квадрата.
- - лінійка;
- - кутник;
- - олівець;
- - папір для креслення.
Інструкція
1. Розглянемо, як звести еліпс в ізометрії. що лежить в горизонтальній площині. Побудуйте перпендикулярні осі X і Y. Точку перетину позначте O.
2. Від точки O відкладіть на осях відрізки, рівні радіусу кола. Окреслені точки позначте цифрами 1, 2, 3, 4. Через ці точки проведіть паралельні осях прямі.
3. Від точки O відкладіть на осях відрізки, рівні радіусу кола. Окреслені точки позначте цифрами 1, 2, 3, 4. Через ці точки проведіть паралельні осях прямі.
4. Проведіть дугу з вершини тупого кута, об'єднавши точки 1 і 4. Подібно об'єднайте точки 2 і 3, провівши дугу з вершини D. Об'єднайте точки 1,2 і 3,4 із центрів дрібних дуг. Таким чином побудований еліпс в ізометрії. вписаний в ромб.
5. 2-й метод звести еліпс в ізометрії полягає у відображенні окружності з показником спотворення. Накресліть осі X і Y, з точки O проведіть дві допоміжні кола. Діаметр внутрішньої окружності дорівнює малої осі еліпса, зовнішньої - величезний осі.
6. В одній чверті побудуйте допоміжні промені, що йдуть від центру еліпса. Число променів довільне, ніж огромнее, тим вірніше креслення. У нашому випадку досить буде 3 допоміжних променів.
7. Отримайте додаткові точки еліпса. З точки перетину променя з малою окружністю проведіть горизонтальну лінію паралельну осі X в сторону зовнішньої окружності. З верхньої точки, що лежить на перетині променя і великої окружності, опустіть перпендикуляр.
8. Отриману точку позначте цифрою 2. Повторіть операції по знаходженню 3 і 4 точок еліпса. Точка 1 знаходиться на перетині осі Y і малої окружності, точка 5 на осі X в місці проходження зовнішнього кола.
9. Проведіть криву через отримані 5 точок еліпса. У точках 1 і 5 крива суворо пропорційна осях. Проведіть схожі побудови еліпса в ізометрії на що залишилися. креслення.
Всі об'єкти навколишньої дійсності існують в тривимірному просторі. На кресленнях їх доводиться зображати в двомірної системі координат, і це не дає глядачеві задоволеного уявлення про те, як предмет виглядає насправді. Слідчо в технічному кресленні використовуються проекції, що дозволяють передати об'єм. Одна з них називається ізометричної.
- - папір;
- - креслярські приналежності.
Інструкція
1. Побудова ізометричної проекції почніть з розташування осей. Одна з них незмінно буде вертикальної, і на кресленнях вона зазвичай позначається як вісь Z, Вихідну її точку прийнято позначати як О. Продовжіть вісь ОZ вниз.
2. Розташування інших 2-х осей можна визначити двома методами, в залежності від того, які креслярські інструменти у вас є. Якщо у вас є транспортир, відкладіть від осі ОZ в обидві сторони кути, рівні 120. Проведіть осі X і Y.
3. Якщо у вашому розпорядженні тільки циркуль, накресліть коло довільного радіуса з центром в точці О. Продовжіть вісь ОZ до її другого перетину з колом і поставте крапку, скажімо, 1. Розведіть ніжки циркуля на відстань, рівну радіусу. Проведіть дугу з центром в точці 1. Зауважте точки її перетину з колом. Вони і позначають напрямки осей Х і Y. У ліву сторону від осі Z відходить вісь Х, вправо - Y.
4. Побудуйте изометрическую проекцію плоскої фігури. Показники спотворення в ізометрії по кожному осях приймаються за 1. Щоб звести квадрат зі стороною а, відкладіть це відстань від точки О по осях Х і Y і зробіть зарубки. Проведіть через отримані точки прямі, паралельні обом зазначеним осях. Квадрат в цій проекції виглядає як паралелограм з кутами в 120? і 60 ?.
5. Щоб звести трикутник, потрібно продовжити вісь Х так, щоб нова частина променя розташувалася між осями Z м Y. Поділіть сторону трикутника навпіл і відкладіть отриманий розмір від точки Про по осі Х в обидві сторони. По осі Y відкладіть висоту трикутника. Об'єднайте кінці відрізка, розташованого на осі X, з отриманої точкою на осі Y.
6. Схожим методом будується в ізометричної проекції і трапеція. На осі Х в одну і в іншу сторону від точки Про відкладіть половину підстави цієї геометричної фігури, а по осі Y - висоту. Через зарубки на осі Y проведіть пряму, паралельну осі Х, і відкладіть на ній в обидва боки половину другого підстави. Об'єднайте отримані точки з зарубками на осі Х.
7. Коло в ізометрії виглядає як еліпс. Її можна звести як з урахуванням показника спотворень, так і без. У першому випадку величезний діаметр буде дорівнює діаметру самої окружності, а малий складе 0,58 від нього. При побудові без контролю цього показника осі еліпса будуть дорівнювати відповідно 1,22 і 0,71 діаметра початкової окружності.
8. Плоскі фігури можуть розташовуватися в просторі як горизонтально, так і вертикально. За основу можна брати будь-яку вісь, тези побудови залишаються тими ж, що і в першому випадку.
Корисна порада
Об'ємний об'єкт важкою форми проаналізуйте і подумки поділіть на більше примітивні, скасувати кожного всяку строну представити у вигляді близькою за формою геометричної фігури. При цьому може з'явитися потреба відкладати розміри не на самих осях, а на паралельних їм лініях. Відстані між цими лініями залежать від форми деталі. Скажімо, можна по одній з осей відкласти відстань від краю деталі до виїмки або виступу і провести лінії, паралельні двом іншим осях. Ізометрична проекція фрагмента в цьому випадку будується не на стрижневий координатної сітки, а на додаткової.
Корисна порада
Паралельні прямі позначають знаком || і записують як AB || MN, якщо у нас є прямі AB і MN. Цей запис читають так: «пряма АВ паралельна прямій MN». Дозволено записати навпроти MN || AB і прочитати як «пряма MN паралельна прямій AB». По суті, ці записи рівнозначні.
Читайте також
- Як приготувати банани в карамелі
- ? Як в'язати панамку гачком
- Як швидко приготувати баклажани
- Як вирішити п'ятнашки
